一般的一元二次方程的解法—知識講解(基礎)+鞏固練習

一元二次方程的解法（二）一般的一元二次方程的解法知識講解（基礎） 【學習目標】1了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推導過程，會用配方法和公式法解一元二次方程；2掌握運用配方法和公式法解一元二次方程的基本步驟；3通過用配方法將一元二次方程變形的過程，通過求根公式的推導，進一步體會轉化的思想方法，并增強數(shù)學應用意識和能力. 培養(yǎng)學生數(shù)學推理的嚴密性及嚴謹性，滲透分類的思想【要點梳理】要點一、一元二次方程的解法-配方法1配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程： 將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理論依據(jù)是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步驟：把原方程化為的形式；將常數(shù)項移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項的系數(shù)，將二次項系數(shù)化為1；方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；再把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；若方程右邊是非負數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解.要點詮釋：（1）配方法解一元二次方程的口訣：一除二移三配四開方；（2）配方法關鍵的一步是“配方”，即在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.（3）配方法的理論依據(jù)是完全平方公式要點二、配方法的應用1用于比較大?。涸诒容^大小中的應用，通過作差法最后拆項或添項、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比較出大小.2用于求待定字母的值：配方法在求值中的應用，將原等式右邊變?yōu)?，左邊配成完全平方式后，再運用非負數(shù)的性質求出待定字母的取值3用于求最值：“配方法”在求最大（小）值時的應用，將原式化成一個完全平方式后可求出最值4用于證明：“配方法”在代數(shù)證明中有著廣泛的應用，我們學習二次函數(shù)后還會知道“配方法”在二次函數(shù)中也有著廣泛的應用要點詮釋：“配方法”在初中數(shù)學中占有非常重要的地位，是恒等變形的重要手段，是研究相等關系，討論不等關系的常用技巧，是挖掘題目當中隱含條件的有力工具，同學們一定要把它學好 要點三、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式 一元二次方程，當時，.2.一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式： 當時，原方程有兩個不等的實數(shù)根； 當時，原方程有兩個相等的實數(shù)根； 當時，原方程沒有實數(shù)根.3.用公式法解一元二次方程的步驟用公式法解關于x的一元二次方程的步驟： 把一元二次方程化為一般形式； 確定a、b、c的值（要注意符號）； 求出的值； 若，則利用公式求出原方程的解； 若，則原方程無實根.要點詮釋：（1）雖然所有的一元二次方程都可以用公式法來求解，但它往往并非最簡單的，一定要注意方法的選用.（2）一元二次方程，用配方法將其變形為： 當時，右端是正數(shù)因此，方程有兩個不相等的實根： 當時，右端是零因此，方程有兩個相等的實根： 當時，右端是負數(shù)因此，方程沒有實根.【典型例題】類型一、用配方法解一元二次方程1.用配方法解方程x2-7x-10舉一反三：【變式】用配方法解方程. (1)x2-4x-20； (2)x2+6x+80. 類型二、配方法在代數(shù)中的應用2若代數(shù)式，則的值（）A一定是負數(shù) B一定是正數(shù) C一定不是負數(shù)D一定不是正數(shù)3用配方法說明： 代數(shù)式 x2+8x+17的值總大于0.舉一反三：【變式】求代數(shù)式 x2+8x+17的最小值4（2016春金堂縣校級月考）已知，求的值類型三、公式法解一元二次方程5 用公式法解下列方程(1)； (2)舉一反三：【變式】用公式法解方程 6用公式法解下列方程：(1)； (2) 舉一反三：【變式】（2014秋澤州縣校級期中）用公式法解方程：5x24x120【鞏固練習】一、選擇題1.用配方法解方程時，原方程變形為（ ） A B C D2下列各式是完全平方式的是（ ）A B C D3（2015春長清區(qū)期末）用配方法解下列方程時，配方正確的是（）A方程x26x5=0，可化為（x3）2=4B方程y22y2015=0，可化為（y1）2=2015C方程a2+8a+9=0，可化為（a+4）2=25D方程2x26x7=0，可化為 4（2016春順義區(qū)期末）對于代數(shù)式，通過配方能說明它的值一定是（ ） A非正數(shù) B非負數(shù) C正數(shù) D負數(shù)5把方程x2+3=4x配方，得（ ） A（x-2）2=7 B（x+2）2=21 C（x-2）2=1 D（x+2）2=26用公式法解方程x2+4x=10的根為（ ） A2 B-2 C-2+ D2-二、填空題7（1）x2+4x+ =（x+ ）2；（2）x2-6x+ =（x- ）2；（3）x2+8x+ =（x+ ）2.8若，那么m_9若是一個完全平方式，則m的值是_10（2016春乳山市期中）代數(shù)式的最小值是，則的值為 . 11（2015春北京校級期中）當x= 時，代數(shù)式2x2+6x+4有最大值，最大值= 12已知a2+b2-10a-6b+34=0，則的值為 三、解答題13. 用配方法解方程 （1）-x2+4x+1=0 （2）14（2014