第十六講 希爾伯特變換和解析過(guò)程.ppt

2020/5/18,2,希爾伯特,2020/5/18,3,2020/5/18,4,2020/5/18,4,希爾伯特變換正交濾波器,由可知，,的希爾伯特變換看成是：將通過(guò)一個(gè)具有沖擊響應(yīng)為的線性濾波器（時(shí)不變系統(tǒng)）。,2020/5/18,5,2020/5/18,5,2020/5/18,6,2020/5/18,6,正交濾波器的傳輸函數(shù),2020/5/18,7,2020/5/18,7,2020/5/18,8,2020/5/18,9,2020/5/18,10,可見(jiàn)，若x(t)若為t的偶函數(shù)，則為t的奇函數(shù)。同理，可見(jiàn)，若x(t)若為t的奇函數(shù)，則為t的偶函數(shù)。,2020/5/18,11,2020/5/18,12,希爾伯特變換的性質(zhì),2020/5/18,13,2020/5/18,14,2020/5/18,15,2020/5/18,16,解析過(guò)程的性質(zhì),2020/5/18,17,（2）實(shí)函數(shù)與其希爾伯特變換的相關(guān)函數(shù)和功率譜相同,經(jīng)傅里葉反變換，得,2020/5/18,18,2020/5/18,19,2020/5/18,20,（5）,令并作變量替換,希爾伯特變換與它的原實(shí)過(guò)程之間的互相關(guān)函數(shù)為奇函數(shù),2020/5/18,21,2020/5/18,22,2020/5/18,23,2020/5/18,24,2020/5/18,25,2020/5/18,26,2020/5/18,26,將解析信號(hào)表達(dá)式進(jìn)行變換：,而,式中：是頻域的單位階躍函數(shù)，因此,如果是平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，則解析信號(hào)是隨機(jī)的，其頻譜為：,解析信號(hào)本質(zhì)是原信號(hào)的正頻率部分，為原信號(hào)頻譜正頻域分量的兩倍。它是實(shí)信號(hào)的一種“簡(jiǎn)潔”形式。,研究解析信號(hào)的意義,2020/5/18,27,2020/5/18,27,實(shí)連續(xù)信號(hào)的包絡(luò)、瞬時(shí)相位、瞬時(shí)頻率,包絡(luò)，瞬時(shí)振幅,瞬時(shí)相位,瞬時(shí)頻率,2020/5/18,28,2020/5/18,28,Matlab實(shí)例,clc;clearall;n=0:1:50;a=0.1;x=exp(-a.*n).*sin(2*pi*0.4375.*n)%信x的表達(dá)式y(tǒng)=hilbert(x);z=x+j*y;rz=real(z);iz=imag(z);A=sqrt(abs(x).2+abs(y).2);%求信號(hào)x的包絡(luò)，瞬時(shí)振幅subplot(2,2,1);plot(x);title(信號(hào)x(t)subplot(2,2,2);plot(A);title(信號(hào)x(t)的包絡(luò))thet=atan(iz./rz);%求信號(hào)x的瞬時(shí)相位subplot(2,2,3);plot(thet);title(信號(hào)x(t)的瞬