【配套K12】中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列-專題07-一元一次不等式(組)

最新K12教育專題07 一元一次不等式（組）聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解一、不等式的概念 1、不等式用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法二、不等式基本性質(zhì) 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1四、一元一次不等式組 1、一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、不等式的性質(zhì)【例1】（2015南充）若，下列不等式不一定成立的是（）A B C D【答案】D考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)【點(diǎn)睛】根據(jù)不等式的性質(zhì): 1.不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【舉一反三】1.（2015樂(lè)山）下列說(shuō)法不一定成立的是（）A若，則 B若，則C若，則 D若，則【答案】C【解析】試題分析：A在不等式的兩邊同時(shí)加上c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B在不等式的兩邊同時(shí)減去c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C當(dāng)c=0時(shí)，若，則不等式不成立，故本選項(xiàng)正確；D在不等式的兩邊同時(shí)除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)2.寫出一個(gè)解為的一元一次不等式 【答案】（答案不唯一）.【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，從x1逆推即可得到一元一次不等式：（答案不唯一）.考點(diǎn)典例二、解一元一次不等式【例2】（2015自貢）（8分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】考點(diǎn)：1解一元一次不等式；2在數(shù)軸上表示不等式的解集【點(diǎn)睛】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【舉一反三】1.（2015南充）不等式的解集是 【答案】x3【解析】試題分析：去分母得：x12，移項(xiàng)得：x3，所以不等式的解集是：x3故答案為：x3考點(diǎn)：解一元一次不等式2.（2015.安徽省，第16題，8分)解不等式：1【答案】x3.【解析】試題分析：根據(jù)解不等式的基本方法解出即可.試題解析：考點(diǎn)：一元一次不等式的解法.考點(diǎn)典例三、一元一次不等式組【例3】（2015遂寧）（7分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】考點(diǎn)：1解一元一次不等式組；2在數(shù)軸上表示不等式的解集【點(diǎn)睛】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示.【舉一反三】1.（2015遼寧沈陽(yáng)）不等式組的解集是 【答案】2x3【解析】試題分析：，由得：x3，由得：x2，則不等式組的解集為2x3，故答案為：2x3考點(diǎn)：解一元一次不等式組2.(2015.上海市，第20題，10分) (本題滿分10分)解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】解集為，在數(shù)軸上的表示如下：考點(diǎn)：1.解一元一次不等式組；2.不等式組的解集在數(shù)軸上的表示.考點(diǎn)典例四、一元一次不等式（組）的應(yīng)用【例4】（2015四川省綿陽(yáng)市期中）某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高m%，根據(jù)市場(chǎng)需要，該商品需降價(jià)n%出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足（）AnmBnCnDn【答案】B.【解析】設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，由題意可得：a（1+m%）（1n%）a0，則（1+m%）（1n%）10，整理得：100n+mn100m，故n故選：B【點(diǎn)睛】根據(jù)最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)大于等于成本價(jià)，可得：a（1+m%）（1n%）a0，通過(guò)解不等式，進(jìn)而得出n的取值本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵【舉一反三】1.（2015湖南株洲）（本題滿分6分）為了舉行班級(jí)晚會(huì)，孔明準(zhǔn)備去商店購(gòu)買20乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品，已知乒乓球每個(gè)1.5元，球拍每個(gè)22元，如果購(gòu)買金額不超過(guò)200元，且買的球拍盡可能多，那么孔明應(yīng)該買多少個(gè)球拍？【答案】7考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用題課時(shí)作業(yè)能力提升一選擇題1.如圖，身高為xcm的1號(hào)同學(xué)與身高為ycm的2號(hào)同學(xué)站在一起時(shí)，如果用一個(gè)不等式來(lái)表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示成xy（用“”或“”填空）【答案】.【解析】試題分析：由圖知1號(hào)同學(xué)比2號(hào)同學(xué)矮，據(jù)此可解答試題解析：如果用一個(gè)不等式來(lái)表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示成xy.考點(diǎn)：不等式的定義2（2015湖南長(zhǎng)沙）在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（ ）【答案】A考點(diǎn)：不等式組的解.3.（2015遼寧大連）不等式2x+3-1的解集是：_.【答案】x-2【解析】試題分析：解不等式2x+3-1，移項(xiàng)得：2x-1-3，合并得：2x-4，系數(shù)化成1得：x-2，故答案為x-2.考點(diǎn)：解一元一次不等式.二填空題4.（2015遼寧丹東）不等式組的解集為 .【答案】-1x1.【解析】試題分析：解不等式得：-2x5-3,-2x-1；解不等式得：3x12,3x3,x1,-1x 3時(shí)，不等式組的解集為x3；當(dāng)a 3時(shí)，不等式組的解集為x a.【解析】解得：x3，解得：x 3時(shí)，不等式組的解集為x3；當(dāng)a 3時(shí)，不等式組的解集為x a.考點(diǎn)：1.解一元一次不等式組；2.分類思想的應(yīng)用.13.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有ab=ab-a-b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如：24=24-2-4+1=8-6+1=3，請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決問(wèn)題：若3x的值大于5而小于9，求x的取值范圍【答案】x【解析】ab=ab-a-b+13x=3x-3-x+1=2x-2，根據(jù)題意得：，解得：x考點(diǎn)：解一元一次不等式組14.甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致，每張辦公桌800元，每張椅子80元甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價(jià)8折優(yōu)惠現(xiàn)某公司要購(gòu)買3張辦公桌和若干張椅子，若購(gòu)買的椅子數(shù)為x張（x9）（1）分別用含x的式子表示甲、乙兩個(gè)廠家購(gòu)買桌椅所需的金額；（2）購(gòu)買的椅子至少多少?gòu)垥r(shí)，到乙廠家購(gòu)買更劃算？【答案】（1）甲廠家所需金額為：3800+80（x9）=1680+80x；乙廠家所需金額為：（3800+80x）0.8=1920+64x；（2）16.考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用15.(2015.寧夏，第22題，6分)某校在開展 “校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種款式的書包.已知男款書包的單價(jià)50元/個(gè)，女款書包的單價(jià)70元/個(gè).（1）原計(jì)劃募捐3400元，購(gòu)買兩種款式的書包共60個(gè)，那么這兩種款式的書包各買多少個(gè)？（2）在捐款活動(dòng)中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款4800元，如果至少購(gòu)買兩種款式的書包共80個(gè)，那么女款書包最多能買多少個(gè)？【答案】(1)原計(jì)劃買男款書包40個(gè)，買女款書包20個(gè);(2)最多能買女款書包40個(gè).【解析】試題分析：（1）設(shè)原計(jì)劃買男款書包個(gè)，則買女款書包（60-）個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系“買男款書包的錢+買女款書包的錢=3400”列出方程，解方程即可；（2）設(shè)能買女款書包個(gè)，則可買男款書包個(gè)，根據(jù)不等關(guān)系“買男款書包的錢+買女款書包的錢4800”列出不等式，解不等式即可.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.16.（2015.山東淄博，第20題）某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)校”的會(huì)議精神，決心打造“書香校園”，計(jì)劃用不超過(guò)1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說(shuō)明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？【答案】（1）有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個(gè)，小型圖書角12個(gè)；方案二，中型圖書角19個(gè)，小型圖書角11個(gè)；方案三，中型圖書角20個(gè)，小型圖書角10個(gè)（2）方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元【解析】試題分析：（1）設(shè)組建中型兩類圖書角x個(gè)、小型兩類圖書角（30x）個(gè)，由于組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)，已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本若組建一個(gè)中