地形起伏對GPS工程控制網(wǎng)高程異常的影響

地形起伏對GPS工程控制網(wǎng)高程異常的影響 岑敏儀1 馮義從1 路伯祥1 張同剛1 盧建康2（1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院 地理信息工程中心 四川 成都 ；2.鐵道第二勘測設(shè)計院 四川 成都 ）摘要：高程異常 由短波分量 和中長波分量 組成。 受地形起伏影響顯著，特別是在山區(qū)和高山區(qū)，變化較大，而 的變化則相對比較平緩。利用DEM計算GPS控制點的 ，再結(jié)合移除-恢復(fù)技術(shù)，可以顯著提高局部地區(qū)的GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高的精度。本文就其核心問題 的計算進行了深入的研究，導(dǎo)出了連續(xù)型積分計算公式；分別試驗了平原、丘陵、和高山地區(qū)在不同積分范圍和不同參考面高程對 計算結(jié)果的影響，并分析了這些因素對GPS大地高轉(zhuǎn)化為正常高的影響特點，由此得出一些有益的結(jié)論。關(guān)鍵詞：高程異常；正常高；全球定位系統(tǒng)；數(shù)字高程模型中圖分類號: P228文獻標識碼: AThe Affection of the Rugged Topography on the Height Anomaly of GPS Engineering Control NetworkZHANG Tong-gang1 CEN Min-yi1 FENG Yi-cong1 LU Bai-xiang1 LU Jian-kang2（1. College of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu Sichuan, ; 2. The Second Railways Survey & Design Institute, Chengdu Sichuan, ）Abstract: The height anomaly can be separated into two components, the short wavelength component and, the medium and long wavelength one.varies with topography greatly, especially in the mountain and high mountain area, while is relatively smoother. The accuracy of the height transformation of GPS height can be improved greatly in local mountain area by employing the remove-and-recover technique afterof each GPS point calculated using DEM. We carefully study the kernel question, which is the calculation of the height anomaly caused by the rugged topography, and educe a continuous integral formula. Then, a series of experiments are designed for studying and analyzing the affection of scope of DEM involved in the integral process and the selection of the reference height. All of the experiments are performed in the plain, hill, and mountain areas respectively. After analysis of the results, some helpful conclusions are drawn by these tests.Key words: height anomaly；normal height；GPS；DEM 我國西部多為高山丘陵地形，對鐵路建設(shè)中的高程測量提出了很高的要求，如果采用傳統(tǒng)的水準測量方法將遇到很多困難，而解決這個問題的有效途徑就是通過將GPS大地高轉(zhuǎn)換為正常高的方法，目前國內(nèi)外很多學(xué)者在這方面進行了大量的研究，并且提出了很多方法。一是擬合法，其本質(zhì)是用連續(xù)的數(shù)學(xué)曲面來擬合似大地水準面。在平原地區(qū)由于似大地水準面比較光滑，選擇合適的數(shù)學(xué)模型就能夠滿足一般工程建設(shè)的要求1，但對高山區(qū)等似大地水準面較為粗糙的地區(qū)，效果則并不理想。二是重力場模型法2和重力場模型結(jié)合內(nèi)插的方法34，這種方法通過重力場模型求得高程異常值，并結(jié)合水準測量和一定的內(nèi)插方法將GPS測得的大地高轉(zhuǎn)換為正常高。該方法多運用于大范圍的GPS高程轉(zhuǎn)換。三是顧及地形改正的擬合法56，這種方法的關(guān)鍵在于首先通過DEM來計算高程異常的短波分量 ，然后剔除該分量，使得高程異常的劇烈變化變平緩后再進行擬合，最后恢復(fù)被剔除的短波分量 。試驗結(jié)果表明這種方法能夠適用于起伏較大的高山地區(qū)。文獻5中給出了高程異常的計算公式，其試驗結(jié)果顯示，利用第三種方法絕大部分點達到了四等水準測量的精度。該文采取了增加待求點與DEM格網(wǎng)點之間的水平距離的辦法來處理其積分奇異問題。文獻6對這種方法做了進一步的研究和分析，提出了分段積分方法，來解決積分奇異的問題，從而改善了高程異常的計算精度。不足之處是這個公式在計算過程中需要有人工干預(yù)，可能會給結(jié)果帶來一些不確定因素。其他的方法還有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和曲面擬合相結(jié)合的混合方法7等。目前由于計算機技術(shù)和遙感技術(shù)的發(fā)展，DEM在數(shù)據(jù)獲取、存儲和處理速度等方面取得了突破性的進展，國家1：50 000DEM已建立，這就使得顧及地形改正的擬合法的應(yīng)用前景非常廣闊，特別是對于西部地區(qū)的鐵路建設(shè)具有很重要的現(xiàn)實意義，因此有必要對該方法做進一步的研究。由于求解高程異常的精度是影響該方法應(yīng)用的重要因素，本文就此進行更加深入的試驗和研究。本文首先推導(dǎo)高程異常求解的連續(xù)積分計算公式，然后詳細討論影響計算高程異常的各種因素，并設(shè)計試驗方案，分析試驗結(jié)果，最后得出一些結(jié)論和建議。1 高程異常求解的連續(xù)積分公式如圖 1所示，設(shè)測區(qū)有一參考面Hr，則高出或者低于Hr的地形對P點的引力位為8： （1）式（1）中：G為萬有引力常數(shù)（G = 6.67310-8C3S-2g-1）， 為地球平均質(zhì)量密度（ = 2.67gC-3），H為數(shù)字地面模型格網(wǎng)點高程，Hr為參考面高程。由地形起伏引起的高程異常 為8： （2）式（2）中為計算點的正常重力值，即（3）式（3）中 為測區(qū)平均緯度，Hp為計算點高程（單位：km）。文獻5對積分公式的積分奇異問題采取了一個簡單的近似處理，當(dāng) （見圖 1）小于0.5km時將 設(shè)為0.5km，來應(yīng)對積分奇異；文獻6給出分段積分計算公式，計算中需人工干預(yù)，不利于編程計算，同時帶來了計算結(jié)果的不確定性。因此有必要進一步完善積分公式。為了便于積分運算，文獻6中對式（1）使用泰勒級數(shù)展開，最終得到了分段積分公式。本文采用了另一種不同的處理方式，對式（1）直接積分：（4）式（1）（4）是計算高程異常 的連續(xù)積分公式。注意到式（4）中，當(dāng)待求點與格網(wǎng)點重合時，此時 ， ，使得 ，導(dǎo)致積分異常。為避免積分異常，在 0的DEM格網(wǎng)點的高程值增加10cm，其他DEM格網(wǎng)點并不做這樣的改正，這樣處理對高程異常積分計算結(jié)果的影響為0.7mm 。考慮到1：1萬DEM格網(wǎng)點高程中誤差平原地區(qū)為0.51m，山區(qū)為2.55m，高山區(qū)為510m9，所以這樣處理能夠滿足實際工程的要求，利于編程實現(xiàn)且可避免積分異常。2 DEM范圍對高程異常的影響整個測區(qū)的范圍很大，相應(yīng)的DEM數(shù)據(jù)量就非常大，需要多大范圍的DEM參與計算，才能使計算的高程異常值滿足實際需要的精度？這個問題涉及到要準備的DEM數(shù)據(jù)量和實際計算效率，它對工程控制網(wǎng)的應(yīng)用具有重要的現(xiàn)實意義。針對這個問題，本文首先試驗與待求點P距離不等的地面點對P的高程異常的影響，然后試驗不同地形，不同積分區(qū)域?qū)Υ簏cP 的高程異常及其高程異常差的影響。2.1 不同格網(wǎng)點對待求點高程異常值的影響對待求點P，分別計算DEM上各格網(wǎng)對P點的高程異常的影響值，然后以對應(yīng)的DEM格網(wǎng)為平面坐標，以影響值為Z坐標，在空間三維圖上表示，則DEM上每個格網(wǎng)對P點高程異常的影響值分布圖如圖 2所示，圖中上半部分為分布于DEM上各格網(wǎng)點對P點高程異常的影響值，若取整個上半部分區(qū)域面上的影響值之和，則可求得由該DEM地形起伏對P點的高程異常 。圖中下半部分為參與計算P點高程異常的DEM。P點的位置位于DEM的中央。由圖 2上半部分可以看出，中央部分（即P點所在位置）有一個明顯的凸起，意味著該點附近的點對高程異常的影響較大，而其它每個點的影響要小得多；在X90區(qū)域（下稱區(qū)域C）內(nèi)單點的影響總體上略微超過X90部分（下稱區(qū)域A）的點。在參考面一定的情況下，影響計算P點的高程異常因素有二個主要方面，一是格網(wǎng)與P點之間的距離，二是格網(wǎng)高程與參考高程面的高差。在與P點距離相同的情況下，盡管在區(qū)域C中點的高程顯著大于在區(qū)域A中的點，但其對高程異常的影響只是稍大一點。所以距離因素在這二個因素中占據(jù)主導(dǎo)地位。試驗發(fā)現(xiàn)，DEM格網(wǎng)對高程異常的影響并沒有隨著距離增大而完全為零，隨著DEM范圍的擴大，這些微小影響的數(shù)量也越多，總的影響不能忽視。2.2 不同范圍的DEM對高程異常差的影響不同范圍大小的DEM計算的試驗區(qū)格網(wǎng)點高程異常值的變化非常大，而工程控制網(wǎng)主要考慮的是高程點的絕對點位（相對于控制網(wǎng)起算點或平差基準的高差）和相對點位（高程點之間的高差）精度，這種要求在鐵路、公路、管線等工程建設(shè)的帶狀控制網(wǎng)中更明顯。因此，在工程控制網(wǎng)的GPS高程轉(zhuǎn)換中，主要是使用高程異常差，因而需要計算和分析不同范圍大小的DEM對試驗區(qū)格網(wǎng)點高程異常差的影響。為比較分析的需要，本文以平原、丘陵和高山的DEM為代表性地區(qū)，試驗方案如下： 1DEM為240240，間距250m的規(guī)則格網(wǎng)點；2為保證每個待求格網(wǎng)點均不在DEM的邊緣部分，取DEM中央部分6060個格網(wǎng)作為試驗區(qū)域；3每次實驗在試驗區(qū)域的計算格網(wǎng)點上，以上、下、左、右各分別增加10、20、90個格網(wǎng)的DEM區(qū)域（稱計算區(qū)域）來計算其高程異常影響值；4相鄰兩次不同面積的計算區(qū)域計算的高程異常值相減，求出不同范圍大小的DEM對試驗區(qū)格網(wǎng)點的高程異常差的影響值。實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平原和丘陵地區(qū)的DEM計算區(qū)域大于（40+40）（40+40）格網(wǎng)面積時，高程異常差的變化很小，DEM計算區(qū)域從（40+40）（40+40）增加到（50+50）（50+50）格網(wǎng)面積時，平原和丘陵二個DEM試驗區(qū)域（6060格網(wǎng)面積，區(qū)域面積1515km2）的高程異常差變化的最大值分別為0.4mm和1.3mm；而在高山地區(qū)，當(dāng)DEM計算區(qū)域從（70+70）（70+70）增加到（80+80）（80+80）格網(wǎng)面積時，試驗區(qū)域的高程異常差變化最大值為55.6mm，參與計算的DEM范圍繼續(xù)增大，給高程異常差帶來的影響會越來越小。圖3表示DEM區(qū)域從（70+70）（70+70）增加到（80+80）（80+80）格網(wǎng)面積時，計算的高山地區(qū)試驗區(qū)域高程異常差的等值線圖，從圖 3可以明顯看出高程異常差在X方向的變化要大于Y方向上的變化，這一點與實際地形坡度相對應(yīng)；區(qū)域A、C高程異常差總體上的變化在0.160.4cm/km之間，區(qū)域B高程異常差的變化較大，在0.61.2cm/km之間，該地區(qū)的高差很大，在600m左右。由此可以看出，GPS水準點如果選取在高程相近的地方，有利于減弱地形起伏給高程異常差帶來的影響，進而有利于最后的高程轉(zhuǎn)換精度。相同的格網(wǎng)面積，如果DEM的格網(wǎng)間距不同，那么參與積分計算的實際地面面積就不一樣。這樣就帶來了一個新的問題，以實際地面面積還是以DEM的格網(wǎng)面積為準？為此，在上述平原、丘陵和高山的DEM上重采樣，格網(wǎng)間距分別為125米和62.5米，在新的DEM上重新進行上述試驗。從高山試驗區(qū)的試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，如果保持實際地面面積不變，不同分辨率的DEM之間的計算結(jié)果相差非常小，差值范圍在00.08cm/km之間。如果保持格網(wǎng)面積不變，相應(yīng)的實際地面面積分別減少為原來的1/4和1/16，不同實際地面面積的DEM，計算的高程異常差結(jié)果差別顯著，其范圍在0.52cm/km之間。在平原和丘陵試驗區(qū)均有相似的結(jié)論。通過這些試驗結(jié)果可以看出影響高程異常差的是實際地面面積，而不是DEM的格網(wǎng)面積，DEM的分辨率對計算高程異常差的影像可以忽略。綜合分析以上實驗結(jié)果，可知在平原和丘陵地區(qū)參加計算高程異常的DEM區(qū)域范圍，一般比測區(qū)范圍上下左右大于10km即可，在高山地區(qū)應(yīng)大于18km。3 參考面高程的選擇（4）式中，選擇不同的參考面對高程異常和高程異常差有多大的影響？如何選擇一個合適的參考面高程？這是使用者普遍關(guān)心的問題。為此本文設(shè)計了兩組方案進行試驗，并對結(jié)果數(shù)據(jù)進行了分析。3.1 參考面高程對高程異常差的影響本文選取特大山區(qū)QL為試驗區(qū)，DEM為432480格網(wǎng)面積, 格網(wǎng)間隔250m，山區(qū)最低處在400m以下，最高處在2 500m以上，高差超過2 100m。試驗分別選擇了500m、1 000m、1 500m、2 000m為參考面高程，以計算點四周約18km（90個格網(wǎng)）DEM區(qū)域為計算區(qū)域，使用前述連續(xù)積分計算公式分別計算試驗區(qū)QL中央252300格網(wǎng)面積的高程異常值，然后計算各點在不同高程面之間（分別為500-1 000，1 000-1 500，1 500-2 000m）的高程異常差，試驗結(jié)果如圖4、圖5所示。一方面，圖5中，四組試驗結(jié)果差別非常明顯，相同點處的高程異常在不同的參考高程面下的高程異常值數(shù)值相差超過1m（見 圖5），因而不同的參考面高程對高程異常值的影響十分顯著。另一方面，從圖5.I，II，III中的任意一幅圖都可以看出，不同參考高程面對高程異常差的影響是非常大的，最大已經(jīng)超過了1cm/km；比較這三幅圖，可以看出這三個等值線圖幾乎相同，這是由于每幅圖中選取的兩個參考高程面之差均相同（等于500m）造成的。經(jīng)過更多的試驗發(fā)現(xiàn)每個點的高程異常值隨參考高程面的變化呈近似的線性變化，但不同位置的點，其變化率不同。而正是這個變化率不同導(dǎo)致了采用不同參考面高程引起了計算的高程異常差的變化。通過以上分析可知，參考高程面是不能任意選取的。3.2 參考面高程對擬合高程的影響不同的參考高程面計算的任意兩個點間的高程異常差并不相同，人們自然會想到需要進一步探討究竟如何采用參考高程面才是合適和滿足工程測量要求的。因此，需要試驗采用不同參考面分別計算GPS控制點的高程異常 ，在所有GPS控制點的大地高中除去地形起伏產(chǎn)生的 ，并選擇其中若干個GPS點作為檢查點，用剩下的GPS點作為控制點，采用多項式擬合，以求取試驗區(qū)高程異常的擬合函數(shù) ，再恢復(fù)地形起伏對GPS控制點高程異常的影響值，即采用移除恢復(fù)技術(shù)求取GPS檢查點的高程 ，以公式表示：然后，再求GPS檢查點的實測正常高 與擬合高程 的不符值，最后通過統(tǒng)計這些不符值來計算其高程的擬合精度，從中便可以發(fā)現(xiàn)采用哪一種形式的參考高程面對擬合結(jié)果更有利一些。試驗選取了兩個高山區(qū)，其中：（1） 試驗區(qū)QL，（DEM參數(shù)見3.1節(jié)），平均高程為1 500m，布設(shè)了8個GPS公共控制點；（2） 試驗區(qū)JL，DEM為360372格網(wǎng)面積，格網(wǎng)間距250m，平均高程為2 500m。該試驗區(qū)海拔較高，最低處為1 765m，最高處為3 100m，高差1 335m，布設(shè)了12個GPS公共控制點。在兩個試驗區(qū)試驗，首先選擇不同的參考面高程，如表1第2行所列，分別計算GPS點的高程異常 ，然后以其中4個GPS控制點作為擬合計算點，用二次多項式進行最小二乘高程擬合，其余的GPS點作為檢查點。由移除恢復(fù)技術(shù)獲得的檢查點高程與實測高程的不符值，可得到每一個參考面的統(tǒng)計精度，結(jié)果列于表1，實驗數(shù)據(jù)顯示當(dāng)參考面高程為平均高程面時，擬合效果最好。表 1 檢查點高程不符值的統(tǒng)計精度試驗區(qū) 試驗區(qū)QL 試驗區(qū)JL參考面高程 /m 0 1000 1500 3000 0 1500 2500 3500每公里高差中誤差/cmkm-1 10.6 7.1 5.8 9.2 7.9 7.7 7.5 8.64 結(jié)束語通過實驗驗算和數(shù)據(jù)分析，可以得出以下幾點結(jié)論：1) 利用地形起伏計算高程異常的連續(xù)積分公式在計算過程中，無需人工干預(yù)，避免了人為誤差，利于編程自動計算；2) DEM的計算區(qū)域?qū)τ嬎愀叱坍惓５挠绊?，會隨著范圍的增大而逐漸減小。在本次研究的算例中，平原和丘陵地區(qū)參與計算高程異常的DEM的范圍，在測區(qū)周邊各增10km左右即可；高山地區(qū)則需增加18km左右。因此，實用中可根據(jù)實際需要準備適當(dāng)大小的DEM數(shù)據(jù)，以免由于盲目增加大面積DEM數(shù)據(jù)而使得測量成本增加；3) 計算各點高程異常時，僅需要以該點為中心（10+10）（10+10）km2到（18+18）（18+