《復(fù)變函數(shù)》第5章_第1頁
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2020/4/27,復(fù)變函數(shù)(第四版)第五章,第1頁,復(fù)變函數(shù)（第四版）第五章留數(shù),1孤立奇點(diǎn),2留數(shù),3留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用,*4對(duì)數(shù)留數(shù)與輻角原理,2020/4/27,復(fù)變函數(shù)(第四版)第五章,第2頁,1孤立奇點(diǎn),1.定義,例：,如果函數(shù)f(z)在zo處不解析,但在zo的某一去心鄰域0|zzo|0,使得f(z)于圓環(huán)0|zzo|g(z)|0,2020/4/27,復(fù)變函數(shù)(第四版)第五章,第87頁,令,即,故,那么,w在以1為中心的單位圓內(nèi),C的象曲線不圍繞原點(diǎn),從而,從而結(jié)論成立.,2020/4/27,復(fù)變函數(shù)(第四版)第五章,第88頁,例1.試證方程,證:,(ao0),有n個(gè)根.,那么:,2020/4/27,復(fù)變函數(shù)(第四版)第五章,第89頁,取|z|R,R充分大,可使,在圓,立,顯然f(z)與g(z)在圓|z|=R上與圓內(nèi),都是解析的.,即,在圓內(nèi)有相同個(gè),數(shù)的零點(diǎn).,以f(z)+g(z)在圓內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)也是n.,根據(jù)路西Th,但f(z)在圓內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是n.所,2020/4/27,復(fù)變函數(shù)(第四版)第五章,第90頁,又由于,故原方程有n個(gè)根.,在圓上和圓外關(guān)系|f(z)|g(z)|,成立,有根.,不然,f(z)+g(z)=0,f(z)=g(z),|f(z)|=|g(z)|,矛盾.,因此在圓上和圓外f(z)+g(z)=0不能,2020/4/27,復(fù)變函數(shù)(第四版)第五章,第91頁,補(bǔ)例:求方程,解:1),故,1),2),2020/4/27,復(fù)變函數(shù)(第四版)第五章,第92頁,解:2),故,原方程在,2020/4/27,復(fù)變函數(shù)(第四版)第五章,第93頁,補(bǔ)例:證明方程,證:,設(shè),則f(z),g(z)在|z|1內(nèi)均解析.,2020/4/27,復(fù)變函數(shù)(第四版)第五章,第94頁,

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