理論力學(xué)第三章

,理論力學(xué),182020.,第一部分靜力學(xué),第三章平面任意力系,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,本章討論平面任意力系的簡(jiǎn)化（合成）與平衡問(wèn)題。是靜力學(xué)的重點(diǎn)。原因是：*工程中的許多受力問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為平面任意力系*研究平面任意力系的方法具有一般性,平面任意力系的簡(jiǎn)化的思路*將力作用面內(nèi)所有的力移到同一點(diǎn)*將力系簡(jiǎn)化（合成）。目的是將力系轉(zhuǎn)化為平面匯交、平面力偶系,引言,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,在O點(diǎn)作用什么力系才能使二者等效?,怎樣才能把一個(gè)力移到另一個(gè)點(diǎn)（不是沿作用線(xiàn)移動(dòng)），而不改變它對(duì)剛體的作用效果？,問(wèn)題：,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,F,?,本章的內(nèi)容主要有,*力的平移定理*平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化*簡(jiǎn)化結(jié)果討論*平面任意力系的平衡條件*平面平行力系的平衡條件*物體系統(tǒng)的平衡*平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,3-1平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化,一.力的平移定理,作用在剛體上的力可以向剛體上任一點(diǎn)平移，為了不改變?cè)?duì)剛體的作用效果，平移后需附加一力偶，此力偶的力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)的矩。,證明：,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,附加力偶的力偶矩:,即由原力對(duì)平移點(diǎn)之力矩決定。,*另外，此定理可看作是將一個(gè)力分解為一個(gè)力和一個(gè)力偶。反之，一個(gè)力和一個(gè)力偶可以合成為一個(gè)力。,即：力向一點(diǎn)平移,得到一個(gè)力和一個(gè)力偶,力偶的力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)之矩.,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,實(shí)例:,攻絲,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,二、平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化，主矢和主矩,1、簡(jiǎn)化思路：用力的平移定理將各力移至同一點(diǎn),然后再合成。,將每個(gè)力向簡(jiǎn)化中心O平移,任選一個(gè)簡(jiǎn)化中心O,其中：,因此：,平面任意力系,平面匯交力系,+平面力偶系,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,向O點(diǎn)簡(jiǎn)化,平面任意力系,平面匯交力系+平面力偶系,合力作用于O點(diǎn),合力偶MO=M,合成：,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,力系的主矢：,2、力系的主矢和主矩,對(duì)O點(diǎn)的主矩：,力系主矢的特點(diǎn)：*對(duì)于給定的力系，主矢唯一；*主矢僅與各力的大小和方向有關(guān)，主矢與簡(jiǎn)化中心O的位置無(wú)關(guān)。,力系主矩的特點(diǎn):*力系主矩MO與簡(jiǎn)化中心O的位置有關(guān)。因此對(duì)于主矩必須指明簡(jiǎn)化中心。,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,3、平面任意力系簡(jiǎn)化的結(jié)論,平面任意力系向力作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得一力和一力偶。該力為該力系的主矢，作用線(xiàn)過(guò)簡(jiǎn)化中心；該力偶的力偶矩等于該力系對(duì)簡(jiǎn)化點(diǎn)O的主矩。,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,向O點(diǎn)簡(jiǎn)化,4、平面任意力系簡(jiǎn)化的步驟,（1）在力作用面內(nèi)任選一個(gè)簡(jiǎn)化中心O；（2）建立坐標(biāo)，計(jì)算各力在坐標(biāo)軸上的投影,得到主矢在坐標(biāo)軸上的投影,（3）計(jì)算主矢的大小和方向,（4）計(jì)算各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩，從而求出主矩,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,例1、為校核重力壩的穩(wěn)定性，需要確定出在壩體截面上所受主動(dòng)力的合力作用線(xiàn)，并限制它和壩底水平線(xiàn)的交點(diǎn)E與壩底左端點(diǎn)O的距離不超過(guò)壩底橫向尺寸的2/3，即。重力壩取1m長(zhǎng)度，壩底尺寸b18m，壩高H=36m，壩體斜面傾角70。已知壩身自重W=9.0103kN，左側(cè)水壓F1=4.5103kN，右側(cè)水壓力F2=180kN,F2力作用線(xiàn)過(guò)E點(diǎn)。各力作用位置的尺寸a6.4m，h10m，c12m。試求壩體所受主動(dòng)力的合力、合力作用線(xiàn)方程，并判斷壩體的穩(wěn)定性。,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,解：選O為簡(jiǎn)化中心，建立圖示坐標(biāo)系Oxy。圖示=9020。力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化為,主矩MO,主矢,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,力系的合力大小FRFR。合力作用線(xiàn)方程由合力矩定理求解,y=0，得x=11.40，即合力作用線(xiàn)與壩底交點(diǎn)至壩底左端點(diǎn)O的距離x=11.40m。該重力壩的穩(wěn)定性滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。,求合力作用線(xiàn)位置、判定重力壩穩(wěn)定性,5、平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的應(yīng)用,分析固定端約束的約束力,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,明顯固定端約束有三個(gè)待求的未知量,平面任意力系向力作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可得一力和一力偶。,1、MO0,此時(shí)，原力系與一個(gè)力偶等效，合成為合力偶。在這種情況下，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。,3-2平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析,一、簡(jiǎn)化結(jié)果討論,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,問(wèn)題：,2、,MO=0,作用于點(diǎn)的是合力嗎？,3、,MO0,最后可得作用于點(diǎn)的合力（原力系的合力）。,這種情況下，可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。,d,此時(shí)，原力系與一個(gè)力等效，該力為原力系的合力，合力作用線(xiàn)過(guò)簡(jiǎn)化中心。,合力作用線(xiàn)位于O點(diǎn)的哪一側(cè)，需由主矩的轉(zhuǎn)向和主矢的方向確定。,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,即是力平移定理的逆過(guò)程。,合力作用線(xiàn)到O點(diǎn)的距離為：,4、,MO=0,這是平衡的情況，需專(zhuān)門(mén)討論,5、平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果小結(jié),(1)合力偶只有當(dāng)主矢為零時(shí)，才可能為合力偶(2)合力當(dāng)主矢不為零時(shí)，可以簡(jiǎn)化為合力如主矩為零，則作用于簡(jiǎn)化中心的主矢即為合力；如主矩不為零，則可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為合力(3)平衡,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,（1）合力的大小和方向與主矢相同,主矢與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)；（2）對(duì)一給定的力系合力與原力系等效，而主矢不能與原力系等效。,力系的主矢與合力的聯(lián)系與區(qū)別,6、討論,二、合力矩定理,定理：,當(dāng)平面任意力系有合力時(shí)，合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和,即若合力為：,則：,證明：,由平面任意力系簡(jiǎn)化為合力的情況,有：,而：,所以：,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,d,3-3平面任意力系的平衡條件和平衡方程,受平面任意力系作用的剛體,平衡,平衡方程,由,平面任意力系的平衡方程,*平面任意力系有三個(gè)獨(dú)立的方程，可解三個(gè)未知量*投影軸可任選，力矩方程的矩心也可任選,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,例2、圖示構(gòu)件，主動(dòng)力及幾何尺寸如圖。求支座A、B處約束反力。,解：,取DC為研究對(duì)象，受力如圖。,分布力用集中力代替：,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,解：,因?yàn)閄0,主矢0,可以合成為合力。,合力作用線(xiàn)過(guò)A點(diǎn),合力作用線(xiàn)過(guò)B點(diǎn),合力作用線(xiàn)過(guò)AB連線(xiàn)。,因?yàn)閅=0,主矢0，,主矢y軸。,例3：已知有一平面任意力系，滿(mǎn)足X0,Y=0,A為x軸上的點(diǎn)，B為y軸上的點(diǎn)，OB=b,角已知。求：OA=？,因?yàn)?因?yàn)?靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,例4：圖示機(jī)構(gòu)，P=100kN，M=20kN.m，F(xiàn)=400kN，q=20kN/m,l=1m。求固定端A的約束反力。,解：取ABD為對(duì)象，受力圖如圖示。其中Fq=1/2q3l=30kN,X=0：FAx+FqFsin600=0,Y=0:FAyPFcos600=0,MAMFql+Fcos600l+Fsin6003l=0,解得：FAx=316.4kN；FAy=300kNMA=1188kN.m(與圖示轉(zhuǎn)向相反）,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,平衡方程的其它形式,1二矩式：X=0,A、B連線(xiàn)不垂直于x軸,A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上,附加條件：,附加條件：,2三矩式：,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,二矩式的證明：,必要性,即,力系平衡,二矩式成立,由力系平衡,MO0，,則，力系的主矢在任一軸上的投影為零；對(duì)任一點(diǎn)的矩為零。二矩式成立。,即:,力系平衡,二矩式成立,充分性,則：力系不可能合成為合力偶，只可能合成為合力或平衡。,由：,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,若有合力，則合力作用線(xiàn)過(guò)A點(diǎn)。,若有合力，則合力作用線(xiàn)過(guò)B點(diǎn)。,合力作用線(xiàn)過(guò)AB,又因：X=0且x軸不與AB連線(xiàn)垂直,故必有：合力為零，即力系平衡。,證畢,三矩式的證明類(lèi)似，請(qǐng)自行證明。,由,由,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,例5、在例2中，用二距式平衡方程求支座A、B處約束反力。,解：,取DC為研究對(duì)象，受力如圖,分布力用集中力代替,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,3-4平面平行力系的平衡方程,設(shè)平面平行力系如圖,取y軸與各力平行。,由平面任意力系的平衡方程,其中：,故：平面平行力系的平衡方程為：,兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，解兩個(gè)未知量,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,對(duì)于平面平行力系,條件：AB連線(xiàn)不能與各力作用線(xiàn)平行,二矩式平衡方程,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,例6：起重機(jī)自重P1=700kN,作用線(xiàn)過(guò)塔架中心。最大起重量P2=200kN，最大臂長(zhǎng)為12m，軌道間距為4m。平衡荷到塔中心線(xiàn)距離6m。求：能安全工作時(shí),平衡重P3=?,解：,取整體為研究對(duì)象，受力如圖,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,可能的不安全情況滿(mǎn)載時(shí)繞B順時(shí)針?lè)箍蛰d時(shí)繞A逆時(shí)針?lè)共环沟臈l件不繞B順時(shí)針?lè)沟臈l件:FA0,不繞A逆時(shí)針?lè)沟臈l件：,問(wèn)題分析：,FB0,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,（1）滿(mǎn)載時(shí),由FA0,得,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,求解：,（2）空載時(shí),P2=0,由：FB0,得,故安全時(shí)：75kNP3350kN,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,幾點(diǎn)討論：,根據(jù)題意選擇研究對(duì)象,分析研究對(duì)象的受力情況，正確地畫(huà)出其受力圖,研究對(duì)象與其他物體相互連接處的約束，按約束的性質(zhì)表示約束反力,正確地運(yùn)用二力桿的性質(zhì)和三力平衡定理來(lái)確定約束反力的方位,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,兩物體之間相互作用的力要符合作用與反作用定律。,求解過(guò)程中，應(yīng)適當(dāng)?shù)剡x取坐標(biāo)軸。為避免解聯(lián)立方程，可選坐標(biāo)軸與未知力垂直。一矩、二距、三距式形式的平衡方程靈活應(yīng)用。根據(jù)計(jì)算結(jié)果的正負(fù)判定假設(shè)未知力的指向是否正確。,3-5物體系統(tǒng)的平衡靜定和超靜定問(wèn)題,物體系統(tǒng)由若干個(gè)物體通過(guò)適當(dāng)?shù)募s束相互連接而成的系統(tǒng),超靜定問(wèn)題的基本概念,對(duì)于給定的力系，獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)是一定的，當(dāng)未知力的個(gè)數(shù)超過(guò)獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)時(shí)，就無(wú)法僅由平衡方程解出全部未知力。這種問(wèn)題稱(chēng)為靜不定問(wèn)題，或超靜定問(wèn)題.,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,對(duì)于超靜定問(wèn)題：未知約束力數(shù)-獨(dú)立平衡方程數(shù)=超靜定次數(shù),靜定問(wèn)題,超靜定問(wèn)題（1次）,未知約束力的個(gè)數(shù),獨(dú)立的平衡方程數(shù),靜定問(wèn)題,未知約束力的個(gè)數(shù),獨(dú)立的平衡方程數(shù),靜不定問(wèn)題；,或超靜定問(wèn)題,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,系統(tǒng)靜定性的判斷,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,獨(dú)立的平衡方程數(shù)：3未知力數(shù)：3獨(dú)立的平衡方程數(shù)=未知力數(shù),獨(dú)立的平衡方程數(shù)：3未知力數(shù)：4未知力數(shù)獨(dú)立的平衡方程數(shù),靜定問(wèn)題,超靜定問(wèn)題,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,獨(dú)立的平衡方程數(shù)：6未知力數(shù)：6獨(dú)立的平衡方程數(shù)=未知力數(shù),獨(dú)立的平衡方程數(shù)：6未知力數(shù)：7未知力數(shù)獨(dú)立的平衡方程數(shù),靜定問(wèn)題,超靜定問(wèn)題,圖示物體系統(tǒng)，是否為靜定系統(tǒng),取整體，受力如圖,取AD,受力如圖：,取CB,受力如圖：,是靜定系統(tǒng),靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,一個(gè)由N個(gè)剛體組成的系統(tǒng)，若受到平面一般力系的作用，則可列出3N個(gè)獨(dú)立的平衡方程。當(dāng)未知力的個(gè)數(shù)3N時(shí)，即為靜定問(wèn)題。,一般情況,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,首先判斷物體系統(tǒng)是否屬于靜定問(wèn)題,恰當(dāng)?shù)剡x擇研究對(duì)象,在一般情況下，首先以系統(tǒng)的整體為研究對(duì)象，這樣則不出現(xiàn)未知的內(nèi)力，易于解出未知量。當(dāng)不能求出未知量時(shí)應(yīng)選取單個(gè)物體或部分物體的組合為研究對(duì)象，一般應(yīng)先選受力簡(jiǎn)單而作用有已知力的物體為研究對(duì)象，求出部分未知量后，再研究其他物體。,物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題常需求解系統(tǒng)的內(nèi)力及約束反力。求解中注意以下問(wèn)題：,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,受力分析,首先從二力構(gòu)件入手，可使受力圖較簡(jiǎn)單，有利于解題。解除約束時(shí)，要嚴(yán)格地按照約束的性質(zhì)，畫(huà)出相應(yīng)的約束力，切忌憑主觀想象畫(huà)力。對(duì)于一個(gè)銷(xiāo)釘連接三個(gè)或三個(gè)以上物體時(shí)，要明確所選對(duì)象中是否包括該銷(xiāo)釘？解除了哪些約束？然后正確畫(huà)出相應(yīng)的約束反力。畫(huà)受力圖時(shí)，正確畫(huà)出鉸鏈約束力，除二力構(gòu)件外，通常用二分力表示鉸鏈反力。不畫(huà)研究對(duì)象的內(nèi)力。兩物體間的相互作用力應(yīng)該符合作用與反作用定律。,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,列平衡方程，求未知量,列出恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠?，盡量避免在方程中出現(xiàn)不需要求的未知量。為此可恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用力矩方程，適當(dāng)選擇兩個(gè)未知力的交點(diǎn)為矩心，所選的坐標(biāo)軸應(yīng)盡可能與較多的未知力垂直。判斷清楚每個(gè)研究對(duì)象所受的力系及其獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)及物體系統(tǒng)獨(dú)立平衡方程的總數(shù)，避免列出不獨(dú)立的平衡方程。解題時(shí)應(yīng)從未知力最少的方程入手，避免聯(lián)立解。校核。求出全部所需的未知量后，可再列一個(gè)不重復(fù)的平衡方程，將計(jì)算結(jié)果代入，若滿(mǎn)足方程，則計(jì)算無(wú)誤。,例7：連續(xù)梁結(jié)構(gòu)及受力如圖示，已知F=5kN,q=2.5kN/m,M=5kNm,尺寸如圖。求：支座A、B、D處約束反力。,解：,分析是否是靜定問(wèn)題,取整體，受力如圖,取CD，受力如圖,是靜定問(wèn)題,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,取CD為對(duì)象，受力如圖,將分布力用集中力來(lái)代替,解法一：,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,取整體，受力如圖,將分布力用合力來(lái)代替,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,（與圖示方向相反）,解法2：,取CD，受力如圖,FD，F(xiàn)Cx，F(xiàn)Cy,取AC，受力如圖,FB，F(xiàn)Ax，F(xiàn)Ay。,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,易出現(xiàn)的問(wèn)題,對(duì)整體，將分布力用合力來(lái)代替,取CD，將C鉸鏈連在CD上，受力如圖,問(wèn)題:,這樣求出的FD與前面求出的不同,哪一種方法是正確的,?,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,例8：圖中ADDB2m，CDDE1.5m，Q120kN，不計(jì)桿和滑輪的重量。試求支座A和B的約束力和BC桿的內(nèi)力。,解除約束，畫(huà)整體受力圖,列平衡方程：,解：（1）求A、B處反力,為求BC桿內(nèi)力F，取CDE桿連滑輪為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。列平衡方程,F=150kN，說(shuō)明BC桿受壓力。,（2）求BC桿內(nèi)力,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,求BC桿的內(nèi)力，也可以取ADB桿為研究對(duì)象，受力如圖,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,例9：圖示組合梁，起重機(jī)置于梁上。已知起重機(jī)重Q=50kN,重心在鉛垂線(xiàn)CE，起重載荷P=10kN,不計(jì)梁重。求：A,B和D處的反力,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,解：,取起重機(jī)，受力如圖,取CD，受力如圖,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,取整體，受力如圖,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,（與圖示方向相反）,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,例10：結(jié)構(gòu)上作用載荷分布如圖，q13kN/m，q20.5kN/m，力偶矩M2kNm，試求固定端A與支座B的約束反力和鉸鏈C的內(nèi)力。,解：先研究BC部分，畫(huà)受力圖,分布載荷簡(jiǎn)化成集中力Fqq22平衡方程：,（與圖示方向相反）,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,取AC部分為對(duì)象，受力如圖。分布載荷轉(zhuǎn)化為集中載荷。由平衡方程：,（與圖示方向相反）,解法一：,取整體，受力如圖,例11：圖示結(jié)構(gòu)，作用載荷F=200N,M=2400Nm,幾何尺寸如圖，單位為m。求：A，E處反力。,有四個(gè)未知量，不能全部求出，但本題中，可求出一部分。,(1),下面需求出FAx或FEx,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,下面求FAx,取AC，受力如圖,有四個(gè)未知量。,取BDH，受力如圖,對(duì)AC：,再由(1)式,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,解法二：,與法一相同，取整體,求出FAy,Fey，得到(1)式。,與法一相同，取BDH,取BDH+CE，受力如圖,再由(1)式,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,(1),解法三：,與法一相同，取整體。,求出FAy,Fey，得到(1)式,與法一相同，取BDH,取CE，受力如圖,再由(1)式,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,(1),答案：,由本題可看出：雖然外載荷F沿鉛垂方向，力偶M也可用兩個(gè)鉛垂方向的力來(lái)表示，但支座A、E處的水平方向的反力并不為零。,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,例12：圖示結(jié)構(gòu)，作用其上的力偶M=36kNm,力,幾何,尺寸如圖,單位為m求:A、B及C處反力,解法一：,取AC+CH+EG,受力如圖,取整體分析,受力如圖,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,取AC+CH+EG,取整體,受力如圖,取CH,受力如圖,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,解法二：,取CH,受力如圖,取ADC,受力如圖,取整體,受力如圖,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,答案：,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,求解剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題小結(jié),選取研究對(duì)象時(shí)，要選最佳方案。一般可先考慮取整體(當(dāng)未知力為3個(gè)，或可求出一部分未知力時(shí))；拆取分離體時(shí)，可取受力相對(duì)簡(jiǎn)單的部分。列平衡方程時(shí)，盡量做到一個(gè)方程解一個(gè)未知量，避免求解方程組。選恰當(dāng)?shù)耐队拜S（與未知力垂直）；選恰當(dāng)?shù)木匦模ㄎ粗Φ慕稽c(diǎn)）；對(duì)于分布載荷注意應(yīng)用等效與簡(jiǎn)化的概念。但注意：要先取分離體，然后再簡(jiǎn)化。,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,3-6平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算,一、桁架及其工程應(yīng)用,桁架及其工程應(yīng)用；桁架的力學(xué)模型；平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算。,桁架：由一些直桿彼此在兩端用鉸鏈連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。桁架的優(yōu)點(diǎn)是：用材經(jīng)濟(jì)，結(jié)構(gòu)的重量輕。,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,常見(jiàn)的桁架結(jié)構(gòu),靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,屋架結(jié)構(gòu),橋梁結(jié)構(gòu),靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,英國(guó)福斯大橋建于1964年,主跨1006m,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,日本明石海峽大橋,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,明石海峽大橋的主塔,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,該橋（鴨池河橋）位于貴州。單孔120m鋼桁架懸索橋，1958年建成。大橋飛跨深谷，兩岸絕壁懸崖，橋面高出河面68m。,鋼桁架懸索橋,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,該橋（港口橋）位于浙江省長(zhǎng)興縣港口鎮(zhèn)附近，是中國(guó)首次建造的一座下承式預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉式桁架橋。該橋全長(zhǎng)137.78，分跨307030(），上部結(jié)構(gòu)為單懸臂加掛梁，掛梁長(zhǎng)8.92，下部結(jié)構(gòu)為雙柱式墩、鉆孔樁基礎(chǔ)。,斜拉桁架式剛架橋,該橋（黃陵磯橋）位于湖北省漢陽(yáng)。系預(yù)應(yīng)力混凝土桁架式形剛構(gòu)公路橋。橋長(zhǎng)380.19,主孔長(zhǎng)90，橋?qū)?.5，沉井基礎(chǔ)，箱式墩。,桁架式T形剛架橋,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,該橋（白果沱橋）位于貴州省德江縣，跨越烏江。主跨為孔100預(yù)應(yīng)力混凝土桁式組合拱橋，兩岸各以10邊孔過(guò)渡，直接支于山巖上，全橋長(zhǎng)138.6。橋面凈寬為：720.75(），矢跨比為。下弦(拱圈）高1.0，寬6.52，拱頂桁架片高1.30。,桁式組合拱橋,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,工程中的桁架結(jié)構(gòu),靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,工程中的桁架結(jié)構(gòu),靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,工程中的桁架結(jié)構(gòu),靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,工程中的桁架結(jié)構(gòu),靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,工程中的桁架結(jié)構(gòu),靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,足夠的強(qiáng)度不發(fā)生斷裂或塑性變形。足夠的剛度不發(fā)生過(guò)大的彈性變形。,工程要求,足夠的穩(wěn)定性不發(fā)生因平衡形式的突然轉(zhuǎn)變而導(dǎo)致的坍塌。,良好的動(dòng)力學(xué)特性抗震性。,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,桁架分類(lèi),平面桁架平面結(jié)構(gòu)，載荷作用在結(jié)構(gòu)平面內(nèi)；對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，載荷作用在對(duì)稱(chēng)面內(nèi)。,空間桁架結(jié)構(gòu)是空間的，載荷是任意的；結(jié)構(gòu)是平面的，載荷與結(jié)構(gòu)不共面。,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,節(jié)點(diǎn)：桁架中桿件與桿件相連接的鉸鏈,節(jié)點(diǎn)構(gòu)造有榫接（圖a）焊接（圖b）鉚接（圖c）整澆（圖d）,均可抽象簡(jiǎn)化為光滑鉸鏈,二、桁架的力學(xué)模型,基本假定,1.桁架的桿件均為直桿；,2.所有節(jié)點(diǎn)處均為光滑鉸鏈；,3.載荷只作用在節(jié)點(diǎn)處；,4.桿件的重量忽略不計(jì)。,各桿均為二力桿,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,平面簡(jiǎn)單桁架：桁架由三根桿與三個(gè)節(jié)點(diǎn)組成一個(gè)基本三角形，然后用兩根不平行的桿件連接出一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，依次類(lèi)推而構(gòu)成（桿件軸線(xiàn)在同一平面內(nèi)）。,平面簡(jiǎn)單桁架,組合桁架,簡(jiǎn)單桁架與組合桁架都是靜定桁架其桿件數(shù)m及節(jié)點(diǎn)數(shù)n滿(mǎn)足2nm+3,組合桁架：由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架，按照幾何形狀不變的條件組成的桁架。,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,本節(jié)討論平面簡(jiǎn)單桁架及組合桁架的內(nèi)力計(jì)算,三、桁架內(nèi)力計(jì)算的基本方法,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,1、桁架桿件內(nèi)力計(jì)算的節(jié)點(diǎn)法,節(jié)點(diǎn)法適用于求解全部桿件內(nèi)力的情況,以各個(gè)節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象的求解方法,求解要點(diǎn),（1）逐個(gè)考慮各節(jié)點(diǎn)的平衡、畫(huà)出它們的受力圖。（2）應(yīng)用平面匯交力系的平衡方程，根據(jù)已知力求出各桿的未知內(nèi)力。（3）在受力圖中，一般均假設(shè)桿的內(nèi)力為拉力，如果所得結(jié)果為負(fù)值，即表示該桿受壓。,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,適用于求桁架中某些指定桿件的內(nèi)力,2、桁架桿件內(nèi)力計(jì)算的截面法,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,零力桿：桁架某些不受力的桿件,零桿對(duì)保證桁架幾何形狀是不可缺的。在計(jì)算中，先判斷零力桿，以方便求解。,最常見(jiàn)的零力桿發(fā)生在圖示的節(jié)點(diǎn)處,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,例13：一屋架的尺寸及載荷如圖所示，求每根桿件的內(nèi)力。,解：首先求支座A、H的反力，由整體受力圖a，列平衡方程：,FAyFNH20kN,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,F6=30kN(拉)，F(xiàn)3=0(零力桿),選取A節(jié)點(diǎn)畫(huà)受力圖，列平衡方程,F1=33.5kN(壓)F2=30kN(拉),選取B節(jié)點(diǎn)畫(huà)受力圖，列平衡方程,靜力學(xué)/第三章：平面任意力系,F4=22.4kN(壓)F5=11.2kN(壓),F8=22.4kN(壓)F7