【分層練習】《探索軸對稱的性質》（北師大）.doc

探索軸對稱的性質分層練習 基礎題1.下列說法正確的是( )A.兩個全等的三角形一定關于某條直線對稱 B.關于某條直線的對稱的兩個三角形一定全等C.直角三角形是軸對稱圖形 D.銳角三角形都是軸對稱圖形2.下列說法中正確的有( )角的兩邊關于角平分線對稱; 兩點關于連結它的線段的中垂線對稱成軸對稱的兩個三角形的對應點,或對應線段,或對應角也分別成軸對稱到直線l距離相等的點關于l對稱A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列說法錯誤的是( )A.等邊三角形是軸對稱圖形; B.軸對稱圖形的對應邊相等,對應角相等C.成軸對稱的兩條線段必在對稱軸一側 D.成軸對稱的兩個圖形對應點的連線被對稱軸垂直平分4.觀察下列平面圖形：其中屬于軸對稱圖形的有( ) A.1個B.2個 C.3個 D.4個5.如圖所示，在桌面上堅直放置兩塊鏡面相對的平面鏡，在兩鏡之間放一個小凳，那么在兩鏡中共可得到小凳的像( )A.2個 B.4個C.16個D.無數(shù)個6.如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內角是60,那么這個三角形是( )A.等邊三角形B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.含30角的直角三角形7.以下結論正確的是( )A兩個全等的圖形一定成軸對稱 B兩個全等的圖形一定是軸對稱圖形C.軸對稱圖形一定全等 C.以上說法都不對8.兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定( ) A這直線的兩旁 B這直線的同旁 C這直線上 D這直線兩旁或這直線上 9.軸對稱圖形沿對稱軸對折后，對稱軸兩旁的部分( )A完全重合B不完全重合 C兩者都有 D.不確定10.下面說法中正確的是( )A.設、關于直線MN對稱，則AB垂直平分MN. B.如果ABCDNF,則一定存在一條直線MN，使ABC與DNF關于MN 對稱. C.如果一個三角形是軸對稱圖形，且對稱軸不止一條，則它是等邊三角形.D.兩個圖形關于MN對稱，則這兩個圖形分別在MN的兩側. 能力題11.已知互不平行的兩條線段AB，CD關于直線l對稱，AB，CD所在直線交于點P，下列結論中：AB=CD；點P在直線l上； 若A、C是對稱點，則l垂直平分線段AC； 若B、D是對稱點，則PB=PD.其中正確的結論有( )A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 12.下列推理中，錯誤的是( )AABC，ABC是等邊三角形BABAC，且BC，ABC是等邊三角形CA60，B60，ABC是等邊三角形DABAC，B60，ABC是等邊三角形13對于下列命題：關于某一直線成軸對稱的兩個三角形全等；等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線；一條線段的兩個端點一定是關于經過該線段中點的直線的對稱點；如果兩個三角形全等，那么它們關于某直線成軸對稱其中真命題的個數(shù)為( )A0 B1 C2 D314ABC中，ABAC，點D與頂點A在直線BC同側，且BDAD則BD與CD的大小關系為( )ABDCD BBDCD CBDCD DBD與CD大小關系無法確定15在等腰ABC中，ABAC，O為不同于A的一點，且OBOC，則直線AO與底邊BC的關系為( )A平行 B垂直且平分 C斜交 D垂直不平分16.設A、B兩點關于直線MN軸對稱,則_垂直平分_.17.若直角三角形是軸對稱圖形,則其三個內角的度數(shù)分別為_.18.已知在RtABC中,斜邊AB=2BC,以直線AC為對稱軸,點B的對稱軸是B,如圖所示,則與線段BC相等的線段是_，與線段AB相等的線段是_和_,與B相等的角是_和_,因此可得到B=_. 提升題19.如圖，已知點A、B直線MN同側兩點， 點A、A關于直線MN對稱.連接AB交直線MN于點P,連接AP.若AB5cm，則AP+BP的長為 20.如圖,AOB內一點P,分別畫出P關于OA、OB的對稱點P1、P2連P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,則PMN的周長為 .21.找出圖中是軸對稱圖形的圖形,并找出兩對對應點、兩對對應線段、兩對對應角. （1） （2） （3）22. 如圖,ABC關于直線L的軸對稱圖形是DNF, 如果ABC的面積為6CM2,且DN=3CM， 求ABC中AB邊上的高h.23.小紅想在臥室放一穿衣鏡，能看到自己的全身像，那么她至少應買多高(寬度適當)的穿衣鏡？24.下列各圖都是一個漢字的一半,你能想像出它的另一半并能確定它是什么字嗎?(有幾個字的筆劃在對稱軸上)(1) (2) (3) (4) (5) 25.如圖，A與A關于直線MN對稱，P是BA與MN的交點.若P1為直線MN上任意一點（不與P重合），連結AP1、BP1，試說明 AP1+BP1AP+BP.答案與解析 基礎題1. 答案：B解析：解答：根據軸對稱的性質，A全等三角形不一定關于某直線對稱，故錯；C直角三角形中，等腰直角三角形是軸對稱圖形，其他一般的直角三角形不是，故錯；D銳角三角形不一定是軸對稱圖形，如三個角分別是50、60、70的三角形就不是軸對稱圖形.故選B.分析：本題考察軸對稱的性質，關鍵是把握住對稱一定全等，但反過來不成立.2. 答案：B解析：解答：根據軸對稱的性質，應該為角的兩邊關于“角平分線所在直線”對稱; “兩點關于連結它的線段的中垂線對稱”正確； “成軸對稱的兩個三角形的對應點,或對應線段,或對應角也分別成軸對稱”正確；“到直線l距離相等的點關于l對稱”不正確；故選B.分析：本題容易出錯的是最后一個，可以通過下圖來說明：3. 答案：C解析：解答：根據軸對稱的性質可知，A、B、D都成立，故選C.分析：本題思路的關鍵是考慮線段與對稱軸的相對位置，可以通過下圖來說明：4.答案：C解析：解答：根據軸對稱的性質可知，前三個圖形分別有5條、5條、3條對稱軸，最后一個圖形三角形內的圖案沒有對稱軸，故選C.分析：本題思路的關鍵是利用軸對稱的性質，不但要看圖形的外部圖案，還要考慮到圖形的內部圖案，必須沿某條直線折疊后都能夠重合，才能判斷是軸對稱圖形.5.答案：D解析：解答：兩塊鏡面相對在每一塊鏡面中，都能有對方鏡面的圖像小凳在每一個鏡面中都有圖像第一鏡面中的小凳都在對面鏡子中有圖像循環(huán)往復，圖像無數(shù)故選D分析：本題思路的關鍵是利用軸對稱的性質，得到鏡面在對方鏡子中的圖像無數(shù)，相應得到小凳的圖像無數(shù)，還可以通過實際操作來解決思維上的困惑.6.答案：A解析：解答：這個三角形是軸對稱圖形 一定有兩個角相等這是一個等腰三角形有一個內角是60根據有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形得這是一個等邊三角形分析：本題思路的關鍵是利用軸對稱的性質，得到兩個銳角相等，從而得到等腰三角形，再根據等邊三角形的判定方法得到結論.7. 答案：C解析：解答：根據軸對稱的性質，可以判斷A中說法錯誤，應該是軸對稱的兩個圖形一定全等，反過來不對；B中前后矛盾，兩個全等的圖形，是指兩個圖形，而后面的軸對稱圖形是指一個圖形；D中根據軸對稱的性質可以知道，成軸對稱的兩個圖形，一定全等，所以D錯；故選C.分析：此題解決的關鍵是正確理解成軸對稱的兩個圖形的關系，以及軸對稱圖形的意義.8. 答案：D解析：解答：這是考察對成軸對稱的兩個圖形的位置的理解，成軸對稱的兩個圖形的對稱點，或者在對稱軸上，或者在對稱軸兩旁.故選D.分析：此題解決的關鍵是正確理解成軸對稱的兩個圖形的位置關系，思維含量低.9. 答案：A解析：解答：這是直接考察軸對稱圖形的意義，故選A.分析：此題解決的關鍵是正確理解軸對稱圖形的意義，思維含量低.10.答案：C解析：解答：A中應該是直線MN垂直平分線段AB；B中錯在全等，不一定對稱；D中錯在這兩個圖形不一定要在直線兩側，可以直線兩側都有.故選C.分析：此題中最不好理解的是對于D的判斷，可以用下圖去理解. 能力題11. 答案：D解析：解答：此題根據軸對稱的性質容易得到結果，特別是對于，可以通過畫圖來確定一下.分析：此題需要注意一下題干中的“互不平行”這個詞語.否則對于的判斷就會出錯.12.答案：B解析：解答： A正確；B重復且條件不足；C可以得到三個角都是60，正確； D根據有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形可以得到.故選B.分析：本題容易出錯的是看到B選項中，既有邊相等，又有角相等，就判斷正確.此題不難，但是容易出錯.13答案：B解析：解答： 根據軸對稱的性質知正確；對稱軸是直線，但頂角的平分線不是直線，故錯；經過該線段中點的直線還需要垂直于這條線段才正確；全等三角形不一定關于某直線對稱，故錯.綜上，只有是正確的，故選B分析：本題容易出錯的是對的判斷.需要明確的是，對稱軸是直線；經過線段中點的直線可以有無數(shù)條，因此必須是垂直于這條線段的才是對稱軸.14答案：D 解析：解答： 根據圖示，很明顯可以看到有三種情況：(1) BDCD (2) BDCD (3) BDCD故選D分析：本題關鍵是考慮到，把點D放在線段AD的垂直平分線上，通過運動來研究BD與CD的大小關系，這樣就不會出錯了.15答案：B解析：解答：等腰ABC中，ABAC 將等腰ABC中折疊，使B與C重合，則點A在折痕上點A在線段BC的對稱軸上OBOC點O在折痕上點O在線段BC的對稱軸上直線AO就是線段BC的對稱軸直線AO與底邊BC垂直且平分故選B分析：本題關鍵是利用折疊來引入，從而利用軸對稱的性質解決問題.16.答案：直線MN線段AB解析：解答：A、B兩點關于直線MN軸對稱由軸對稱的性質可得直線MN垂直平分線段AB分析：本題易錯處是漏掉直線與線段這些表達線的類型的詞語.17.答案：90|45|45解析：解答：直角三角形是軸對稱圖形 一定有兩個角相等又直角三角形一定有一個角為90相等的是兩個銳角直角三角形的兩個銳角互余每一個銳角為45分析：本題思路的關鍵是利用軸對稱的性質，得到兩個銳角相等，再根據直角三角形的兩個銳角互余，進而求出各角度數(shù).18.答案：BC|AB|B B|B|BAB|60解析：解答：以直線AC為對稱軸,點B的對稱軸是B BC=BC BCA=BCA=90 AB=AB=2BCAB=AB=BBB =B=BAB =60分析：本題思路的關鍵是利用軸對稱的性質，得到對應線段相等，再根據AB=2BC，得到一個等邊三角形，進而求出各角度數(shù). 提升題19.答案：5cm解析：解答：點A、A關于直線MN對稱點P在對稱軸MN上，AP、AP關于直線MN對稱AP=APAP+BP= AP+PB=AB5cm分析：本題思路的關鍵是利用軸對稱的性質，得到對應線段相等，進而求出AP+BP的長.20.答案：5cm解析：解答：P、P1,P、P2關于OA、OB對稱PM=P1M,PN=P2NPMN的周長=P1P2PMN的周長是5 cm分析：本題思路的關鍵是利用軸對稱的性質，得到對應線段相等，進而求出PMN的周長.21.答案：第一個圖形是軸對稱圖形，如圖,若以NF為對稱軸,則點A與點B、點M與點N、點C與點D等是對稱點.線段AG與BH、CM與DN、PG與PH等是對應線段,A與B、C與D、AMC與BND等是對應角.解析：解答：如上圖所示，第一個圖形是軸對稱圖形，若以NF為對稱軸,則點A與點B、點M與點N、點C與點D等是對稱點.線段AG與BH、CM與DN、PG與PH等是對應線段,A與B、C與D、AMC與BND等是對應角.本題解答只是回答了其中一種情況，而原來的圖形，還可以以直線MN為對稱軸來進行回答.分析：本題易錯點是被忽視了陰影部分.如果沒有陰影，那么可以有六種不同情況；因為有了陰影部分，所以原題的解答只能有兩種情況，這是需要注意的.22. 答案：h=4cm解析：解答：ABC關于直線L的軸對稱圖形是DNFDNF的面積等于ABC的面積= 6cm2AB =DN=3cmDN上的高等于AB上的高h=623=4cm分析：本題思路的關鍵是利用軸對稱圖形的性質，得到面積相等，對應邊相等以及對應線段相等.23. 答案：鏡高至少為身高的一半解析：解答：如下圖所示，設小紅用線段AB表示，則A頭部，通過鏡子下沿D處可以看到自己的腳的映像，而根據軸對稱的性質，可以通過鏡子頂端C處看到自己的頭部映像，因此，鏡子調試至少需要自己身體的一半高度.分析：本題思路的關鍵是既要考慮到關于點的對稱，又要考慮到關于線的對稱.24. (1) 答案：中 (2) 答案：林 (3) 答案：南 (4) 答案：京 (5) 答案：米解析：解答：根據漢字的對稱結構來確定是哪個漢字，對于第(1)個圖，思考可能是口或中，但是口沒有那么扁平；故為中；第二個圖左邊應該也是一個木，這樣原來的漢字應該是林；第三個圖形，根據軸對稱可以容易得到是一個南字；第四個從對稱上來研究，應該左邊下方也有一個點，再考慮對稱軸上可能有筆畫，容易得到是京字；第五個圖，從對稱可