描述流體運動的兩種方法(流體運動學(xué))

.,3流體運動學(xué),本章主要任務(wù):,流體多處于運動狀態(tài),研究各種水力要素隨時間和空間變化的情況,建立其關(guān)系式(基本方程),并用其解決工程實際問題,.,3.1描述流體運動的兩種方法,3.1.1拉格朗日法和歐拉法,3.1.1.1拉格朗日法(質(zhì)點系法),3.1.2歐拉法中流體運動的基本概念,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點法、流場法),.,3.1.1.1拉格朗日法(質(zhì)點系法),著眼于流體中各質(zhì)點的運動情況,跟蹤每一質(zhì)點,觀察和分析各質(zhì)點的運動歷程,并把足夠多質(zhì)點的運動情況綜合起來,得到整個流體運動的規(guī)律。如圖3.1,圖3.1,.,3.1.1.1拉格朗日法(質(zhì)點系法),在直角坐標系中，設(shè)起始時刻t0各質(zhì)點的位置(a,b,c),則t時刻任意質(zhì)點的空間位置為:,x=x(a,b,c,t),y=y(a,b,c,t),z=z(a,b,c,t),其中a,b,c,t都稱為拉格朗日變量,.,3.1.1.1拉格朗日法(質(zhì)點系法),當t為定值,x,y,z是a,b,c的函數(shù)某一時刻各質(zhì)點的照相圖案。,當研究某一流體質(zhì)點時,則a,b,c可看成定值,x,y,z只是t的函數(shù)某一流體質(zhì)點的運動軌跡,.,3.1.1.1拉格朗日法(質(zhì)點系法),拉格朗日法的優(yōu)點：,（3.2）,（3.3）,物理概念清晰,.,3.1.1.1拉格朗日法(質(zhì)點系法),反之，如令t為常數(shù)，a,b,c為變數(shù)時，上兩式分別表示某一時刻流體內(nèi)部各質(zhì)點的速度和加速度的分布情況。,缺點：要跟蹤每個質(zhì)點非常困難,當令a,b,c為常數(shù)，t為變數(shù)時，上兩式分別表示某一流體質(zhì)點在不同時刻的速度和加速度的變化情況。,.,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點法、流場法),著眼于流場中任一空間點，流體質(zhì)點通過該空間點的運動情況，將流場中足夠多空間點的運動情況綜合起來，得整個流體運動狀況。,流場：被流體質(zhì)點所占據(jù)的空間,歐拉法：,.,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點法、流場法),流體經(jīng)過M點的運動情況，與M點的位置以及時間t有關(guān)，于是各運動要素（如流速u）可表示為：,即,如圖3.2，流場中任一空間點M的坐標(x，y，z),.,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點法、流場法),p=p(x，y，z，t)=(x，y，z，t)T=T(x，y，z，t)其中x，y，z，t稱為歐拉變量,同樣，對于壓強、密度、溫度分別為：,.,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點法、流場法),若令t為常數(shù)，x，y，z為變數(shù)得到該時刻流體運動的流速場、壓強場、密度場等,若令x，y，z為常數(shù)，t為變數(shù)得到某一空間點上不同時刻流體質(zhì)點通過該點的u，p,，T,.,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點法、流場法),質(zhì)點沿其運動軌跡上單位時間內(nèi)流速的增量,（3.8）,因為,所以,流體質(zhì)點加速度：,.,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點法、流場法),同一空間點上流體質(zhì)點速度隨時間的變化率。,遷移加速度,位變加速度,變位加速度,（3.8）,同一時刻由于相鄰空間點上速度差的存在，使流體質(zhì)點得到的加速度。,當?shù)丶铀俣?時變加速度,.,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點法、流場法),(3.8)式寫成分量式,即為:,(3.10),同理,.,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點法、流場法),例,K,A,A,B,B,dx,dx,閥門開度K固定時:,閥門開度K逐漸開大時:,.,3.1.2歐拉法中流體運動的基本概念,根據(jù)流體運動的性質(zhì)和特點,將流體的運動區(qū)分為不同的類型,3.1.2.1恒定流和非恒定流,3.1.2.2跡線與流線,3.1.2.3流管、元流、總流和流量,3.1.2.4一元(維)流、二元(維)流和三元(維)流,3.1.2.5均勻流和非均勻流,3.1.2.6漸變流和急變流,.,3.1.2.1恒定流和非恒定流,流場中,只要有一個水力要素隨時間改變的流動.,流場中所有空間點上,一切水力要素都不隨時間改變的流動.,恒定流:,非恒定流:,.,3.1.2.1恒定流和非恒定流,若用表示任一水力要素(u,p,T等),即在恒定流中,時變加速度等于零.,即,在恒定流中,所有的水力要素對時間的偏導(dǎo)數(shù)為零,則在恒定流中,.,3.1.2.2跡線與流線,流體運動速度場中反映瞬時速度方向的曲線.在同一時刻,處在流線上所有各點的流體質(zhì)點的流速方向都與各該點曲線上的切線方向重合.,1.跡線:,某一流體質(zhì)點在流動空間中所走的軌跡,拉格朗日法正是跟蹤每個流體質(zhì)點來研究流體的運動,所以可從拉格朗日法直接得出跡線的方程.,2.流線:,.,3.1.2.2跡線與流線,(2)在同一時刻,流線彼此不能相交,也不能轉(zhuǎn)折,而是一條光滑的連續(xù)的曲線,圖3.3,3.流線的繪制,4.流線的基本特性,(1)在恒定流中,流線的形狀和位置不隨時間變化,此時流線和跡線重合.,.,3.1.2.2跡線與流線,只有當流動是恒定流時,跡線與流線重合.,5.流線與跡線的關(guān)系,一般地,兩者是不同的.,跡線的切線方向表示的是:,同一流體質(zhì)點在不同時刻的速度方向.,流線的切線方向表示的是:,同一時刻,在流線上的不同流體質(zhì)點的速度方向.,.,3.1.2.2跡線與流線,根據(jù)流線的定義,流線上的微弧與該點上的流速方向一致(平行).,式中,是x,y,z,t的函數(shù),積分時,將t看作常數(shù).,6.流線方程,所以,.,3.1.2.3流管、元流、總流和流量,根據(jù)流線的定義，流體不可能通過流管的側(cè)面流入和流出。,1.流管：,在流場中取一條與流線不重合的微小的封閉曲線，在同一時刻，通過這條曲線上的各點作流線，由這些流線所構(gòu)成的管狀封閉曲面，稱為流管。,.,3.1.2.3流管、元流、總流和流量,充滿在流管中的流體。,2.元流：,當元流的斷面積趨于零時，元流將達到其極限流線,元流的過流(水)斷面:,垂直于元流流向的橫斷面,3.總流：,由無數(shù)元流組成的總股水流。,總流的過流(水)斷面：,與總流中所有的元流流向垂直的橫斷面。,.,3.1.2.3流管、元流、總流和流量,過流(水)斷面一般是曲面，只有當流線相互平行時，過流斷面才是平面。,4.流量：,單位時間內(nèi)通過過水斷面的流體的體積,單位:,m3/s,l/s,.,3.1.2.4一元(維)流、二元(維)流和三元(維)流,流動要素只是時間和一個空間坐標的函數(shù).,根據(jù)流動要素依賴于空間坐標的個數(shù)分,1.一元(維)流：,元流可稱為一元(維)流,.,3.1.2.4一元(維)流、二元(維)流和三元(維)流,流動要素只是時間和二個空間坐標的函數(shù).,圖3.5,2.二元(維)流:,如:寬淺矩形斷面的明渠流,.,3.1.2.4一元(維)流、二元(維)流和三元(維)流,注意:實際上,嚴格地說,流動一般都是三元流.自變量多,分析其流動太復(fù)雜,因此常常根據(jù)具體情況,將三元流簡化成二元流和一元流,3.三元(維)流:,流動要素是時間和三個空間坐標的函數(shù).,如:明渠流的斷面不很寬時的流動.,.,3.1.2.4一元(維)流、二元(維)流和三元(維)流,三元流處理成一元流，雖易于分析，但存在誤差，,例如:,管流,將其水力要素如流速,進行斷面平均,實際上是忽略了斷面上次要的、微小的變化,而把斷面平均流速的分布看成是均勻的,此時平均值僅是流程S和時間t的函數(shù)一元流。,這種將水力要素沿過水斷面平均，將復(fù)雜的三元流處理成一元流的分析方法稱為總流分析法,所以需要引入系數(shù)進行修正。,.,3.1.2.5均勻流和非均勻流,根據(jù)流線的形狀分,1.均勻流：,流線是相互平行的直線,均勻流的過流斷面是平面,2.非均勻流：,流線或者是不平行的直線，或者是曲線。,一般地，其過流斷面是曲面,.,3.1.2.6漸變流和急