北京市一零一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題.docx

北京市一零一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題一、選擇題共8小題。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1. 設(shè)集合A=1，l，2，B=a+1，若AB=1，2，則a的值為（ ）A. 2或1 B. 0或1 C. 2或1 D. 0或22. 已知向量a=（1，2），b=（m，4），且ab，那么2ab等于（ ）A. （4，8） B. （4，0） C. （0，4） D. （4，8） 3. 已知（），且tan=，那么sin=（ ）A. B. C. D. 4. 在數(shù)列中，若，（nN*），則=（ ）A. 21003 B. 21013 C. 2102l D. 21023 5. 若定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，R有=+1，則下列說法一定正確的是（ ）A. 為奇函數(shù) B. +l為奇函數(shù) C. 為偶函數(shù) D. +1為偶函數(shù) 6. 在ABC中，“cosAsinB”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 7. 設(shè)，均為實(shí)數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D. 0），已知在0，2有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：在（0，2）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；在（0，2）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)；在（0，）單調(diào)遞增； 的取值范圍是，）。其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）A. B. C. D. 二、填空題共6小題。9. 已知復(fù)數(shù)z滿足=0，則=_。10. 已知函數(shù)，若將其圖象向右平移（0）個(gè)單位長度后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為_。11. 不等式1（nN*）不是恒成立的，請(qǐng)你只對(duì)該不等式中的數(shù)字作適當(dāng)調(diào)整，使得不等式恒成立。請(qǐng)寫出其中一個(gè)恒成立的不等式：_。12. 紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸?，F(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以A0，A1，A2，B1，B2，等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格。復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用A系列和B系列，其中系列的幅面規(guī)格為：A0，A1，A2，A8所有規(guī)格的紙張的幅寬（以x表示）和長度（以y表示）的比例關(guān)系都為；將A0紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為A1規(guī)格，A1紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為A2規(guī)格，如此對(duì)開至A8規(guī)格。現(xiàn)有A0，A1，A2，A8紙各一張。若A4紙的寬度為2 dm，則A0紙的面積為_dm2；這9張紙的面積之和等于_dm2。13. 如圖，A，B，P是圓O上的三點(diǎn)，OP的延長線與線段BA的延長線交于圓O外一點(diǎn)Q，若=，則的取值范圍是_。14. 設(shè)，是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，其中。若在區(qū)間上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_。三、解答題共6小題。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15. 已知等差數(shù)列中，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。16. 在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，a sinB=bcosA。（1）求A的大小；（2）若a=，b=5，求c的值. 17. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18. 已知函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)0a3時(shí)，記在區(qū)間0，1的最大值為M，最小值為m，求Mm的取值范圍。19. 已知函數(shù)，其中R。（1）若曲線在x=1處的切線與直線垂直，求a的值；（2）記的導(dǎo)函數(shù)為。當(dāng)a（0，ln 2）時(shí)，證明：存在極小值點(diǎn)x0，且n2c（c1）；3nn31；4nn21（答案不唯一）. 12. 64，。根據(jù)題意A4的長寬分別是2，2；A3的長寬分別是4，2；A2的長寬分別是4，4；A1的長寬分別是8，2；A0的長寬分別是8，8；所以A0的面積為64；A0，A1，A2，A8紙張的面積是以首項(xiàng)為64，公比為的等比數(shù)列，所以這9張紙的面積之和等于=。13. （0，1）。14. 。15. （1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則 解得所以。（2）由（1）可得，所以。16. （1）在ABC中，由正弦定理，得。又，得。由于0A0且=，得到m（0，4。綜上，m0，4。18. （1）。令，得x=0或x=。若a0，則當(dāng)x（，0）（，+）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。故在（，0），（，+）單調(diào)遞增，在（0，）單調(diào)遞減；若a=0，在（，+）單調(diào)遞增；若a0，則當(dāng)x（，）（0，+）時(shí)，；當(dāng)x（，0）時(shí)，。故在（，），（0，+）單調(diào)遞增，在（，0）單調(diào)遞減。（2）當(dāng)0a3時(shí)，由（1）知，在（0，）單調(diào)遞減，在（，1）單調(diào)遞增，所以在0，1的最小值為=，最大值為或。于是，所以當(dāng)0a2時(shí)，可知單調(diào)遞減，所以Mm的取值范圍是（，2）。當(dāng)2a 0，故存在，使得。g（x）與在區(qū)間（，1）上的情況如下：所以g（x）在區(qū)間（，x0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（x0，1）上單調(diào)遞增。所以若a（0，ln 2），存在x0（，1），使得x0是g（x）的極小值點(diǎn)。令h（x0）=0，得，所以。20. （1），。（2）數(shù)列為“跳級(jí)數(shù)列”，N*，為正整數(shù)，記s=minN*，可知sN*，且psa2 a1=a1。記mnN*|s=an+1an），對(duì)于質(zhì)數(shù)p，必存在k，使得2kp（kN*）。反復(fù)應(yīng)用，得另一方面，因?yàn)閷?duì)于滿足2kmn2k（m+1）1的任意n，均有。所以對(duì)于所有2kmn2k（m+1）1，都有an+1an=s（利用迭加）。這表明，數(shù)列，是以s為公差的等差數(shù)列。假設(shè)對(duì)于整數(shù)對(duì)（i，j）（0ijp1），均有是質(zhì)數(shù)p的整數(shù)倍，即=（ji）s必為p的整數(shù)倍，0jip，且0sa2a1=a1p同時(shí)成立，知這與p為質(zhì)數(shù)矛盾。由此可知，除以p所得余數(shù)互不相同。（構(gòu)造一個(gè)p的完全剩余系）所以必有一個(gè)是p的倍數(shù)。（3）對(duì)于正整數(shù)n，設(shè)為非負(fù)整數(shù)，且滿足2