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第2章正弦交流電路分析技術(shù),2.1正弦交流電的基本概念2.2正弦交流電的幾種表示方法2.3單一參數(shù)的正弦交流電路2.4電阻、電感、電容的串聯(lián)電路2.5RLC并聯(lián)電路2.6三相正弦交流電路,2.1正弦交流電的的基本概念,目的與要求:掌握正弦量的三要素重點(diǎn):三要素難點(diǎn):波形圖的畫法,2.1.1正弦交流電的三要素(一),正弦交流電:大小和方向隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化的電壓電流或電動勢以正弦電流為例:已知時,式中:分別稱為正弦量的最大值;角頻率;初相角或初相位,1.振幅值(最大值),正弦量瞬時值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值或幅值。用大寫字母帶下標(biāo)“m”表示,如Um、Im等。,2.有效值,由于在平時的各種測量中以及儀器儀表所指示的值均為有效值,用大寫字母I、U、E表示。,3.最大值與有效值的關(guān)系,2.1.1正弦交流電的三要素(二),角頻率表示正弦量在單位時間內(nèi)變化的弧度數(shù),單位:rad/s,1.角頻率,2.頻率f,頻率f是指交流電在單位時間內(nèi)變化的次數(shù)。單位HZ,4.三者的關(guān)系:,3.周期T,周期T是指交流電每變化一周所用的時間。單位S,2.1.1正弦交流電的三要素(三),正弦量表示式中對應(yīng)的角度如稱為相位角,簡稱相位。表示正弦量任意時刻的電角度。其單位一般用弧度或度表示。,1.相位,2.初相位,當(dāng)t=0時的相位,稱為初相位或初相角,簡稱初相。分別記作為、,3.相位差,兩個同頻率正弦量的初相位的差值稱為相位差,記作即:,2.1.1正弦交流電的三要素(四),圖2-1交流電流的波形圖,2.1.1正弦交流電的三要素(五),圖2-2幾種不同計(jì)時起點(diǎn)的正弦電流波形,2.1.1正弦交流電的三要素(六),(1)如果,則稱為兩正弦量為同相,如圖2-3(b)(2)如果,則稱為兩正弦量為正交,如圖2-3(d)(3)如果,則稱為兩正弦量為反相,如圖2-3(c)所示。(4)如果,則稱前一正弦量超前后一正弦量一個角度或稱后一正弦量滯后前正弦量一個角度。如圖2-3(a)所示。,1.兩正弦量的相位關(guān)系,2.不同相位關(guān)系的波形圖,圖2-3不同相位關(guān)系的波形圖,u1超前u2,u1、u2同相,u1、u2反相,u1滯后于u2,2.2.1復(fù)數(shù)及四則運(yùn)算(一),1.復(fù)數(shù),圖2-6復(fù)平面圖,交流電的復(fù)數(shù)表示法,示例將,表示為復(fù)數(shù)的四種形式:,形式一(三角函數(shù)式):,形式二(代數(shù)式):,形式三(指數(shù)式):,由三角函數(shù)式,根據(jù)歐拉公式轉(zhuǎn)化,續(xù),歐拉公式的證明:,A+B得:,A-B得:,轉(zhuǎn)化過程,根據(jù),所以,i1的復(fù)數(shù)的指數(shù)形式是,習(xí)題分析技術(shù)例題2.1.1,已知:,求:i1、i2的三要素?i1、i2的相位關(guān)系?并用相量圖表示。i1+i2=?,解:i1的三要素是Im=8A;=314rad/s;0=600i2的三要素是Im=6A;=314rad/s;0=-300,解(2)的相位關(guān)系?,根據(jù)=(314t+600)-(314t-300)=900i1超前i2900,作相量圖如右:,參考方向,解i1+i2=?,點(diǎn)撥二個交流電的求和問題是一個復(fù)雜的問題,我們目前只討論同頻率的二個交流電的求和,方法一:高中數(shù)學(xué)解法,令:,續(xù),B/A得:,A2+B2得:,此法太繁!,方法二:復(fù)數(shù)解法,復(fù)數(shù)表示為:,例2.1.2,已知選定參考方向下正弦量的波形圖如圖2-4所示,試寫出正弦量的解析式。,圖2-4例2.1.2圖,解(例2.1.2):根據(jù)圖2-4波形圖所示,可直接寫出電壓的解析式如下:,例題2.1.3,分別寫出圖2-5中各電流i1、i2的相位差,并說明i1與i2的相位關(guān)系。,圖2-5例2.1.3圖,解(例2.1.3):,由圖(a)知,表明i1滯后于i290。由圖(b)知,表明二者同相。由圖(c)知,表明二者反相。由圖(d)知,表明i1超前于i2。,例題2.1.4,電容器的耐壓值為250V,問能否用在220V的單相交流電源上?解:因?yàn)?20V的單相交流電源為正弦電壓,其振幅值為311V,大于其耐壓值250V,電容可能被擊穿,所以不能接在220V的單相電源上。各種電器件和電氣設(shè)備的絕緣水平(耐壓值),要按最大值考慮。,練習(xí)題,1、已知則Im=_A,=_rad/s,f=_Hz,T=_s,i=_弧度。2、一個工頻正弦電壓的最大值為311V,在t=0時的值為-220V,試求它的解析式。3、三個正弦量i1、i2和i3的最大值分別為1A、2A和3A。若i3的初相角為60,i1較i2超前30,較i3滯后150,試分別寫出這三個電流的解析式(設(shè)正弦量的角頻率為),(接上頁),4、用電流表測得一正弦交流電路中的電流為10A,則其最大值Im=_A。5、一正弦電壓的初相為60,在t=T/2時的值為465.4V,試求它的有效值和解析式。,2.2正弦交流電的幾種表示方法,目的與要求:會對正弦量進(jìn)行相量表示及進(jìn)行相量運(yùn)算重點(diǎn):正弦量的相量表示及相量運(yùn)算難點(diǎn):相量表示及相量計(jì)算,2.2.1復(fù)數(shù)及四則運(yùn)算(一),1.復(fù)數(shù),圖2-6復(fù)平面圖,2.2.1復(fù)數(shù)及四則運(yùn)算(二),2.復(fù)數(shù)的四種形式(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:(2)復(fù)數(shù)的三角形式:(3)復(fù)數(shù)的指數(shù)形式:(4)復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式:,解(例2.2.1):A1的模:輻角:則A1的極坐標(biāo)形式為A2的模:輻角則A2的極坐標(biāo)形式為:,例2.2.1寫出復(fù)數(shù)A1=4-j3,A2=-3+j4的極坐標(biāo)式。,例題2.2.2,寫出復(fù)數(shù)A=10030的三角形式和代數(shù)形式。解:三角形式:A=100(cos30+jsin30)代數(shù)形式:A=100(cos30+jsin30)=86.6+j50,2.2.1復(fù)數(shù)及四則運(yùn)算(三),3.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加減法設(shè):,則:,圖2-7復(fù)數(shù)相加減矢量圖,2.2.1復(fù)數(shù)及四則運(yùn)算(四),(2)復(fù)數(shù)的乘除法,例題2.2.3,求復(fù)數(shù)A=8+j6,B=6-j8之和A+B及積AB。解:A+B=(8+j6)+(6-j8)=14-j2AB=(8+j6)(6-j8)=1036.910-53.1=100-16.2,2.2.2正弦量的相量表示法,圖2-8旋轉(zhuǎn)矢量與正弦量的關(guān)系,例題2.2.4,已知工頻條件下,兩正弦量的相量分別為試求兩正弦電壓的解析式。,解:由于,所以:,例題2.2.5,已知同頻率的正弦量的解析式分別為i=10sin(t+30),寫出電流和電壓的相量,并繪出相量圖。解:由解析式可得:,相量圖如圖2-9所示,圖2-9例2.2.5圖,教學(xué)方法,以復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)中的有關(guān)知識來講,思考題,1、寫出下列各正弦量對應(yīng)的向量,并繪出向量圖。,2、寫出下列向量對應(yīng)的解析式(f=50Hz)。,3、已知試求:,2.3單一參數(shù)的正弦交流電路,目的與要求:會分析正弦電路中的單一電阻元件,電感元件及電容元件的電壓電流關(guān)系及功率計(jì)算重點(diǎn):單一電阻元件,電感元件及電容元件上的電壓和電流的關(guān)系(包括大小關(guān)系,相量關(guān)系和相位關(guān)系)難點(diǎn):相量關(guān)系,功率計(jì)算,2.3.1純電阻元件的電壓電流關(guān)系(一),(1)電阻元件上電流和電壓之間的瞬時關(guān)系為:,圖2-10純電阻交流電路圖,2.3.1純電阻元件的電壓電流關(guān)系(二),(2)電阻元件上電流和電壓之間的大小關(guān)系若,則:,其中:,2.3.1純電阻元件的電壓電流關(guān)系(三),(3)電阻元件上電流和電壓之間的相位關(guān)系根據(jù)純電阻的瞬時關(guān)系表達(dá)式可知:波形圖如圖2-11(a),圖2-11純電阻交流電路的波形圖及相量圖,2.3.1純電阻元件的電壓電流關(guān)系(四),()電阻元件上電流和電壓之間的相量關(guān)系關(guān)聯(lián)參考方向下若,則:,其相量圖如圖2-11(b)所示,2.3.1電阻元件的功率(一),1.瞬時功率:交流電路中,任一瞬間,元件上電壓的瞬時值與電流的瞬時值的乘積叫做該元件的瞬時功率,用小寫字母p表示,即:,2.3.1電阻元件的功率(二),2.平均功率:工程上都是計(jì)算瞬時功率的平均值,即平均功率,用大寫字母P表示。周期性交流電路中的平均功率就是其瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值,即:,功率的單位為瓦(W),工程上也常用千瓦(kW),即:,一電阻R=100,R兩端的電壓求(1)通過電阻R的電流IR和iR。(2)電阻R接受的功率PR。(3)作的相量圖。,例題2.3.1,解:(1)因?yàn)?所以:,(3)相量圖如圖2.12所示。,圖2.12例2.3.1的相量圖,例題2.3.2,當(dāng)電源電壓為380V時,電烙鐵的功率為,一只額定電壓為220V,功率為100W的電烙鐵,誤接在380V的交流電源上,問此時它接受的功率為多少?是否安全?若接到110V的交流電源上,它的功率又為多少?解由電烙鐵的額定值可得:,此時不安全,電烙鐵將被燒壞。當(dāng)接到110V的交流電源上,此時電烙鐵的功率為,此時電烙鐵達(dá)不到正常的使用溫度。,2.3.2純電感元件的電壓和電流關(guān)系(一),1、瞬時關(guān)系,圖2-13純電感交流電路,令:,則:,2.3.2純電感元件的電壓和電流關(guān)系(二),2、電感元件上電流和電壓之間的大小關(guān)系,根據(jù)上式推理顯然:,XL稱為感抗,當(dāng)?shù)膯挝粸閞ad/s,L的單位為H時,X的單位為。,2.3.2純電感元件的電壓和電流關(guān)系(三),3、純電感元件上電流和電壓之間的相位關(guān)系為:,顯然:電感元件上電壓超前電流90,其波形圖如圖2-14(a),圖2-14純電感交流電路的波形圖及相量圖,(a),(b),2.3.2純電感元件的電壓和電流關(guān)系(四),()純電感元件上電流和電壓之間的相量關(guān)系,在關(guān)聯(lián)參考下:,其相量圖如圖2-14(b)所示,2.3.2電感元件的功率(一),1、瞬時功率設(shè)通過電感元件的電流為,則:,根據(jù)上式可畫出電壓,電流及功率曲線圖如圖2-15,圖2-15純電感交流電路的電壓,電流及功率曲線圖,2.3.2電感元件的功率(二),2、平均功率3、無功功率我們把電感元件上電壓的有效值和電流的有效值的乘積叫做電感元件的無功功率,用L表示。,QL0,表明電感元件是接受無功功率的。無功功率的單位為“乏”(var)或“千乏”(kvar)。,例題2.3.3,已知一個電感L=2H,接在的電源上,求(1)XL。(2)通過電感的電流iL。(3)電感上的無功功率QL。,解:,(1),(2),(3),例題2.3.4,已知流過電感元件中的電流為測得其無功功率QL=500var,求:(1)XL和L。(2)電感元件中儲存的最大磁場能量WLm。,解:(1),(2),2.3.3純電容元件的電壓和電流關(guān)系(一),1、瞬時關(guān)系關(guān)聯(lián)參考方向下:,圖2-16純電容交流電路,令:,則:,2.3.3純電容元件的電壓和電流關(guān)系(二),2、電容元件上電流和電壓之間的大小關(guān)系,根據(jù)上式推理,顯然:,XC稱為容抗,當(dāng)?shù)膯挝粸閞ad/s,C的單位為F時,XC的單位為,2.3.3純電容元件的電壓和電流關(guān)系(三),3、純電容元件的電流和電壓間的相位關(guān)系為:,圖2-17純電感交流電路的波形圖及相量圖,顯然:電容元件上電流超前電壓90,其波形圖如圖2-17(a),(b),(a),2.3.3純電容元件的電壓和電流關(guān)系(四),()純電容元件上電流和電壓之間的相量關(guān)系,在關(guān)聯(lián)參考方向下:,其相量圖如圖2-1(b)所示,2.3.3電容元件的功率(一),1、瞬時功率設(shè)通過電感元件的電流為:,圖2-18純電容交流電路的電壓,電流及功率曲線圖,2.3.3電容元件的功率(二),2、平均功率,3、無功功率把電容元件上電壓的有效值與電流的有效值的乘積,稱為電容元件的無功功率,用QC表示。即,QCXC此時X0,ULUC。阻抗角。2.電容性電路:XLXC此時X0,ULUC。阻抗角。3.電阻性電路:XL=XC此時X=0,UL=UC。阻抗角。,2.4.2功率,1、瞬時功率,2、平均(有功)功率,根據(jù)單一參數(shù)的有功功率,因?yàn)椋?所以電路的總有功功率即是電阻的有功率。故:,由圖2-21的電壓三角形可知,由于,所以:,3、無功功率,由圖2-21的電壓三角形可知:。所以有:,4、視在功率,在交流電路中,通常把總電壓有效值與總電流有效值的乘積叫做視在功率,用“S”表示,即,單位為VA(伏安)S是P或Q的最大值。它的電路意義是表示電路可能提供的最大功率。根據(jù)P,Q表達(dá)式可知,此式稱為功率三角形,2.4.3提高功率因素,1、功率因素交流電路中,有功功率中稱為功率因數(shù),記作“”即:功率因數(shù)的大小表示電源功率被利用的程度,因此功率因數(shù)越大,表示電源利用率越高。,2、提高功率因素的方法-并聯(lián)電容器,如圖2-23所示在感性負(fù)載的兩端并聯(lián)電容器可提高功率因素,圖2-23功率因數(shù)的提高,分析,并聯(lián)電容前有,并聯(lián)電容后有,由圖4.59(b)可以看出,又知,代入上式可得,(續(xù)),即:,因?yàn)?,所以:,于是可得:,實(shí)訓(xùn)一:交流電習(xí)題分析技術(shù),題目求圖中電流表和電壓表的示數(shù)?,C,50,交流電習(xí)題分析技術(shù)(2),解題思路本題的關(guān)鍵是并聯(lián)支路的阻抗Z并,u1,u2,求出Z并后就可以求到電流表的示數(shù)。再求總阻抗Z;最后利用歐姆定律即可以求出總電路二端的電壓,從而全題得解!,1.求Z并,并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的阻抗Z并為:,交流電習(xí)題分析技術(shù)(),(思考)現(xiàn)在只要求出總電流即可根據(jù)歐姆定律求總電壓。,總電流干路電流?!,由并和并求干,最后要注意的是:求的是電壓表的示數(shù)(即有效值),=78V,仿真,練習(xí)題,1)如圖2-34所示,已知電流表的讀數(shù)分別為、A1=4A和A2=3A,當(dāng)元件N分別為R,L,或C時,電流表A的讀數(shù)分別為多少?,練習(xí)1圖,思路點(diǎn)撥I的求取應(yīng)該考慮相位問題,解答示范如下:,練習(xí)1解法示范,解N為R時,電路為R和C的并聯(lián)(作相量圖如圖A),I1=4A,I2=3A,I,由相量圖求出:,練習(xí)1解法示范,N為L時,即是L和C并聯(lián)電路(作相量圖如圖B),IR,I2=3A,I1=4A,根據(jù)相量圖求出:I=I1-I2=4-3=1A,圖B,練習(xí)1解法示范,N為C時,即是二個電容的并聯(lián)電路(作相量圖如圖C),IR,I1=3A,I2=4A,由相量圖求出:I=I1+I2=3+4=7A,練習(xí)題,2.如圖2-36所示的RL串聯(lián)電路,已知R=100,L=0.1mH,求電源電壓,并畫出相量圖。,實(shí)訓(xùn)二:電路實(shí)驗(yàn),日光燈改善功率因數(shù)的實(shí)驗(yàn)電路,電路實(shí)驗(yàn),實(shí)訓(xùn)目的了解日光燈的結(jié)構(gòu)及工作原理。掌握對感性負(fù)載提高功率因素的方法。通過測量日光燈電路所消耗的功率,學(xué)會使用功率表。,實(shí)驗(yàn)輔導(dǎo),功率因數(shù)由于鎮(zhèn)流器的感抗較大,日光燈電路的功率因數(shù)是比較低的,通常在0.5左右。過低的功率因數(shù)對供電和用戶來說都是不利的,一般可以并聯(lián)合適的電容器來提高電路的功率因數(shù)。功率表的使用功率表用于測量電路的有功功率,應(yīng)注意正確選用功
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