2010年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷及答案(理科)

糖果工作室 原創(chuàng) 歡迎下載！絕密考試結(jié)束前2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分4至5頁。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。參考公式第 1 頁 共 11 頁如果事件互斥 ，那么如果事件相互獨(dú)立，那么如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為,那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 恰好發(fā)生次的概率臺體的體積公式其中,分別表示臺體的上、下面積，表示臺體的高柱體體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式 其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑糖果工作室 原創(chuàng) 歡迎下載！一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)（A）（B）（C）（D）2某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（A）（B）（C）（D）3設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則（A）11（B）5（C）-8（D）-114設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件5對任意復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（A）（B）（C）（D）6設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（A）若（B）若（C）若（D）若7若實(shí)數(shù)滿足不等式組且的最大值為9，則實(shí)數(shù)（A）-2（B）-1（C）1（D）28設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）9設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（A）-4，-2（B）-2，0（C）0，2（D）2，410設(shè)函數(shù)的集合，平面上點(diǎn)的集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）4（B）6（C）8（D）10非選擇題部分（共100分）注意事項(xiàng)： 1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11函數(shù)的最小正周期是 。 12若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是 cm3. 13設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)。若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為 。14設(shè)=，將的最小值記為，則其 。15設(shè)為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足則的取值范圍是 。16已知平面向量滿足的夾角為120則的取值范圍是 。17有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個(gè)項(xiàng)目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù)，若上午不測“握力”項(xiàng)目，下午不測“臺階，其余項(xiàng)目上、下午都各測試一人，則不同的安排方式共有種 （用數(shù)字作答）。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題滿分14分）在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知 （I）求的值； （II）當(dāng)a=2，時(shí)，求b及c的長.19（本題滿分14分）如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過管道自上面下落到A或B或C，已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為1，2，3等獎(jiǎng). （I）已知獲得1，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%，70%，90%，記隨機(jī)變量為獲得等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望 （II）若有3人次（投入1球?yàn)?人次）參加促銷活動，記隨機(jī)變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求P（）.20（本題滿分15分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，AE=EB=AF= 沿直線EF將翻折成使平面平面BEF. （I）求二面角的余弦值； （II）點(diǎn)M，N分別在線段FD，BC上， 若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折， 使C與重合，求線段FM的長.21（本題滿分15分）已知，直線橢圓 分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn). （I）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)F2時(shí)，求直線的方程； （II）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，的重心分別為G，H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22（本題滿分14分）已知a是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)函數(shù)是的一個(gè)極大值點(diǎn). （I）求b的取值范圍; （II）設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)b，可找到，使得的某種排列（其中）依次成等 差數(shù)列？若存在，示所有的b及相應(yīng)的若不存在，說明理由.數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一選擇題.題號12345678910答案BADBDBCCAB二填空題11. 12144 13 1415 16 17264三、解答題.18本題主要考查三角交換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。14分。 （）解：因?yàn)?，及所?（）解：當(dāng)時(shí)，由正弦定理，得由及得由余弦定理，得解得，所以19本題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、二項(xiàng)分布等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識。滿分14分。 （）解：由題意得的分布列為50%70%90%P則 （）解：由（）知，獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的概率為由題意得，則20本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，空間向中量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。方法一： （）解：取線段EF的中點(diǎn)H，連結(jié)因?yàn)榧癏是EF的中點(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫嫫矫鍮EF，及平面所以平面BEF。如圖建立空間直角坐標(biāo)系則故設(shè)為平面的一個(gè)法向量所以，取又平面BEF的一個(gè)法向量，故所以二面角的余弦值為 （）解：設(shè)因?yàn)榉酆螅珻與A重合，所以CM=故，得經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)N在線段BG上，所以方法二： （）解：取截段EF的中點(diǎn)H，AF的中點(diǎn)G，連結(jié)，NH，GH因?yàn)榧癏是EF的中點(diǎn)，所以H/EF。又因?yàn)槠矫鍱F平面BEF，所以H平面BEF，又平面BEF，故，又因?yàn)镚，H是AF，EF的中點(diǎn)，易知GH/AB，所以GH，于是面GH所以為二面角DFC的平面角，在中，所以故二面角DFC的余弦值為。 （）解：設(shè)，因?yàn)榉酆?，G與重合，所以，而，得經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)N在線段BC上，所以21本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分 （）解：因?yàn)橹本€經(jīng)過，所以又因?yàn)樗怨手本€的方程為 （）解：設(shè)，由消去得：則由，知且有由于故O為F1F2的中點(diǎn)，由，可知設(shè)M是GH的中點(diǎn)，則由題意可知，好即而所以即又因?yàn)樗运缘娜≈捣秶牵?，2）。22本題主要考查函數(shù)極值的概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及等差數(shù)列基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識，滿分14分。 （）解：令