曲線與方程理論的靈活應用.ppt

5/18/2020,1,曲線與方程理論的靈活應用,四川省中江實驗中學魯勇,2,5/18/2020,課題與作者介紹,課題目的:1、由曲線求方程；、由方程研究曲線。介紹自己：魯勇，四川省中江實驗中學，中學一級教師，德陽市骨干教師，中江縣優(yōu)秀教師。中江縣高考數(shù)學學科先進教師.,3,5/18/2020,掌握求曲線方程的思路和方法,求曲線方程的方法有多種，但其思路的實質(zhì)都是根據(jù)曲線上點適合的共同條件找出動點的流動坐標和之間的關系式。常見的求曲線方程的類型有兩種，一是曲線形狀明確且便于用標準形式表示，這時可用待定系數(shù)法求其方程；一種是曲線形狀不明確或不便于用標準形式表示，這時一般地可用直接法、間接代點法、參數(shù)法等求方程。,4,5/18/2020,例題,、如圖，直線和直線相交于點，點，以、為端點的曲線段上的任意一點到的距離與到點N的距離相等.若AMN為銳角三角形，且建立適當?shù)淖鴺讼?，求曲線段的方程分析：由題意知：曲線段是以點為焦點，以為準線的拋物線的一段，故可用待定系數(shù)法,5,5/18/2020,建立如圖的直角坐標系,直角坐標系,6,5/18/2020,解析,以l1所在的直線為x軸，線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系設曲線的方程為（）（，），其中所以（，）（，），由，得解這個方程組得，由得所以曲線段的方程為（，）,7,5/18/2020,強化解析幾何的基本思想和方法,解析幾何的基本思想是在平面直角坐標系中，把點與實數(shù)對、曲線與方程、區(qū)域與不等式統(tǒng)一起來，用代數(shù)方法研究平面上的幾何問題，其中最重點的內(nèi)容是用方程研究曲線，其次是用不等式研究區(qū)域問題，研究這一基本思想的實質(zhì)是等價轉化的思想。,8,5/18/2020,例題,給出定點（，）（）和直線：，是直線上的動點，的角平分線交與點，求點的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與的取值關系分析：欲求軌跡方程，須引入?yún)?shù)，設（，）由平分可構建出方程（）（）（）當時，軌跡方程為，表示拋物線段當時，方程表示橢圓段；當時方程表示雙曲線段,9,5/18/2020,復習中要掌握常用的解題策略,平面解析幾何是綜合性較強的學科，因而解題時需要運用多種知識，采用多種數(shù)學手段熟記各種定義、基本公式、法則固然重要，但要做到迅速、準確解題，還需要掌握一些方法和技巧。一、緊扣定義，靈活解題例：設p是橢圓b2x2+a2y2=a2b2（ab0）上的一點,兩焦點為F1,F2,求|pF1|pF2|的最大值.,10,5/18/2020,分析,由橢圓的定義得|PF1|+|PF2|=2a所以|PF1|PF2|=a2，當|PF1|PF2|時，|PF1|PF2|取最大值,11,5/18/2020,二:巧用相關量，設而不求,例：有一條線段QR的開始位置在Q0R0，設點Q沿橢圓b2x2+a2y2=a2b2（ab0）在第一象限的弧上運動到點A，點R同時沿x軸移動，已知線段QR的長等于橢圓的半短軸，求線段QR的中點P的軌跡方程。,12,5/18/2020,分析,設點P（x，y）點Q（acos，bsin）(0)，則由已知得R（a+b）cos，0）于是，消去得點P的軌跡方程：,13,5/18/2020,練習：一直線截一雙曲線及它的漸近線，證明夾在漸近線與雙曲線間的線段相等。分析：欲證兩線段相等，須證兩線段有相同的中點，借助韋達定理及中點公式即可獲證。,14,5/18/2020,三：引入?yún)?shù)，簡捷明快,例：求直線4x+3y=12與過兩點P（-1，-2），Q（1，4）的直線的交點M分PQ的比。分析：此題的常規(guī)思路是先求出PQ和直線4x+3y=12的交點坐標，再求比值。若設比值為（參數(shù)），則可繞過求交點。設M（x0，y0）分PQ所成比為，則點M坐標為x0=y0=因為點M在直線4x+3y=12上，把M的坐標代入直線方程4+3=12所以=。,15,5/18/2020,四：數(shù)形結合，直觀顯示,已知，且滿足方程（），又及，求和的范圍分析:m的值為圓上一點與點(-3,-1)連線的斜率,b的值即為直線y=-2x+b與圓有交點時直線在y軸上的截距.數(shù)形結合思想可得:，,16,5/18/2020,五：利用系統(tǒng)背景簡化運算,例：已知橢圓過（，）以軸為左準線，離心率為，求長軸最短時的橢圓方程分析：從系統(tǒng)背景的角度考慮，已知右頂點的橫坐標為，顯然不管橢圓如何變動，總有即即，即知的最小值了，當然可以求