2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 三角恒等變形 3 二倍角的三角函數(shù)（1）練習(xí) 北師大版必修4

3二倍角的三角函數(shù)(1)課時(shí)跟蹤檢測一、選擇題1(2018全國卷)若sin，則cos2()a.bc d解析：由公式cos212sin2可得cos21，故選b.答案：b2函數(shù)f(x)3sincos4cos2(xr)的最大值等于()a5 bc. d2解析：f(x)sinx4sinx2cosx22sin(x)2，其中cos，sin，f(x)的最大值等于2.答案：b3(2017全國卷)已知sincos，則sin2()a bc. d解析：sincos，sin22sincoscos2，sin21.答案：a4已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos2的值為()a bc. d解析：由題意知，tan2，cos2.答案：b5函數(shù)ycos2xsinxcosx的最大值是()a. bc. d1解析：ycos2xsinxcosxsin2xcos，最大值為.答案：b6(2018全國卷)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)a(1，a)，b(2，b)，且cos2，則|ab|()a. bc. d1解析：根據(jù)題的條件，可知o，a，b三點(diǎn)共線，從而得到b2a，因?yàn)閏os22cos21221，解得a2，即|a|，所以|ab|a2a|，故選b.答案：b二、填空題7已知tan，則cos2sin2_.解析：原式cos2sincos.答案：8設(shè)為abc的內(nèi)角，且tan，則sin2_.解析：為abc的內(nèi)角，tan，sin，cos.sin22sincos2.答案：9在abc中，tanatanbtanatanb，且sinacosa，則此三角形的形狀是_解析：由sinacosa，得sin2a，即sin2a，2a60或2a120，a30或a60.又由tanatanb(1tanatanb)，tan(ab)，ab120.當(dāng)a30時(shí)，b1203090，此時(shí)，tanb無意義，與題設(shè)矛盾當(dāng)a60時(shí)，b1206060，c180(6060)60.故三角形abc為等邊三角形答案：等邊三角形三、解答題10已知sincos，sin，.(1)求sin2和tan2的值；(2)求cos(2)的值解：(1)由sincos得，1sin2，sin2，2，cos2，tan2.(2)，cos.sin2cos(2)12sin2，cos2sinsin(2)2sincos.又，cossin，cossin 和sincos聯(lián)立解得，sin，cos.cos(2)coscos2sinsin2.11設(shè)t.(1)已知sin()，為鈍角，求t的值；(2)已知cosm，且，求t的值解：(1)由sin，得sin，為鈍角，cos，sin22sincos，t.(2)由cosm得sinm，cos，t|sincos|，0，tsincosm.12已知函數(shù)f(x)2cos2sinx.(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)若為第二象限角，且f，求的值解：f(x)1cosxsinx212cos1，(1)f(x)的值域?yàn)?,3(2)f2cos1，cos.sin.cos22cos21，sin22.原式.13(2018北京卷)已知函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值解：(1)因?yàn)閒(x)sin2xsin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期為