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第七章(一階電路)習題解答一、選擇題1由于線性電路具有疊加性,所以 C 。A電路的全響應與激勵成正比;B響應的暫態(tài)分量與激勵成正比;C電路的零狀態(tài)響應與激勵成正比;D初始值與激勵成正比2動態(tài)電路在換路后出現(xiàn)過渡過程的原因是 A 。A 儲能元件中的能量不能躍變;B 電路的結構或參數(shù)發(fā)生變化;C 電路有獨立電源存在;D 電路中有開關元件存在3圖71所示電路中的時間常數(shù)為 C 。A; B;C; D解:圖71中和并聯(lián)的等效電容為,而將兩個電容摘除后,余下一端口電路的戴維南等效電阻為,所以此電路的時間常數(shù)為。圖72所示電路中,換路后時間常數(shù)最大的電路是 A 。解:圖72(A)、(B)、(C)、(D)所示四個電路中的等效電感分別為、和。時,將圖62(A)、(B)、(C)、(D)中的電感摘除后所得一端口電路的戴維南等效電阻分別為、和。由于電路的時間常數(shù)等于,所以圖72(A)所示電路的時間常數(shù)最大。5一階電路的全響應V,若初始狀態(tài)不變而輸入增加一倍,則全響應變?yōu)?D 。A; B;C;解:由求解一階電路的三要素法 可知在原電路中V,V。當初始狀態(tài)不變而輸入增加一倍時,有 V二、填空題1換路前電路已處于穩(wěn)態(tài),已知,。時,開關由擲向,則圖73所示電路在換路后瞬間的電容電壓V,V。解: 由時刻電路得:, 換路后,電容,構成純電容的回路(兩電容并聯(lián)),電容電壓發(fā)生強迫躍變,此時應由電荷守恒原理求解換路后瞬刻的電容電壓。由得: 由以上兩式解得 2圖74所示電路的時間常數(shù) 。解:將儲能元件開路,獨立電源置后,可得求戴維南等效電阻的電路如圖74(a)所示。由于電路中含有受控源,因此需用外加電壓法求戴維南等效電阻。由圖74(a)得 , 即 于是 ,3某串聯(lián)電路中,隨時間的變化曲線如圖65所示,則時。解:由圖75可得 , 而 由圖75可見 。將的表達式代入此式得, 即因此 4換路后瞬間(),電容可用 電壓源 等效替代,電感可用 電流源 等效替代。若儲能元件初值為零,則電容相當于 短路 ,電感相當于 開路 。5圖76所示電路,開關在時刻動作,開關動作前電路已處于穩(wěn)態(tài),則。解:時刻,電路處于直流穩(wěn)態(tài),電感相當于短路,電容相當于開路,等效電路如圖76(a)所示。由圖76(a)解得,。時刻的等效電路如圖76(b),由此圖解得。三、計算題1圖77所示電路,電容原未充電,。時開關S閉合,求:1)時的和;2)達到所需時間。解:1)由于電容的初始電壓為,所以將 ,及代入上式得()而 2)設開關閉合后經(jīng)過秒充電至,則, 即 由此可得 2圖78所示電路,開關S在時刻閉合,開關動作前電路已處于穩(wěn)態(tài),求時的。解:電流為電感中的電流,適用換路定則,即而 , 于是 3圖79所示電路,開關S在時刻從擲向,開關動作前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求:1)(); 2)()。解:1), 于是 2)注意到為電阻中的電流,不能直接應用換路定則。畫出時刻電路如圖69(a)所示,等效變換后的電路如圖79(b)所示。由圖79(b)可得 , 因而 4圖710所示電路,開關S在時刻打開,開關動作前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求:時的。解:。穩(wěn)態(tài)時電容相當于開路,(即電容的開路電壓)和可由圖710(a)的電路計算。由圖710(a)得 : (1) (2)由(2)得 ,將此帶入(1)式,得由此可見 , 而 5圖711中,時零狀態(tài)響應。若電容改為,且,其它條件不變,再求。解:以儲能元件為外電路,線性含源電阻網(wǎng)絡可用相應的戴維南等效電路替代,如圖711(a)所示。由題意可知, 而 當改為,且時, 因而 6圖712中,V,V,全響應。求:1)、單獨作用時的零狀態(tài)響應和;2)零輸入響應。解:圖712的全響應等于零狀態(tài)響應加零輸入響應,即 而 將圖712等效為圖712(a),設圖中的。當單獨作用時,有 其通解為 (其中)將上式及、代入得+ 考慮到是激勵時的零狀態(tài)響應,并將和題中給出的的全響應的表達式對比,可得, , , , 因此 () () ()7圖713所示電路中,激勵的波形如圖713(a)所示,求響應。解:本題的激勵可用三個階躍函數(shù)之和表示,即:電路的響應就是上述三個階躍函數(shù)分別作用產(chǎn)生的零狀態(tài)響應之和。將圖713等效為如圖713(b)所示的電路。作用時的響應為作用時的響應為作用時的響應為總的零狀態(tài)響應為 8圖714所示電路中,激勵為單位沖激函數(shù) A,求零狀態(tài)響應。解:設激勵為,用三要素法求電路的單位階躍響應。 , , 電流的單位階躍響應為 根據(jù)單位沖激響應和單位階躍響應的關系,可得電路中的: 9圖715所示電路中,求時的響應。解:應用疊加原理求解此題。單獨作用時,電路如圖715(a)所示。對于沖激響應,可先求其相應的階躍響應。設激勵為,則因此 由沖激響應和階躍響應的關系得 單獨作用時,電路如圖7
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