第一章信號(hào)及其描述01.ppt

機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),機(jī)械工程學(xué)院儀器系Tel:2786982,第一章信號(hào)描述,第一節(jié)信號(hào)分類與描述第二節(jié)周期信號(hào)的頻譜第三節(jié)瞬變非周期信號(hào)的頻譜,第一節(jié)信號(hào)分類與描述,一、信號(hào)的分類1、確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)確定性信號(hào)：可表示為一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，因而可確定其任何時(shí)刻的量值。隨機(jī)信號(hào)：具有不能被預(yù)測(cè)的特性，無法用數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，只能通過統(tǒng)計(jì)觀察來加以描述的信號(hào)。,確定性信號(hào)又分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。周期信號(hào)：定義：滿足下面關(guān)系式的信號(hào)：x(t)=x(t+nT0)式中，T0周期。非周期信號(hào)：定義：不具有周期重復(fù)性的確定性信號(hào)。非周期信號(hào)又可分成準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬態(tài)信號(hào)兩類。,非周期信號(hào)又可分成準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬變非周期信號(hào)兩類。準(zhǔn)周期信號(hào)：由多個(gè)具有不成比例周期的正弦波之和形成，或者稱組成信號(hào)的正（余）弦信號(hào)的頻率比不是有理數(shù)。瞬變非周期信號(hào)：或在一定時(shí)間內(nèi)存在，或隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而衰減至零的信號(hào)。,錘擊物體的力信號(hào)圖指數(shù)衰減振蕩信號(hào),三種瞬變非周期信號(hào),2、連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)分類依據(jù)：自變量（即時(shí)間t）是連續(xù)的還是離散的。信號(hào)的幅值是連續(xù)的還是離散的；連續(xù)信號(hào)：自變量和幅值均為連續(xù)的信號(hào)稱為模擬信號(hào)；自變量是連續(xù)、但幅值為離散的信號(hào)，則稱為量化信號(hào)。離散信號(hào)：信號(hào)的自變量為離散值、但其幅值為連續(xù)值時(shí)，則稱該信號(hào)為被采樣信號(hào)。信號(hào)的自變量及幅值均為離散的，則稱為數(shù)字信號(hào)；,連續(xù)信號(hào)離散信號(hào),3.因果信號(hào)與非因果信號(hào)若信號(hào)x(t)在t=0作為初始觀察時(shí)刻，有x(t)0，在該輸入信號(hào)作用下，因果系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)只能出現(xiàn)在的時(shí)間區(qū)間上，故把從時(shí)刻開始的信號(hào)稱為因果信號(hào)，否則為非因果信號(hào)。,4、能量信號(hào)和功率信號(hào)能量信號(hào)：例如：在右圖所示的電路中，x(t)表示電壓，瞬時(shí)功率P（t)=x2(t)/R;若R=1，P（t)=x2(t)。瞬時(shí)功率對(duì)時(shí)間的積分即為能量。定義：當(dāng)x（t）滿足關(guān)系式則稱信號(hào)x（t）為有限能量信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)。矩形脈沖、衰減指數(shù)信號(hào)等均屬這類信號(hào)。,功率信號(hào)：若信號(hào)在區(qū)間（，）的能量是無限的但它在有限區(qū)間（t1,t2)的平均功率有限，即亦即信號(hào)具有有限的（非零）平均功率，則稱信號(hào)為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)。,二、信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述時(shí)域描述：以時(shí)間為獨(dú)立變量；反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系；頻域描述：以頻率為獨(dú)立變量，由信號(hào)的時(shí)域描述通過適當(dāng)方法變換得到；反映信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)和各頻率成分的幅值、相位關(guān)系。圖中周期方波的傅里葉級(jí)數(shù)展開式：,上式可改寫為：,式中0=2/T0。0稱為基波頻率，簡(jiǎn)稱基頻。,以為獨(dú)立變量，此式即為該周期方波的頻域描述。在信號(hào)分析中，將組成信號(hào)的各頻率成分找出，按序排列，得出信號(hào)的“頻譜”。若以頻率為橫坐標(biāo)、分別以幅值或相位為縱坐標(biāo)，便分別得到信號(hào)的幅頻譜和相頻譜。圖19。,信號(hào)的頻譜一般是以頻率為橫坐標(biāo)、以幅值或相位為縱坐標(biāo)分別描述，信號(hào)的幅值頻率為幅頻譜，相位頻率為相頻譜。每個(gè)信號(hào)都有其特有的幅頻譜和相頻譜，所以每一個(gè)信號(hào)在頻域描述時(shí)都要用幅頻譜和相頻譜來描述。,表11為兩個(gè)周期方波及其幅頻譜、相頻譜。時(shí)域中兩方波只是相對(duì)平移T0/4,其余不變?？梢钥闯?，幅頻譜相同，但相頻譜不同，平移使各頻率分量產(chǎn)生了相角。,表11的說明:每個(gè)信號(hào)都有其特有的幅頻譜和相頻譜，因此，在頻域中每個(gè)信號(hào)都需要同時(shí)用幅頻譜和相頻譜描述才是完整的。,為什么要對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域描述：信號(hào)的時(shí)域描述反映了信號(hào)瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的情況，頻域描述反映了信號(hào)的頻率組成及其幅值、相角的大小。為解決不同問題，需掌握信號(hào)不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如：評(píng)定機(jī)器振動(dòng)烈度（時(shí)域描述）和尋找振源（頻域描述）。兩種描述方法能互相轉(zhuǎn)換，而且包含同樣的信息量。,例如某大型水電站在某一發(fā)電工況下，其廠房產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)。按理論分析和經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，振源可能來自水輪機(jī)或發(fā)電機(jī)的機(jī)械振動(dòng)，或來自流道某一部份（如引水管、渦殼、導(dǎo)葉、尾水管）的水體振動(dòng)。為查找振源及振源向廠房傳遞的路徑，在水輪發(fā)電機(jī)組和廠房的多處安置拾振器，在流道多處安置壓力傳感器。試驗(yàn)時(shí)，用多臺(tái)磁帶記錄儀同步記錄近百個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)及壓力波動(dòng)。試驗(yàn)完后，對(duì)記錄的信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，查找出強(qiáng)振振源來自導(dǎo)葉與尾水管間的局部水體共振。,第二節(jié)周期信號(hào)的頻譜將周期信號(hào)分解為傅立葉級(jí)數(shù)（簡(jiǎn)稱傅氏級(jí)數(shù)（Fourierseries），在頻域中認(rèn)識(shí)信號(hào)的特征提供了重要手段信號(hào)的頻譜一般是以頻率為橫坐標(biāo)、以幅值或相位為縱坐標(biāo)分別描述，信號(hào)的幅值頻率為幅頻譜，相位頻率為相頻譜。每個(gè)信號(hào)都有其特有的幅頻譜和相頻譜，所以每一個(gè)信號(hào)在頻域描述時(shí)都要用幅頻譜和相頻譜來描述。,一、傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開式在有限區(qū)間上，一個(gè)周期信號(hào)x（t）當(dāng)滿足狄里赫利條件時(shí)可展開成傅里葉級(jí)數(shù)：式中，,(1-7),信號(hào)x（t）的另一種形式的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式：式中，An稱信號(hào)頻率成分的幅值，稱初相角。,n1,2,討論：式中第一項(xiàng)a0為周期信號(hào)中的常值或直流分量；從第二項(xiàng)依次向下分別稱信號(hào)的基波或一次諧波、二次諧波、三次諧波、n次諧波；將信號(hào)的角頻率0作為橫坐標(biāo)，可分別畫出信號(hào)幅值A(chǔ)n和相角隨頻率0變化的圖形，分別稱之為信號(hào)的幅頻譜圖和相頻譜圖。由于n為整數(shù)，各頻率分量?jī)H在n0的頻率處取值，因而得到的是關(guān)于幅值A(chǔ)n和相角的離散譜線。周期信號(hào)的頻譜是離散的!例題11，求圖16中周期三角波的傅里葉級(jí)數(shù)。,二、傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式由歐拉公式可知：代入式（17）有：令,則,或,這就是傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開形式。,(1-15),求傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)系數(shù)Cn,一般情況下，Cn是復(fù)數(shù)，可寫成,其中,繪制復(fù)指數(shù)形式的頻譜：幅頻譜圖和相頻譜圖實(shí)頻譜圖和虛頻譜圖,注意：復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜（幅頻譜為偶函數(shù)，相頻譜為奇函數(shù)），三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜，二者的量值關(guān)系：,周期信號(hào)的頻譜的特點(diǎn)：周期信號(hào)的頻譜是離散譜；周期信號(hào)的譜線僅出現(xiàn)在基波及各次諧波頻率處；各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角。幅值譜中各頻率分量的幅值隨著頻率的升高而減小，頻率越高，幅值越小。在頻譜分析中，沒必要取次數(shù)過高的諧波分量。,三、周期信號(hào)的強(qiáng)度表述峰值和峰峰值均值和絕對(duì)均值有效值和平均功率,第三節(jié)瞬變非周期信號(hào)的頻譜,一、傅里葉變換與連續(xù)頻譜設(shè)x（t）為(-T0/2,T0/2)區(qū)間上的一個(gè)周期函數(shù)。它可表達(dá)為傅里葉級(jí)數(shù)的形式：式中將cn代入上式得,當(dāng)T0時(shí)，區(qū)間(-T0/2,T0/2)變成(-,)，另外，頻率間隔=0=2/T0變?yōu)闊o窮小量，離散頻率n0變成連續(xù)頻率。將上式中括號(hào)中的積分記為X(),則有,（126）,（127）,（125）,在數(shù)學(xué)上，稱X()為x(t)的傅里葉變換，x(t)為X()的傅里葉逆變換，記為把2f代入式（125），則1-26和127變?yōu)?(1-28),(1-29),這樣就避免了傅里葉變換中出現(xiàn)1/2,簡(jiǎn)化了公式，且有,非周期函數(shù)x（t）存在傅里葉變換的充分條件是x（t）在區(qū)間(-,)上絕對(duì)可積，即但上述條件并非必要條件。因?yàn)楫?dāng)引入廣義函數(shù)概念之后，許多原本不滿足絕對(duì)可積條件的函數(shù)也能進(jìn)行傅里葉變換。,小結(jié)：從式（129）可知，一個(gè)非周期函數(shù)可分解成頻率f連續(xù)變化的諧波的疊加。式中X(f)df的是諧波ej2f的系數(shù)，決定著信號(hào)的振幅和相位。X(f)或X()為x(t)的連續(xù)頻譜。由于X(f)一般為實(shí)變量f的復(fù)函數(shù)，故可將其寫為將上式中的稱非周期信號(hào)x(t)的連續(xù)幅值譜，稱x(t)的連續(xù)相位譜。例題13，求矩形窗函數(shù)的頻譜。,求該函數(shù)的頻譜:,函數(shù)的幅頻譜和相頻譜分別為,二、傅里葉變換的基本性質(zhì)奇偶虛實(shí)性,討論：,線性疊加性時(shí)-頻對(duì)稱性,它表明傅立葉變換與傅立葉逆變換之間存在對(duì)稱關(guān)系，即信號(hào)的波形與信號(hào)頻譜函數(shù)的波形有相互置換關(guān)系。利用這個(gè)性質(zhì)，可以根據(jù)已知的傅立葉變換，得出相應(yīng)的變換對(duì),對(duì)稱性舉例,尺度改變性質(zhì)舉例a)k=1b)k=0.5c)k=2,時(shí)移和頻移特性,卷積特性,微分和積分特性,7.尺度變換特性,三、幾種典型信號(hào)的頻譜1.函數(shù)及其頻譜（1）定義在時(shí)間內(nèi)矩形脈沖S(t)，其面積為1,當(dāng)0時(shí)，S(t)的極限稱為函數(shù),也稱為單位脈沖函數(shù)。函數(shù)用標(biāo)有1的箭頭表示。顯然(t)的函數(shù)值和面積(通常表示能量或強(qiáng)度)分別為,（2）采樣性質(zhì)若f(t)為一連續(xù)信號(hào)，則有f(0)(t)的函數(shù)值無窮大，強(qiáng)度為f(0)。在（，）積分，有,對(duì)于有延時(shí)t0的函數(shù)（t-t0)，有,（3）與其他函數(shù)的卷積,x(),（4）頻譜對(duì)(t)取傅里葉變換可見函數(shù)具有等強(qiáng)度、無限寬廣的頻譜，這種頻譜通常稱為“均勻譜”。,利用對(duì)稱、時(shí)移、頻移性質(zhì)，還可以得到以下傅里葉變換對(duì)。,2.正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù),余弦函數(shù)的頻譜利用歐拉公式，余弦函數(shù)可以表達(dá)為：其傅里葉變換為,正弦函數(shù)的頻譜同理，利用歐拉公式及其傅里葉變換有：,等間隔的周期單位脈沖序列函數(shù)稱為梳狀函數(shù)，表達(dá)式為