小升初奧數(shù)—平面圖形計(jì)算練習(xí)題

小升初奧數(shù)平面圖形計(jì)算（一）一、 填空題1. 如下圖,把三角形的一條邊延長(zhǎng)1倍到,把它的另一邊延長(zhǎng)2倍到,得到一個(gè)較大的三角形,三角形的面積是三角形面積的_倍.2. 如下圖,在三角形中, =8厘米, =6厘米,、分別為和的中點(diǎn).那么三角形的面積是_平方厘米.3. 如下圖,那么,三角形的面積是三角形面積的_.4. 下圖中,三角形的面積是30平方厘米,是的中點(diǎn),的長(zhǎng)是的長(zhǎng)的2倍,那么三角形的面積是_平方厘米.5. 現(xiàn)有一個(gè)55的方格表(如下圖)每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1,那么圖中陰影部分的面積總和等于_.6. 下圖正方形邊長(zhǎng)是10厘米,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8厘米,寬為5厘米.陰影部分甲與陰影部分乙的面積差是_平方厘米.7. 如圖所示,一個(gè)矩形被分成、四個(gè)矩形.現(xiàn)知的面積是2cm2,的面積是4cm2,的面積是6cm2.那么原矩形的面積是_平方厘米.8. 有一個(gè)等腰梯形,底角為450,上底為8厘米,下底為12厘米,這個(gè)梯形的面積應(yīng)是_平方厘米.9. 已知三角形的面積為56平方厘米、是平行四邊形的2倍,那么陰影部分的面積是_平方厘米.10. 下圖中,在長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)了一些直線,已知邊上有三塊面積分別是13,35,49.那么圖中陰影部分的面積是_.二、解答題11. 已知正方形的面積是50平方厘米,三角形兩條直角邊中,長(zhǎng)邊是短邊的2.5倍,求三角形的面積.12. 如圖,長(zhǎng)方形中, =24cm,=26cm,是的中點(diǎn),、分別是、的四等分點(diǎn), 為上任意一點(diǎn),求陰影部分面積.13. 有兩張正方形紙,它們的邊長(zhǎng)都是整厘米數(shù),大的一張的面積比小的一張多44平方厘米.大、小正方形紙的邊長(zhǎng)分別是多少?14. 用面積為1,2,3,4的四張長(zhǎng)方形紙片拼成如圖所示的一個(gè)長(zhǎng)方形.問(wèn):圖中陰影部分面積是多少?平面圖形計(jì)算（一）習(xí)題答案1. 6.如下圖,連接,因?yàn)?所以,即.又因?yàn)?所以,這樣以來(lái),.2. 6.已知、分別是和的中點(diǎn),因此的面積是的面積的,的面積又是的面積的.又因?yàn)?平方厘米), 所以(平方厘米).3. .由可知.因?yàn)榕c是同一個(gè)頂點(diǎn),底邊在同一條線段,所以這兩個(gè)三角形等高,則三角形面積與底邊成正比例關(guān)系,因此.同理可知.這樣以來(lái),的面積是的的,即是的面積的.所以,的面積是的.4. 5.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以三角形和三角形面積相等(等底、等高的三角形等積),從而三角形的面積等于三角形面積的一半,即302=15(平方厘米).在與中,高相等,所以的面積是面積的.即的面積是(平方厘米)5. 10三個(gè)陰影三角形的高分別為3,2,2,底依次為2,4,3,所以陰影部分面積總和等于.6. 60設(shè)正方形的面積為,長(zhǎng)方形的面積為,重疊部分的面積為,則陰影部分的面積差是:.即陰影部分的面積差與重疊部分的面積大小無(wú)關(guān),應(yīng)等于正方形的面積與長(zhǎng)方形的面積之差.所求答案:1010-85=60(平方厘米). 7. 24圖中的四個(gè)矩形是大矩形被兩條直線分割后得到的,矩形的面積等于一組鄰邊的乘積.從橫的方向看,兩個(gè)相鄰矩形的倍比關(guān)系是一致的,是的2倍,那么也應(yīng)是的2倍,所以的面積是26=12,從而原矩形的面積是2+4+6+12=24.8. 20如下圖,從上底的兩個(gè)端點(diǎn)分別作底邊的垂線,則是矩形, (厘米).因?yàn)?所以是等腰直角三角形,則(厘米).根據(jù)梯形的求積公式得:(平方厘米).9. 14由已知條件,平行四邊形的面積是:562=28(平方厘米)如下圖,連接,為平行四行形的對(duì)角線,由平行四邊形的性質(zhì)如, (平方厘米).在與中,為公共底邊,平行于,從而邊上的高相等,所以,(平方厘米).10. 97因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于與的面積和,所以與重疊部分的面積等于長(zhǎng)方形未被這兩個(gè)三角形蓋住部分的面積和,即.11. 畫(huà)兩條輔助線如下圖,根據(jù)條件可知,正方形面積是長(zhǎng)方形面積的2.5倍.從而的面積是502.5=20(平方厘米).所以的面積是202=10(平方厘米).12. 連結(jié),的面積為.把和結(jié)合起來(lái)考慮,這兩個(gè)三角形的底、相等,且都等于長(zhǎng)方形寬的,它們的高與之和正好是長(zhǎng)方形的長(zhǎng),所以這兩個(gè)三角形的面積之和是: .于是,圖中陰影部分的面積為216+108=324.13. 把兩張正方形紙重疊在一起,且把右邊多出的一塊拼到上面,成為一個(gè)長(zhǎng)方形,如圖:這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是44平方厘米,它的長(zhǎng)正好是兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的和,它的寬正好是兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的差.因?yàn)閮蓚€(gè)整數(shù)的和與它們的差是同奇或同偶,而44又只能分解成下面的三種形式: 44=144=222=411.所以,兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的厘米數(shù)的和與差只能是22與2.于是,兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是(22+2)2=12(厘米),12-2=10(厘米).14. 如圖大長(zhǎng)方形面積為1+2+3+4=10.延長(zhǎng)交底邊于,延長(zhǎng)交底邊于.矩形面積是上部陰影三角形面積的2倍.矩形是下部陰影三角形面積的2倍.所以矩形的面積是陰影部分面積的兩倍.知 , 因此矩形的面積是大矩形面積的,陰影部分面積是大矩形面積的.陰影部分面積=10=.小升初奧數(shù)平面圖形計(jì)算（二） 一、填空題1. 下圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的,如果這個(gè)圖形的面積是400平方厘米,那么它的周長(zhǎng)是_厘米.2. 第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽在7月21日開(kāi)幕,下面的圖形中,每一小方格的面積是1.那么7,2,1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和是_.3. 下圖中每一小方格的面積都是1平方厘米,那么用粗線圍成的圖形面積是_平方厘米.4. 下圖的兩個(gè)正方形,邊長(zhǎng)分別為8厘米和4厘米,那么陰影部分的面積是_平方厘米.5. 在中,已知的面積是18平方厘米,則四邊形的面積等于_平方厘米.6. 下圖是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形,=5厘米、是_厘米.7. 如圖正方形的邊長(zhǎng)是4厘米,是3厘米,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米,那么它的寬是_厘米.8. 如圖,一個(gè)矩形被分成10個(gè)小矩形,其中有6個(gè)小矩形的面積如圖所示,那么這個(gè)大矩形的面積是_.2520303616129. 如下圖,正方形的邊長(zhǎng)為12, 是邊上的任意一點(diǎn),、分別是邊、上的三等分點(diǎn),、是邊上的四等分點(diǎn),圖中陰影部分的面積是_.10. 下圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是6厘米和4厘米,陰影部分的總面積是10平方厘米,四邊形的面積是_平方厘米.二、解答題11. 圖中正六邊形的面積是54.,求陰影四邊形的面積.12. 如圖,涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.問(wèn):大正六角星形面積是多少平方厘米.13. 一個(gè)周長(zhǎng)是56厘米的大長(zhǎng)方形,按下圖中(1)與(2)所示意那樣,劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形.在(1)中小長(zhǎng)方形面積的比是: ,.而在(2)中相應(yīng)的比例是,.又知,長(zhǎng)方形的寬減去的寬所得到的差,與的長(zhǎng)減去在的長(zhǎng)所得到的差之比為1:3.求大長(zhǎng)方形的面積. 14. 如圖,已知,.直線將圖形分成兩部分,左邊部分面積是38,右邊部分面積是65.那么三角形面積是_.平面圖形計(jì)算（二）習(xí)題答案1. 170.每個(gè)小正方形的面積為40016=25平方厘米,所以每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為5cm,因此它的周長(zhǎng)是345=170厘米.2. 25. 7,2,1所占面積分別為7.5,10和7.5 .3. 6.5.直接計(jì)算粗線圍成的面積是困難的,我們通過(guò)扣除周圍的正方形和直角三角形來(lái)計(jì)算.周圍有正方形3個(gè),面積為1的三角形5個(gè),面積為1.5的三角形一個(gè),因此圍成面積是44-3-5-1.5=6.5(平方厘米).4. 24仿上題,大、小兩個(gè)正方形面積之和減去兩只空白三角形的面積和,所得的差就是陰影部分的面積.=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)5. 12如下圖,連接,因?yàn)?所以;又,所以.因?yàn)?所以;因此(平方厘米).6. 3.2如下圖,連接,則(平方厘米).從另一角度看,于是.=3.2(厘米)7. 3.2如下圖,連接,則的面積是正方形面積的,也是長(zhǎng)方形的面積的,于是長(zhǎng)方形的面積等于正方形的面積44=16(平方厘米).(厘米).8. 243我們用,分別表示待計(jì)算的小矩形面積上、下兩個(gè)矩形,長(zhǎng)是相同的.252030361612 因此它們的面積之比,就是寬之比,反之,寬之比,就是面積之比.這樣就有:20:16=:36, ;20:16=25:,;20:16=30:,; 20:16=:12, .因此,大矩形的面積是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=2439. 60 如下圖,連接,則陰影部分就是由四個(gè)三角形: ,和組成.和的底都有3,高為12,所以.和的底都是4,兩條高分別為和則:=2(+)=212=24所以,陰影部分的面積是: =18+18+24=6010. 4長(zhǎng)方形的面積是64=24(平方厘米)(平方厘米)=12-10=2(平方厘米)又(平方厘米)所以,四邊形的面積等于:=6-2=4(平方厘米)11. 如圖,將正六邊形等分為54個(gè)小正三角形.根據(jù)平行四邊形對(duì)角線平分平行四邊形面積.采用數(shù)小三角形的辦法來(lái)計(jì)算面積.面積=3;面積=9;四邊形面積=11.上述三塊面積之和為3+9+11=23,因此,陰影四邊形面積為54-23=31.12. 如圖,涂陰影部分小正六角星形可分成12個(gè)與三角形全等(能完全重疊地放在一起)的小三角形.三形的面積是平方厘米.正三角形面積是由三個(gè)與三角形全等的三角形組成.所以正三角形的面積等于(平方厘米). 由于大正方六角星形由12個(gè)與正三角形全等的三角形組成,所以大正六角星形的面積是412=48(平方厘米)