高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2從位移的合成到向量的加法2.2.2向量的減法優(yōu)化訓(xùn)練北師大版.docx

2.2.2 向量的減法5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1.如圖2-2-7所示，設(shè)=a，=b，=c，則等于( )圖2-2-7A.a-b+c B.b-（a+c） C.a+b+c D.b-a+c解析：由于a-b=-=,+=，所以a-b+c=.答案：A2.化簡(jiǎn)-等于( )A.0 B.2 C.-2 D.2解析：因?yàn)?=,-=+=2，所以-=2=-2.答案：C3.如圖2-2-8，已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，=a，=b，=c，求.圖2-2-8解：因?yàn)?, =-,=-,所以-=-,=-+.所以=a-b+c.4.在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn).設(shè)=a，=b，求作a-b，.解：如圖，a-b=-=，a-b=-=，b+a=+=.10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1.在平行四邊形ABCD中，+等于( )A. B. C. D.解析：依據(jù)向量的加法和減法法則進(jìn)行化簡(jiǎn).解法一：+=(+)+=-=.解法二：在平行四邊形ABCD中，=-(+),=-，所以+=-(+)+-=-=.答案：C2.化簡(jiǎn)（-）+（-）的結(jié)果為( )A. B.0 C. D.解析：（-)+(-)=(+)-(+)=-=-+=.答案：C3.已知向量a與b反向，則下列等式成立的是( )A.|a|+|b|=|a-b| B.|a|-|b|=|a-b|C.|a+b|=|a-b| D.|a|+|b|=|a+b|解析：如下圖，作=a，=-b，易知選A.答案：A4.平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O，若+=+，則四邊形ABCD的形狀是_.解析：+=+，-=-，即=.由向量相等的定義知ABCD，故四邊形ABCD為平行四邊形.答案：平行四邊形5.如圖2-2-9，ABCD是一個(gè)梯形，ABCD且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知=a,=b，試用a、b表示和.圖2-2-9解：連結(jié)CN，N是AB的中點(diǎn)，ANDC，四邊形ANCD是平行四邊形=-=-b，又+=0，=-=,=-=+=a-b.30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.下面給出四個(gè)式子，其中值為0的是( )+ + -+- +-A. B. C. D.解析：由向量加減法的幾何意義可知是正確的.答案：C2.如圖2-2-10，在平行四邊形ABCD中，=a，=b，=c，=d，則下列運(yùn)算正確的是( )圖2-2-10A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0解析：a-b=，c-d=，+=-=0.答案：B3.非零向量a、b滿足|a|=|b|=|a+b|=1，則|a-b|=_.解析：由向量加法的平行四邊形法則作圖，易知OACB為菱形，故|=，即|a-b|=.答案：4.向量a、b的大小分別為2、8，則|a+b|的大小的取值范圍是_.解析：（1）當(dāng)a、b同向時(shí)，|a+b|=|a|+|b|=8+2=10；（2）當(dāng)a、b反向時(shí)，|a+b|=|b|-|a|=8-2=6；（3）當(dāng)a、b不共線時(shí)，由向量加法的三角形法則和三角形的三邊關(guān)系，知|b|-|a|a+b|a|+|b|.故|a+b|6，10.答案：6,105.如圖2-2-11在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，設(shè)=a，=b，=c，求|a-b+c|.圖2-2-11解：因?yàn)閍-b=-=，過(guò)B作=c，則=+=a-b+c.因?yàn)锳CBD，且|=|=，所以DBBM，|=|=.所以|=2，即|a-b+c|=2.6.已知=a，=b，且|a|=|b|=4，AOB=60.（1）求|a+b|、|a-b|；（2）求a+b與a的夾角及a-b與a的夾角.解：如下圖，以、為鄰邊作平行四邊形OACB.|a|=|b|=4，AOB=60，平行四邊形OACB為菱形.（1）a+b=+=,a-b=-=.|a+b|=|=|2|=24=4，|a-b|=|=4.（2）COA=AOB=30，a+b與a所成的角即COA=30，a-b與a所成的角即與所成的角CBA=60.7.如圖，若ABCD是一個(gè)等腰梯形，ABCD，M、N分別是DC、AB的中點(diǎn)，已知=a，=b，=c，試用a、b、c表示和.圖2-2-12解：作CEDA交AB于E，作CFAB于FABDC，CEDA，四邊形AECD是平行四邊形.=-=-b.=-=-=a-c，=-=b+c-a.=-=（c-a)-b-c+a=a-c-b8.如圖，在ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)，=a，求-+.圖2-2-13解：-+=+=+=2.D、F分別為BC、AB的中點(diǎn),|DF|=|AC|.2=-a.-+=-a.9.設(shè)在平面上