內(nèi)蒙古赤峰二中2020學年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 理

赤峰二中2020級高二上學期第二次月考數(shù)學試題（理科）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知復數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為( )AB CD2下面是一段“三段論”推理過程：若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可導且單調(diào)遞增，則在(a，b)內(nèi)， 恒成立因為在(1，1)內(nèi)可導且單調(diào)遞增，所以在(1，1)內(nèi)，恒成立以上推理中( )A 大前提錯誤 B 小前提錯誤 C 結(jié)論正確 D 推理形式錯誤3用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)中正確的是( )A假設(shè)不都是偶數(shù)B假設(shè)至多有兩個是偶數(shù)C假設(shè)至多有一個是偶數(shù)D假設(shè)都不是偶數(shù)4的值為（ ）A B C1 D25已知是三角形一邊的邊長，是該邊上的高，則三角形的面積是，如果把扇形的弧長，半徑分別看作三角形的底邊長和高，可得到扇形的面積是；由，可得到，則、兩個推理過程依次是（ ）A類比推理、歸納推理 B類比推理、演繹推理C歸納推理、類比推理 D歸納推理、演繹推理6用數(shù)學歸納法證明：“”時，從到，等式的左邊需要增乘的代數(shù)式是( )A B C D7已知拋物線C： 的焦點為為拋物線C上任意一點，若，則的最小值是( )A B6 C D8如圖，已知正三棱柱的棱長均為2，則異面直線與所成角的余弦值是( ) A B C D 09將正整數(shù)排成下表：則在表中，數(shù)字2020出現(xiàn)在（ ）A第44行第80列 B第45行第81列C第44行第81列 D第45行第80列10函數(shù)的圖象大致是（ ）A B C D 11已知雙曲線的左，右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為()A B C 2 D 12設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，且，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（ ）A B C D 第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為_14已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則_15已知下列等式：，則推測_16已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是_3、 解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知函數(shù) (aR，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線平行于x軸，求a的值；(2)當a1時，若直線l：ykx1與曲線yf(x)相切，求直線l的方程18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2， .（1）求證：PD平面PAB； （2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值. 19（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性20（本小題滿分12分）已知四棱錐中，底面BCDE為直角梯形，CD平面ABC，側(cè)面ABC是等腰直角三角形，EBC=ABC=90，BC=CD=2BE=2，點M是棱AD的中點。（1）證明:平面AED平面ACD;（2）求銳二面角B-CM-A的余弦值21（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別是，長軸長為4,的面積的最大值為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過的直線交橢圓于兩點，且,求的面積22（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求正實數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍答案17.【詳解】解(1)f(x)1，因為曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線平行于x軸，所以f(1)10，解得ae.(2)當a1時，f(x)x1，f(x)1.設(shè)切點為(x0，y0)，f(x0)x01kx01，f(x0)1k，得x0kx01k，即(k1)(x01)0.若k1，則式無解，x01，k1e.l的直線方程為y(1e)x1.18.【詳解】（1）平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCD=AD, ABAD，平面PAD，平面PAD，,又， PD平面PAB。（2）取AD的中點O，連PO，CO。，COAD，PA=PD，POAD，OP,OA,OC兩兩垂直，以O(shè)為原點建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz，則。設(shè)平面PCD的一個法向量為，由 ，得。令，則。設(shè)直線PB與平面PCD所成角為，則.直線PB與平面PCD所成角的正弦值為。19. 【詳解】20. 【詳解】（I）證明：取AC的中點F，連接BF，因為ABBC，所以， 平面ABC,所以CD .又所以平面ACD.因為AM=MD，AF=CF，所以.因為 ，所以/MF，所以四邊形BFME是平行四邊形.所以EM/BF.由,得平面ACD，所以平面平面；（II）BE平面ABC，又，以點B為原點，直線BC、BA、BE分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系B-xyz.由，得B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，D(2,0,2).