例5航海——方位角 (2)

28.2.2解直角三角形的應(yīng)用航海方位角,課前小練,溫顧知新,1,2,探索新知,3,重難點(diǎn)突破,4,歸納總結(jié),5,一、解直角三角形,溫故知新,1解直角三角形：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程叫做解直角三角形,解直角三角形的應(yīng)用,2如圖，解直角三角形的公式：(1)三邊關(guān)系：_(2)兩銳角關(guān)系：_(3)邊角關(guān)系：,a2b2c2,AB90,sinA,cosA,tanA,溫故知新,二、方位角,OA：_，OB：_，OC：_，OD：_,指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于90的角，叫做方位角。,解直角三角形的應(yīng)用,北偏東60,南偏東45或,正東,南偏西20,東南方向,1.（2017湖州）如圖，已知在RtABC中C=90，AB=5，BC=3，則cosB的值是（）A.B.C.D.,A,解直角三角形的應(yīng)用,課前小練,2.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過點(diǎn)B(2，1)，則tan的值是()A.B.C.D.2,課前小練,C,解直角三角形的應(yīng)用,作輔助線，構(gòu)造直角三角形,B,C,課前小練,3.如圖，小雅家(圖中點(diǎn)O處)門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔(圖中點(diǎn)A處)在距她家北偏東60方向的500米處，那么水塔所在的位置A處到公路OB的距離是()A250米B250米C.米D.500米,A,解直角三角形的應(yīng)用,預(yù)習(xí)檢測,探索新知,1.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：,解直角三角形的應(yīng)用,cos250.91，sin250.42，sin340.56，cos340.83，tan250.47，tan340.67）,解：如圖，在RtAPC中，APC=90-65=25，cos25=PC=PAcos25800.9172.8在RtBPC中，B=34，sinB=答：海輪所在的B處距離燈塔P約有130海里。,方法點(diǎn)撥：求實(shí)際問題，結(jié)合圖形，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（解直角三角形），已知一邊一角解直角三角形的其它元素。,解直角三角形的應(yīng)用,探索新知,2.五一期間，小紅到美麗的世界地質(zhì)公園湖光巖參加社會實(shí)踐活動，在景點(diǎn)P處測得景點(diǎn)B位于南偏東45方向；然后沿北偏東60方向走100米到達(dá)景點(diǎn)A，此時(shí)測得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與B之間的距離（結(jié)果保留根號）,解直角三角形的應(yīng)用,重難點(diǎn)突破,舉一反三,M,N,找出已知條件,小組討論，得出方法,100,C,小組代表，上臺展示,解：由題意可知：作PCAB于C，ACP=BCP=90，APC=30，BPC=45，在RtACP中，ACP=90，APC=30，AC=AP=50，PC=AC=50，在RtBPC中，BCP=90，BPC=45，BC=PC=50，AB=AC+BC=50+50（米），答：景點(diǎn)A與B之間的距離大約為（50+50）米。,重難點(diǎn)突破,解直角三角形的應(yīng)用,解直角三角形的應(yīng)用,歸納：利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是,重難點(diǎn)突破,（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；,（2）根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；,（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；,（4）得到實(shí)際問題的答案,重難點(diǎn)突破,中考變式訓(xùn)練,解直角三角形的應(yīng)用,3.(2017長沙)為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測得燈塔P在北偏東30方向上問：已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？,H,50,重難點(diǎn)突破,解：PAB30，ABP120，APB180PABABP30.,作PHAB于HBAPBPA30，BABP50，在RtPBH中，PHPBsin605025，2525，海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的,方法點(diǎn)撥：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想。,解直角三角形的應(yīng)用,寄語：維護(hù)國家主權(quán)，保家衛(wèi)國，是每個(gè)公民應(yīng)盡的責(zé)任，社會主義核心價(jià)值觀也要求我們要愛國。做為學(xué)生的我們，首先要學(xué)好每一個(gè)知識點(diǎn)，積蓄力量，為國家的發(fā)展與強(qiáng)大作出貢獻(xiàn)！,解直角三角形的應(yīng)用,重難點(diǎn)突破,歸納總結(jié),二個(gè)數(shù)學(xué)思想：,解直角三角形的應(yīng)用：選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù),轉(zhuǎn)化思想建模思想,解直角三角形的應(yīng)用,一般過程：,二、實(shí)際問題解直角三角形的基本圖形,解直角三角形的應(yīng)用,歸納總結(jié),1、（2017珠海）如圖2-6-29-12，一艘漁船位于小島M的北偏東45方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60方向的B處.,解直角三角形的應(yīng)用,課后作業(yè),（1）求漁船從A到B的