2013版高中全程復習方略課時提能訓練：單元評估檢測(九)(蘇教版·數學文)講解

溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。單元評估檢測（九）（第九章） （120分鐘 160分）一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分.把答案填在題中橫線上)1.某單位員工按年齡分為A、B、C三個組，其人數之比為541,現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，已知C組中甲、乙兩人均被抽到的概率為，則該單位員工總數為_.2.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有m(m3)個小矩形，第3個小矩形的面積等于其余m-1個小矩形面積之和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數是_.3.(2012廣州模擬)如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是_.4.某樣本數據的頻率分布直方圖的部分圖形如圖所示，則數據在55,65)的頻率約為_.5.某企業(yè)三月中旬生產A、B、C三種產品共3 000件，根據分層抽樣的結果，該企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產品類別ABC產品數量(件)1 300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A、C產品的有關數據已被污染，統(tǒng)計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據以上信息，可得C產品的數量是_件.6.已知一個回歸直線方程為1.5x45，x1,7,5,13,19，則_.7.為了調查某產品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數分別為_.8.(2012鹽城模擬)一組數據共有7個數，記得其中有10，2，5，2，4，2，還有一個數沒記清，但知道這組數的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，這個數的所有可能值的和為_.9.連擲兩次骰子分別得到點數m、n，則向量(m，n)與向量(1,1)的夾角 90的概率是_.10在區(qū)間1,1上隨機取一個數x，則sin的值介于與之間的概率為_.11.(2012溫州模擬)從數字1,2,3,4,5這5個數中，隨機抽取2個不同的數，則這兩個數的和為偶數的概率是_.12.(2012徐州模擬)已知函數f(x)x33x，當x在區(qū)間1,3上任意取值時，函數值不小于0又不大于2的概率是_.13.(2012宿遷模擬)如圖，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分，都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是_.14.圖(2)中實線圍成的部分是長方體(圖(1)的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形若向虛線圍成的矩形內任意拋擲一質點，它落在長方體的平面展開圖內的概率是，則此長方體的體積是_二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(14分)(2012福州模擬)如圖是某市有關部門根據該市干部的月收入情況，作抽樣調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數為4 000，請根據該圖提供的信息解答下列問題：圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在1 000,1 500)的范圍內.(1)求樣本中月收入在2 500,3 500)內的人數(2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在1 500,2 000)內的這段應抽多少人？(3)試估計樣本數據的中位數16.(14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據：x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數據的散點圖；(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程x；(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(2)求出的回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？17.(14分)(2012太原模擬)甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用莖葉圖表示這兩組數據，并寫出乙組數據的中位數；(2)經過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為85，85，甲的方差為D135.5，乙的方差為D241.現(xiàn)要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由.18.(16分)已知集合P=1,2,4，Q=1,3,4，5，7，若aP，bQ.(1)列出所有的實數對(a,b)；(2)設事件A：函數f(x)=()x為增函數，求事件A的概率. 19.(16分)(2012常州模擬)公安部發(fā)布酒后駕駛處罰的新規(guī)定(一次性扣罰12分)已正式施行.酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量Q(簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升)，當20Q80時，為酒后駕車；當Q80時，為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量(如下表).血酒含量(0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120人數19412111依據上述材料回答下列問題：(1)分別寫出酒后違法駕車發(fā)生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；(2)從酒后違法駕車的司機中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率.(酒后駕車的人用大寫字母如A，B，C，D表示，醉酒駕車的人用小寫字母如a,b,c,d表示)20.(16分)袋子中有質地、大小完全相同的4個球，編號分別為1,2,3,4.甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，若兩個編號的和為奇數算甲勝，否則算乙勝.記基本事件為(x,y),其中x,y分別為甲、乙摸到的球的編號.(1)列舉出所有的基本事件，并求甲勝且編號的和為5的事件發(fā)生的概率；(2)比較甲勝的概率與乙勝的概率，并說明這種游戲規(guī)則是否公平.(無詳細解答過程，不給分)(3)如果請你猜這兩球的號碼之和，猜中有獎.猜什么數獲獎的可能性最大？說明理由.答案解析1.【解析】設甲被抽到的概率為x,單位員工總數為a,由題意知乙被抽到的概率為x.x2=,x=,a=100.答案：1002.【解析】設第3個小矩形的面積為S，則由頻率分布直方圖性質可知其余m-1個小矩形面積之和為1-S,S=(1-S),得S= ,第3組的頻率是，樣本容量為100，第3組的頻數為10020.答案：203.【解題指南】求解本題需看懂莖葉圖，找出甲、乙的中位數，相加即得.【解析】由題意知：甲的比賽得分由高到低為：41，39，37，34，28，26，23，15，13乙的比賽得分由高到低為：47，45，38，37，36，33，32，25，24甲、乙的中位數分別為28，36，故和為64.答案：644.【解析】在圖形中并沒有明確的數據分布在區(qū)間55,65)中，但是有50,60)，60,70)段上的頻率分布，據此估計樣本在55,65)上的頻率應該在50,60)和60,70)的頻率分布之間,因為在50,60)之間的頻率為0.02，在60,70)之間的頻率為0.03,可得數據在55，65)的頻率約為0.025.答案：0.0255.【解析】設C產品的數量為x，則A產品的數量為1 700x，C產品的樣本容量為a，則A產品的樣本容量為10a，由分層抽樣的定義可知：，x800.答案：8006.【解析】因為=(1751319)9，且1.545，所以1.594558.5.答案：58.5【誤區(qū)警示】本題易錯之處是根據x的值及1.5x45求出y的值再求，因1.5x45求得的y值不是原始數據，故錯誤.7.【解析】因為9230不是整數，因此必須先剔除部分個體數，因為923032，故剔除2個即可，而間隔為3.答案：3，28.【解題指南】設出未知數，根據這組數的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，列出關系式，因為x的取值不同所得的結果不同，所以要討論x的三種不同情況.【解析】設這個數字是x，則平均數為，眾數是2，若x2，則中位數為2，此時x=-11，若2x4，則中位數為x，此時2x=+2,x=3,若x4，則中位數為4，24=+2,x=17,所有可能值為-11,3,17，其和為9.答案：99.【解析】(m，n)(1,1)mnn.基本事件總共有6636(個)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(個)P.答案：10【解析】1x1，.由sin，得，即x1，故所求事件的概率為.答案：11.【解析】從5個數中隨機抽取2個數,共有(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)10種情況,而和為偶數的有(1,3)(1,5)(2,4)(3,5)4種情況,所以所求概率為P=.答案：12.【解題指南】作出函數f(x)x33x的圖象，結合函數圖象和函數的單調性，找出符合題意的區(qū)域.【解析】函數f(x)x33x的兩個極值點是1、1，三個零點是、0，結合函數圖象和函數的單調性可以知道，當x在區(qū)間1,0，2上取值時符合要求，故所求的概率是.答案：13.【解析】正方形面積為a2，四個四分之一圓面積和為S=()2=，陰影區(qū)域的面積為(1-)a2,P=.答案：14.【解題指南】設長方體的高為h，用h表示出圖(2)中虛線圍成的矩形的面積，及平面展開圖的面積，再由幾何概型的概率公式構造含有h的方程，求出h后再求解體積.【解析】設長方體的高為h，則圖(2)中虛線圍成的矩形長為22h，寬為12h，面積為(22h)(12h)，展開圖的面積為24h；由幾何概型的概率公式知，得h3，所以長方體的體積是V133.答案：315.【解析】(1)月收入在1 000,1 500)內的頻率為0.000 85000.4，且有4 000人，樣本的容量n10 000；月收入在1 500,2 000)內的頻率為0.000 45000.2；月收入在2 000,2 500)內的頻率為0.000 35000.15；月收入在3 500,4 000)內的頻率為0.000 15000.05.月收入在2 500,3 500)內的頻率為1(0.40.20.150.05)0.2.樣本中月收入在2 500,3 500)內的人數為0.210 0002 000.(2)月收入在1 500,2 000)內的人數為0.210 0002 000，再從10 000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在1 500,2 000)內的這段應抽取10020(人)(3)由(1)知月收入在1 000,2 000)內的頻率為0.40.20.60.5，樣本數據的中位數為1 500=1 5002501 750(元)16.【解析】(1)如圖所示：(2) 32.5435464.566.5，4.5，3.5，3242526286，0.7，-3.50.74.50.35.故線性回歸方程為0.7x0.35.(3)根據回歸方程的預測，現(xiàn)在生產100噸產品消耗的標準煤的數量為0.71000.3570.35，故能耗減少了9070.3519.65(噸標準煤).17.【解析】(1)作出如圖所示的莖葉圖，易得乙組數據的中位數為84. (2)派甲參賽比較合適，理由如下：85，85，D135.5，D241，D11，使1的實數對(a,b)有(1，3)，(1，4)(1，5)，(1，7)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，7)，(4，5)，(4，7)共10種情況，所以事件A的概率為P(A)=.19.【解析】(1)由表可知，酒后違法駕車的人數為6人，則違法駕車發(fā)生的頻率為：或0.03;酒后違法駕車中有2人是醉酒駕車，則酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率為.(2)設酒后駕車的4人分別為A、B、C、D；醉酒駕車的2人分別為a、b，則從違法駕車的6人中，任意抽取2人的結果有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b)共有15個.設取到的2人中含有醉酒駕車為事件E，則事件E含有9個結果：(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b).P(E)=.20.【解析】(1)共有16個等可能事件，列舉如下：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).設甲勝且兩數字之和為5為事件A，則事件A包含(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4個基本事件.P(A)=.(2)這種游戲公平.設甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝包含(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)共8個基本事件，甲勝的概率P(B)=.從而乙勝的概率P(C)=1-P(B)=,P(B)=P(C)，故這種游戲公平.(3)記“所摸出的兩球號碼之和為i”為事件Ai(i=2,3,4,5,6,7,8).由(1)中可知事件A2的基本結果為1種，事件A3的基本結果為2種，事件A4的基本結果為3種，事件A5的基本結果為4種，事件A6的基本結果為3種，事件A7的基本結果為2種，事件A8的基本結果為1種，所以摸出的兩球號碼之和為5的概率最大.答：猜5獲獎的