集中趨勢度量法PPT課件

第4章集中趨勢度量法,4.1集中趨勢的基本概念和作用4.2集中趨勢的度量4.3算術平均值、中位數(shù)和眾數(shù)的比較4.4集中趨勢分析需注意的問題,西北工業(yè)大學管理學院,學習目標,集中趨勢的基本概念集中趨勢各測度值的計算方法集中趨勢各測度值的特點及應用場合,西北工業(yè)大學管理學院,數(shù)據(jù)分布的特征,西北工業(yè)大學管理學院,數(shù)據(jù)分布特征的測度,西北工業(yè)大學管理學院,4.1集中趨勢的基本概念和作用,4.1.1基本概念4.1.2作用,西北工業(yè)大學管理學院,基本概念,西北工業(yè)大學管理學院,集中趨勢的基本概念,表明同類現(xiàn)象在一定時間、地點條件下，所達到的一般水平與大量單位的綜合數(shù)量特征，有以下3個特點：1.用一個代表數(shù)值綜合反映個體某種標志值的一般水平。2.將個體標志值之間的差異抽象掉了。3.計量單位與標志值的計量單位一致。,西北工業(yè)大學管理學院,作用,西北工業(yè)大學管理學院,集中趨勢的作用,比較若干總體的某種標志數(shù)值的平均水平研究總體某種標志數(shù)值的平均水平在時間上的變化分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象的依存關系研究和評價事物優(yōu)劣的數(shù)量指標計算和估算其他重要的經(jīng)濟指標,西北工業(yè)大學管理學院,集中趨勢(centraltendency),一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值低層次數(shù)據(jù)的測度值適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測度值并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù),西北工業(yè)大學管理學院,4.2集中趨勢的度量,4.2.1分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)4.2.2順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)4.2.3數(shù)值型數(shù)據(jù)：平均數(shù)4.2.4眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較,西北工業(yè)大學管理學院,4.2集中趨勢的度量,西北工業(yè)大學管理學院,分類數(shù)據(jù)：眾數(shù),西北工業(yè)大學管理學院,眾數(shù)(mode),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值適合于數(shù)據(jù)量較多時使用不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù),西北工業(yè)大學管理學院,眾數(shù)(不惟一性),無眾數(shù)原始數(shù)據(jù):10591268,一個眾數(shù)原始數(shù)據(jù):659855,多于一個眾數(shù)原始數(shù)據(jù):252828364242,西北工業(yè)大學管理學院,分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)(例題分析),解：這里的變量為“飲料品牌”，這是個分類變量，不同類型的飲料就是變量值所調(diào)查的50人中，購買可口可樂的人數(shù)最多，為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“可口可樂”這一品牌，即Mo可口可樂,西北工業(yè)大學管理學院,順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)(例題分析),解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即Mo不滿意,西北工業(yè)大學管理學院,數(shù)值數(shù)據(jù)的眾數(shù),計算公式1）下限公式,西北工業(yè)大學管理學院,數(shù)值數(shù)據(jù)的眾數(shù),計算公式2）上限公式,西北工業(yè)大學管理學院,眾數(shù)的優(yōu)缺點,優(yōu)點：不受變量數(shù)列極端數(shù)值的影響，不受變量數(shù)列中開口組的影響。缺點：要求總體單位數(shù)足夠多、且具有明顯的集中趨勢。,西北工業(yè)大學管理學院,順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù),西北工業(yè)大學管理學院,中位數(shù)(median),排序后處于中間位置上的值,不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即,西北工業(yè)大學管理學院,中位數(shù)(位置的確定),原始數(shù)據(jù)：,順序數(shù)據(jù)：,西北工業(yè)大學管理學院,順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)(例題分析),解：中位數(shù)的位置為300/2150從累計頻數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中中位數(shù)為Me=一般,西北工業(yè)大學管理學院,數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)(9個數(shù)據(jù)的算例),【例】9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789,中位數(shù)1080,西北工業(yè)大學管理學院,數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)(10個數(shù)據(jù)的算例),【例】：10個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:66075078085096010801250150016302000位置:12345678910,西北工業(yè)大學管理學院,數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù),西北工業(yè)大學管理學院,數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù),西北工業(yè)大學管理學院,中位數(shù)的優(yōu)缺點,優(yōu)點：不受變量數(shù)列極端數(shù)值的影響缺點：要求均勻分布,西北工業(yè)大學管理學院,四分位數(shù)(quartile),排序后處于25%和75%位置上的值,不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù),西北工業(yè)大學管理學院,四分位數(shù)(位置的確定),常用方法：,Excel：,西北工業(yè)大學管理學院,順序數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(例題分析),解：QL位置=(300)/4=75QU位置=(3300)/4=225從累計頻數(shù)看，QL在“不滿意”這一組別中；QU在“一般”這一組別中四分位數(shù)為QL=不滿意QU=一般,西北工業(yè)大學管理學院,數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(9個數(shù)據(jù)的算例),【例】：9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789,西北工業(yè)大學管理學院,數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(10個數(shù)據(jù)的算例),【例】：10個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:66075078085096010801250150016302000位置:12345678910,西北工業(yè)大學管理學院,數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(分組數(shù)據(jù)的算例),西北工業(yè)大學管理學院,數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(分組數(shù)據(jù)的算例),西北工業(yè)大學管理學院,數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(分組數(shù)據(jù)的算例),西北工業(yè)大學管理學院,數(shù)值型數(shù)據(jù)：算術平均值,西北工業(yè)大學管理學院,算術平均值(mean),集中趨勢的最常用測度值一組數(shù)據(jù)的均衡點所在體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征易受極端值的影響用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù),西北工業(yè)大學管理學院,簡單平均數(shù)與加權平均數(shù)(simplemean/weightedmean),設一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，xn各組的組中值為：M1，M2，Mk相應的頻數(shù)為：f1，f2，fk,簡單平均數(shù),加權平均數(shù),西北工業(yè)大學管理學院,已改至此！,加權算術平均值(例題分析),西北工業(yè)大學管理學院,加權算術平均值(權數(shù)對均值的影響),甲乙兩組各有10名學生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下甲組：考試成績（x）:020100人數(shù)分布（f）：118乙組：考試成績（x）:020100人數(shù)分布（f）：811,西北工業(yè)大學管理學院,平均數(shù)(數(shù)學性質(zhì)),1.各變量值與平均數(shù)的離差之和等于零,2.各變量值與平均數(shù)的離差平方和最小,西北工業(yè)大學管理學院,調(diào)和平均數(shù)(harmonicmean),平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式易受極端值的影響計算公式為,原來只是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)！,西北工業(yè)大學管理學院,調(diào)和平均數(shù)(例題分析),【例】某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格,幾何平均數(shù)(geometricmean),n個變量值乘積的n次方根適用于對比率數(shù)據(jù)的平均主要用于計算平均增長率計算公式為,5.可看作是平均數(shù)的一種變形,西北工業(yè)大學管理學院,幾何平均數(shù)(例題分析),【例】某水泥生產(chǎn)企業(yè)1999年的水泥產(chǎn)量為100萬噸，2000年與1999年相比增長率為9%，2001年與2000年相比增長率為16%，2002年與2001年相比增長率為20%。求各年的年平均增長率。,年平均增長率114.91%-1=14.91%,西北工業(yè)大學管理學院,幾何平均數(shù)(例題分析),【例】一位投資者購持有一種股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率,算術平均：,幾何平均：,西北工業(yè)大學管理學院,幾何平均數(shù),應用幾何平均值時注意以下兩點：1）變量項有一項為零時無法計算，有奇數(shù)項負值時得虛數(shù)。2）適用于等比或近似等比數(shù)列。,西北工業(yè)大學管理學院,4.3眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較,4.3眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較,西北工業(yè)大學管理學院,眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較,西北工業(yè)大學管理學院,眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關系,對稱分布,均值,=,中位數(shù),=,眾數(shù),西北工業(yè)大學管理學院,眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關系,西北工業(yè)大學管理學院,眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關系,西北工業(yè)大學管理學院,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點和應用,眾數(shù)不受極端值影響具有不惟一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時