高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)3.2對(duì)數(shù)函數(shù)3.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)自主訓(xùn)練二.docx

3.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)自主廣場(chǎng)我夯基 我達(dá)標(biāo)1.如下圖，當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a-x與y=logax的圖象是( )思路解析：首先把y=a-x化為y=()x，a1，01.因此y=()x，即y=a-x的圖象是下降的，y=logax的圖象是上升的.答案:A2.y=(x2-3x+2)的遞增區(qū)間是( )A.(-，1) B.(2，+) C.(-，) D.(，+)思路解析：首先考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).答案:A3.已知函數(shù)f(x)=lg(x2-3x+2)的定義域?yàn)镕，函數(shù)g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定義域?yàn)镚，那么( )A.GF B.G=F C.FG D.FG=思路解析：F=x|x2-3x+20=x|x2或x2.GF.答案:A4.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在2，+)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.（-，4） B.（-4，4C.（-，-4）2，+ D.-4，4)思路解析:解決復(fù)合函數(shù)問(wèn)題的通法是把復(fù)合函數(shù)化歸為基本初等函數(shù).令u（x）=x2-ax+3a，其對(duì)稱(chēng)軸x=.由題意有解得-40，則a的取值范圍是( )A.(0,) B.(0, C.(,+) D.(0,+)思路解析：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì).當(dāng)x(-1，0)時(shí)，有x+1(0，1)，此時(shí)要滿(mǎn)足f(x)0，只要02a1即可.由此解得0a.答案:A6.函數(shù)y=lg的圖象大致是( )思路解析：本題通法有兩種：圖象是由點(diǎn)構(gòu)成的，點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)成函數(shù)的圖象，所以可取特殊點(diǎn)(2，0)，(，1).利用函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域?yàn)?1，+)，在定義域上函數(shù)為減函數(shù).答案:A7.若函數(shù)f(x)=logax(0a1)在區(qū)間a，2a上的最大值是最小值的3倍，則a等于( )A. B. C. D.思路解析：本題關(guān)鍵是利用f(x)的單調(diào)性確定f(x)在a，2a上的最大值與最小值.f(x)=logax(0a1)在(0，+)上是減函數(shù)，當(dāng)xa，2a時(shí)，f(x)max=f(a)=1，f(x)min=f(2a)=loga2a.根據(jù)題意，3loga2a=1，即loga2a=，所以loga2+1=，即loga2=-.故由=2得a=.答案:A我綜合 我發(fā)展8.loga1時(shí)，loga.又a1，a1.當(dāng)0a1時(shí)，logalogaa.a.又0a1，0a0且a1).(1)求函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)求使f(x)0的x的取值范圍.思路解析:注意對(duì)數(shù)函數(shù)的底和真數(shù)的制約條件以及底的取值范圍對(duì)單調(diào)性的影響.解答:(1)由0得-1x1.函數(shù)的定義域?yàn)?-1,1).(2)對(duì)任意-1x1x21,1時(shí)，logalog a，即f(x1)f(x2)；當(dāng)0aloga，即f(x1)f(x2).當(dāng)a1時(shí)，f(x)為(-1，1)上的增函數(shù)；當(dāng)0a0=loga1.當(dāng)a1時(shí)，1，即-1=0.2x(x-1)0.0x1.當(dāng)0a1時(shí)，解得-1x1時(shí)，f(x)0的解為(0，1)；當(dāng)0a0的解為(-1，0).12.已知f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2，試比較f(x)與g(x)的大小.思路解析：要比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，通常采取作差法或作商法，作差時(shí)，所得差同零比較，作商時(shí)，應(yīng)先分清代數(shù)式的正負(fù)，再將商同“1”比較大小.因?yàn)楸绢}中的f(x)與g(x)的正負(fù)不確定，所以采取作差比較法.解答:f(x)和g(x)的定義域都是(0，1)(1，+).f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=1+logx3-logx4=logxx.(1)當(dāng)0x1時(shí)，若0x1，即0x，此時(shí)logxx0，即0x1時(shí)，f(x)g(x).(2)當(dāng)x1時(shí)，若x1，即x，此時(shí)logxx0，即x時(shí)，f(x)g(x)；若x=1，即x=，此時(shí)logxx=0，即x=時(shí)，f(x)=g(x)；若0x1，即0x，此時(shí)logxx0，即1x時(shí)，f(x)g(x).綜上所述，當(dāng)x(0，1)(，+)時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)x=時(shí)，f(x)=g(x)；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)g(x).我創(chuàng)新 我超越13.已知f(x)=lg(ax-bx)(a1b0).(1)求y=f(x)的定義域；(2)在函數(shù)圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，使過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于x軸?思路解析：(2)的思維難點(diǎn)是把問(wèn)題化歸為研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題.解答:(1)由ax-bx0，得()x1=()0.1，x0.函數(shù)的定義域?yàn)?0，+).(2)先證明f(x)是增函數(shù).對(duì)于任意x1x20，a1b0，-.lg(-)lg(-).f(x1)f(x2).f(x)在(0，+)上為增函數(shù).假設(shè)y=f(x)上存在不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直線(xiàn)AB平行于x軸，則x1x2，y1=y2，這與f(x)是增函數(shù)矛盾.y=f(x)的圖象上不存在兩點(diǎn)，使過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于x軸.14.已知非零常數(shù)x、y、z，滿(mǎn)足2x=3y=6z，求證：.思路解析：考查轉(zhuǎn)化的思想方法，指、對(duì)式的轉(zhuǎn)化.可以先求出x、y、z，然后由左邊推證出右邊.證法一：設(shè)2x=3y=6z=k，則x=log2k，y=log3k，z=log6k.=logk2+logk3=logk6=.證法二：由2x=3y=6z，有2x=6z，3y=6z.x=log26z=zlog26，y=log36z=zlog36.(log62+log63)=log66=.15.求函數(shù)f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x)的值域.思路解析：求函數(shù)值域，必須先求定義域，求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為解不等式組.解答:f(x)的定義域?yàn)楹瘮?shù)定義域不能是空集，p1，定義域?yàn)?1，p).而x(1，p)時(shí)，f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2-x2+(p-1)x