《DEA方法簡介》PPT課件

DEA方法簡介(DataEnvelopmentAnalysis),數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的論著：,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析_魏權(quán)齡著.pdf,如果PPT介紹的不夠清楚，可以查看該論著，主要看論著的第一二章就差不多了。論著只闡述了一些基本原理，我在PPT后面提到的幾個研究方向著作中沒有。,百度百科中也有對“數(shù)據(jù)包絡(luò)分析”淺顯易懂的說明,目錄：一、DEA方法簡介二、DEA基本原理和模型三、DEA應(yīng)用案例四、幾個研究方向,一、DEA方法簡介,數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（DEA，DataEnvelopmentAnalysis）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出，該方法的原理主要是通過決策單元（DMU,DecisionMakingUnits）的歷史輸入輸入數(shù)據(jù)，借助于數(shù)學(xué)規(guī)劃和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定相對有效的生產(chǎn)前沿面，將各個決策單元投影到DEA的生產(chǎn)前沿面上，并通過比較決策單元偏離DEA前沿面的程度來評價它們的相對有效性。,DEA方法以相對效率概念為基礎(chǔ)，以凸分析和線形規(guī)劃為工具的一種評價方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型計(jì)算比較決策單元之間的相對效率，對評價對象做出評價，它能充分考慮對于決策單元本身最優(yōu)的投入產(chǎn)出方案，因而能夠更理想地反映評價對象自身的信息和特點(diǎn)；同時對于評價復(fù)雜系統(tǒng)的多投入多產(chǎn)出分析具有獨(dú)到之處。,DEA方法的特點(diǎn)：適用于多輸出-多輸入的有效性綜合評價問題，在處理多輸出-多輸入的有效性評價方面具有絕對優(yōu)勢DEA方法并不直接對數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，因此決策單元的最優(yōu)效率指標(biāo)與投入指標(biāo)值及產(chǎn)出指標(biāo)值的量綱選取無關(guān)，應(yīng)用DEA方法建立模型前無須對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理（當(dāng)然也可以）,無須任何權(quán)重假設(shè)，而以決策單元輸入輸出的實(shí)際數(shù)據(jù)求得最優(yōu)權(quán)重，排除了很多主觀因素，具有很強(qiáng)的客觀性DEA方法假定每個輸入都關(guān)聯(lián)到一個或者多個輸出，且輸入輸出之間確實(shí)存在某種聯(lián)系，但不必確定這種關(guān)系的顯示表達(dá)式,DEA方法的特點(diǎn)：,定義：123jnv11x11x12x13x1jx1nv22x21x22x23x2jx2n.vi.Xij.vmmxm1xm2xm3xmjxmny11y12y13y1jy1n1u1y21y22y23y2jy2n2u2.yrj.ur.ys1ys2ys3ysjysnsus,m種輸入,n個決策單元（DMU）,s種輸出,二、DEA基本原理和模型,權(quán)系數(shù),權(quán)系數(shù),各字母定義如下：,xij-第j個決策單元對第i種類型輸入的投入總量.xij0yrj-第j個決策單元對第r種類型輸出的產(chǎn)出總量.yrj0vi-對第i種類型輸入的一種度量，權(quán)系數(shù)ur-對第r種類型輸出的一種度量，權(quán)系數(shù)i-1,2,mr-1,2,sj-1,2,n,對于每一個決策單元DMUj都有相應(yīng)的效率評價指數(shù)：,我們總可以適當(dāng)?shù)娜?quán)系數(shù)v和u，使得hj1,j=1,，n,（輸出輸入的帶權(quán)重線性組合之比，為一個DMU的效率，這是DEA的最核心思想，權(quán)重是變量，輸入輸出是已知量）,如以第j0個決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)，以所有決策單元的效率指數(shù)為約束，就構(gòu)造了如下的CCR（C2R）模型：,（通過以上模型，求得第j0個決策單元的效率）,上述規(guī)劃模型是一個分式規(guī)劃，使用CharnesCooper變化，令：可變成如下的線性規(guī)劃模型P：,（P）,（線性規(guī)劃計(jì)算機(jī)容易計(jì)算，所以要變換）,規(guī)劃P的對偶規(guī)劃為規(guī)劃：,為了討論和計(jì)算應(yīng)用方便，進(jìn)一步引入松弛變量s和剩余變量s，將上面的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，可變成：,（D）,將上述規(guī)劃（D）直接定義為規(guī)劃（P）的對偶規(guī)劃,幾個定理和定義：定理1線性規(guī)劃（P）和對偶規(guī)劃（D）均存在可行解，所以都存在最優(yōu)值。假設(shè)它們的最優(yōu)值為別為hj0*與*，則有hj0*定義1若線性規(guī)劃（P）的最優(yōu)值hj0*1，則稱決策單元DMUj0為弱DEA有效定義2若線性規(guī)劃（P）的解中存在w*0，*0，并且最優(yōu)值hj0*1，則稱決策單元DMUj0為DEA有效的定理2DMUj0為弱DEA有效的充要條件是線性規(guī)劃（D）的最優(yōu)值*1；DMUj0為DEA有效的充要條件是線性規(guī)劃（D）的最優(yōu)值*1，并且對于每個最優(yōu)解*，都有s*0，s*-0,DEA有效性的定義：我們能夠用CCR模型判定是否同時技術(shù)有效和規(guī)模有效：（1）*1，且s*0，s*-0。則決策單元j0為DEA有效，決策單元的經(jīng)濟(jì)活動同時為技術(shù)有效和規(guī)模有效（2）*1，但至少s*0，或者s*-0，則決策單元j0為弱DEA有效，決策單元的經(jīng)濟(jì)活動不是同時為技術(shù)效率最佳和規(guī)模最佳（3）*1，決策單元j0不是DEA有效，經(jīng)濟(jì)活動既不是技術(shù)效率最佳，也不是規(guī)模最佳,DEA有效性的定義：還可以用CCR模型中的j判斷DMU的規(guī)模收益情況：（1）如果存在j*（j1，2，n）使得j*1，則DMU為規(guī)模收益不變（2）如果不存在j*（j1，2，n）使得j*1，若j*1，則DMU為規(guī)模收益遞增（3）如果不存在j*（j1，2，n）使得j*1，若j*1，則DMU為規(guī)模收益遞減,1952年，Charnes通過引入具有非阿基米德無窮小量，成功的解決了計(jì)算和技術(shù)上的困難，建立了具有非阿基米德無窮小量的CCR模型：,CCR模型的計(jì)算：,最優(yōu)解為，,j使各個有效點(diǎn)連接起來,形成有效前沿面;非零的s+、s-使有效前沿面可以沿水平和垂直方向延伸,形成包絡(luò)面。在實(shí)際運(yùn)用中,對松弛變量的研究是有意義的,因?yàn)樗且环N純的過剩量(s-)或不足量(s+)，則表示DMU離有效前沿面或包絡(luò)面的一種徑向優(yōu)化量或“距離”設(shè)其中,是決策單元j0對應(yīng)的線性規(guī)劃（D）的最優(yōu)解,則(,)為DMUj0對應(yīng)的(x0,y0)在DEA的相對有效面上的投影,它是DEA有效的,CCR模型中變量的經(jīng)濟(jì)含義:,定理3,以上為單輸入單輸出的有效生產(chǎn)前沿面示例,有效生產(chǎn)前沿面，斜率越大，代表產(chǎn)出投入比越大,陰影部分為生產(chǎn)可能集，即現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)下，某點(diǎn)所對應(yīng)的輸入，可以產(chǎn)生該點(diǎn)所對應(yīng)的輸出,輸入,輸出,三、DEA應(yīng)用案例,1.對生產(chǎn)水平的相對有效性分析-梁敏.邊馥萍.生產(chǎn)水平的相對有效性分析.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究J2003.9：91-94,利用含有非阿基米德無窮小的CCR模型，對北京地區(qū)建立如下模型：,計(jì)算一次模型，只能求得一個單位的生產(chǎn)效率，即尋找一組權(quán)重，讓本身效率最大,同樣建立其他三個直轄市的模型，求得的解如下：,2,3,4都為0，說明效率計(jì)算中主要與北京進(jìn)行了比較,由定理3可知，對于非DEA有效的DMU，可將其投影到DEA有效面，即把非DEA有效的DMU變成有效的DMU,以天津?yàn)槔?，為得到同樣的總產(chǎn)值和財政收入，輸入可減少到：,其他幾種DEA模型，BC2，F(xiàn)G，ST：(對現(xiàn)實(shí)世界不同規(guī)模收益的假設(shè)，意義：輸入2能產(chǎn)生4，那么輸入4能否產(chǎn)生8？),對應(yīng)的有效生產(chǎn)前沿面和生產(chǎn)可能集：,BC2,C2R,原始數(shù)據(jù),ST,FG,參考論文：DEA-basedproductionplanningCentralizedResourceAllocationUsingDataEnvelopmentAnalysis,四、DEA的幾個研究方向,Resourceallocationmodel:,Resourceallocationmodelconsideringinfluencefactors（自己想的）:,Two-stagemodel:,參考論文鏈接,Multi-periodmodel:,參考論文鏈接,（用來評價是否有進(jìn)步）,參考論文鏈接,Benchmark-learningroadmap:,兩種方法：1、對DMU進(jìn)行聚類，