云南省玉溪一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理

玉溪一中高2020屆高二下學(xué)期第一次月考 理科數(shù)學(xué)試卷 1 選擇題（共12小題,每小題5分,共60分）1已知全集，集合，則=（）ABCD2下列函數(shù)中與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）ABCD3設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,則（）ABC D4已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（）A B C D5下列能使成立的所在區(qū)間是（）A B C D6如圖是實現(xiàn)秦九韶算法的程序框圖，若輸入的x2，n2，依次輸入a3，4，5，6，7，則輸出的s（）A BCD.7某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），零件數(shù)x個1020304050加工時間y（min）62758189由最小二乘法求得回歸直線方程由于后期沒有保存好，導(dǎo)致表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）ABCD8已知直線與圓交于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，且，則實數(shù)的值為（）A B或C或 D或123xy=kx+2yy=f(x)9已知是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線是曲線在處的切線，令，是的導(dǎo)函數(shù)，則（）oA B C D10已知三棱錐ABCD中，平面ABD平面BCD，BCBD，ABADBD，BC6，則三棱錐ABCD的外接球的表面積（）ABCD .11已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N若OMN為直角三角形，則（）AB3CD612已知函數(shù)f（x）xlnxaex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD.二填空題（共4小題,每小題5分,共20分）13已知：x，y滿足約束條件，則的最小值為 14曲線與直線及x軸所圍成的封閉圖形的面積為 15設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a310，a2+a45，則a1a2an的最大值為 16已知直線l：y2x+b被拋物線C：y22px（p0）截得的弦長為5，直線l經(jīng)過C的焦點，M為C上的一個動點，設(shè)點N的坐標(biāo)為（3，0），則的最小值為 三解答題（共6小題,共70分）17（本小題12分）已知函數(shù)f（x）2sinxcosx+(2cos2x1）（1）若ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b，c，銳角A滿足，求銳角A的大小.（2）在（1）的條件下，若ABC的外接圓半徑為1，求ABC的面積S的最大值18（本小題12分）已知等差數(shù)列an的公差d0，它的前n項和為，若， 且a2，a6，a18成等比數(shù)列 （1）求數(shù)列an的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：19（本小題12分）如圖，設(shè)ABC是邊長為2的正三角形，DC平面ABC，EADC，若EA：AB：DC2：2：1，F(xiàn)是BE的中點 （1）證明： FD平面ABE； （2）求CE與平面EAB所成角的正弦值.20（本小題12分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 （2）當(dāng)a3時，證明：對任意，都有成立.21(本小題12分)已知橢圓C：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點P（1，）（1）求橢圓C的方程；（2）過P作兩條直線l1，l2與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點求證：直線MN的斜率為定值；求MON面積的最大值（其中O為坐標(biāo)原點）22(本小題10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos（）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（）直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足tan02，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a玉溪一中高2020屆高二下學(xué)期第一次月考理科參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）BACAB CDCBC BA二填空題（共4小題）13 14. 15. 64 16.三解答題（共6小題）17【解答】解：（1），又A為銳角，（2）ABC的外接圓半徑為1，由正弦定理得2R2，得a2sinA2sin2，所以a2b2+c22bccos，即3b2+c2bc2bcbcbc，即bc3則三角形的面積SbcsinA3，（bc時取等號）故三角形面積最大值為18【解答】解：（1）S312，即3a1+3d12，a2，a6，a18成等比數(shù)列，可得a62a2a18，即有（a1+5d）2（a1+d）（a1+17d），由解得a1d2，則an2n：（2）證明：2（），則前n項和為Tn2（1+）2（1），由Tn為遞增數(shù)列，可得TnT11，Tn2，即有1Tn219證明：（1）取AB中點M，連結(jié)MC，ABC是邊長為2的正三角形，F(xiàn)是BE的中點，F(xiàn)MEA，F(xiàn)MEA1DC，又EADC，F(xiàn)MDC，且FMDC，四邊形FMCD是平行四邊形，F(xiàn)DMC，CD平面ABC，CDCM，又AECD，AECM，CMAB，DFAE，DFAB，AEABA，F(xiàn)D平面ABE解：（2）連結(jié)EM，MC平面ABE，CEM是CE與平面EAB所成角，ABC是邊長為2的正三角形，DC平面ABC，EADC，EA：AB：DC2：2：1，CM，CM2，sinCEMCE與平面EAB所成角的正弦值為20.【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），f（x）2x（a2），當(dāng)a0時，f（x）0對任意x（0，+）恒成立，所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，由f（x）0得x，由f（x）0，得0x，所以，函數(shù)在區(qū)間（，+）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減；（2）a3時，令g（x）f（x）2（1x）x2+x3lnx2，則g（x）2x+1，x0，x（0，1）時，g（x）0，g（x）遞減，x（1，+）時，g（x）0，g（x）遞增，故g（x）ming（1）0，故g（x）0，即f（x）2（1x）21【解答】解：（1）雙曲線1的離心率為2，可得橢圓C的離心率為，設(shè)橢圓的半焦距為c，所以a2c，因為C過點P，所以+1，又c2a2b2，解得a2，b，c1，所以橢圓方程為+1；（2）證明：顯然兩直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），由于直線l1，l2與圓（x1）2+y2r2（0）相切，則有k1k2，直線l1的方程為yk1（x1），聯(lián)立橢圓方程3x2+4y212，消去y，得x2（3+4k12）+k1（128k1）x+（32k1）2120，因為P，M為直線與橢圓的交點，所以x1+1，同理，當(dāng)l2與橢圓相交時，x2+1，所以x1x2，而y1y2k1（x1+x2）2k1，所以直線MN的斜率k；設(shè)直線MN的方程為yx+m，聯(lián)立橢圓方程3x2+4y212，消去y得x2+mx+m230，所以|MN|，原點O到直線的距離d，OMN的面積為S，當(dāng)且僅當(dāng)m22時取得等號經(jīng)檢驗，存在r（0r），使得過點P（1，）的兩條直線與圓（x1）2+y2r2相切，且與橢圓有兩個交點M，N所以MNO面積的最大值為22【解答】解：（）由，得，兩式平方相加得，x2+（y1）2a2C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓化為一般式：x2+y22y+1a20由x