小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題解答技巧.doc

個(gè)人收集整理資料， 僅供交流學(xué)習(xí)， 勿作商業(yè)用途小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題解答技巧具有獨(dú)特地結(jié)構(gòu)特征地和特定地解題規(guī)律地復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題.1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法地發(fā)展.解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)地總份數(shù).算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等地同類量和與之相對應(yīng)地份數(shù),求平均每份是多少.數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和數(shù)量地個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù).b5E2RGbCAP加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份地平均數(shù),求總平均數(shù)是多少.數(shù)量關(guān)系式部分平均數(shù)權(quán)數(shù)）地總和權(quán)數(shù)地和）=加權(quán)平均數(shù).差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)地部分之和被總份數(shù)均分,求地是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和地平均數(shù).數(shù)量關(guān)系式：大數(shù)小數(shù)）2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差地和總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差地和總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù).p1EanqFDPw例：一輛汽車以每小時(shí)100千M 地速度從甲地開往乙地,又以每小時(shí)60千M地速度從乙地開往甲地.求這輛車地平均速度.DXDiTa9E3d分析：求汽車地平均速度同樣可以利用公式.此題可以把甲地到乙地地路程設(shè)為“ 1 ”,則汽車行駛地總路程為“ 2 ”,從甲地到乙地地速度為100,所用地時(shí)間為,汽車從乙地到甲地速度為60千M ,所用地時(shí)間是,汽車共行地時(shí)間為 + = ,汽車地平均速度為2 =75千M）RTCrpUDGiT2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)地兩個(gè)量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化地規(guī)律是相同地,這種問題稱之為歸一問題.5PCzVD7HxA根據(jù)求“單一量”地步驟地多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問題.根據(jù)球癡單一量之后,解題采用乘法還是除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反歸一問題.一次歸一問題,用一步運(yùn)算就能求出“單一量”地歸一問題.又稱“單歸一.”兩次歸一問題,用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”地歸一問題.又稱“雙歸一.”正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后,再用乘法計(jì)算結(jié)果地歸一問題.反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后,再用除法計(jì)算結(jié)果地歸一問題.解題關(guān)鍵：從已知地一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份地?cái)?shù)量單一量）,然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目地要求算出結(jié)果.jLBHrnAILg數(shù)量關(guān)系式：單一量份數(shù)=總數(shù)量正歸一）總數(shù)量單一量=份數(shù)反歸一）例 一個(gè)織布工人,在七月份織布4774M ,照這樣計(jì)算,織布6930M ,需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少M(fèi),就是單一量.693 0 477 4 31）=45天）xHAQX74J0X3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量地個(gè)數(shù),以及不同地單位數(shù)量或單位數(shù)量地個(gè)數(shù)）,通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量地個(gè)數(shù)或單位數(shù)量）.LDAYtRyKfE特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)地量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化地規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通.數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量.Zzz6ZB2Ltk例 修一條水渠,原計(jì)劃每天修800M ,6天修完.實(shí)際4天修完,每天修了多少M(fèi)？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜亻L度,就必須先求出水渠地長度.所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”.不同之處是“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問題是先求出總量,再求單一量.80 0 6 4=1200M）dvzfvkwMI14）和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)地和,以及他們地差,求這兩個(gè)數(shù)各是多少地應(yīng)用題叫做和差問題.解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)地和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)地和或兩個(gè)小數(shù)地和）,然后再求另一個(gè)數(shù).解題規(guī)律：和差）2 =大數(shù)大數(shù)差=小數(shù)和差）2=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94人,因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作,這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人,求原來甲班和乙班各有多少人？rqyn14ZNXI分析：從乙班調(diào)46人到甲班,對于總數(shù)沒有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班,即9 412,由此得到現(xiàn)在地乙班是9 412） 2=41人）,乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87人）,甲班為9 487=7人）EmxvxOtOco5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)地和及它們之間地倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少地應(yīng)用題,叫做和倍問題.解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)即1倍數(shù)）一般說來,題中說是“誰”地幾倍,把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù).求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)地?cái)?shù)量是多少.根據(jù)另一個(gè)數(shù)也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)地倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)）地?cái)?shù)量.SixE2yXPq5解題規(guī)律：和倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例:汽車運(yùn)輸場有大小貨車115輛,大貨車比小貨車地5倍多7輛,運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？6ewMyirQFL分析：大貨車比小貨車地5倍還多7輛,這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi),為了使總數(shù)與5+1）倍對應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)115-7）輛.kavU42VRUs列式為115-7）5+1）=18輛）,18 5+7=97輛）6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)地差,及兩個(gè)數(shù)地倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各是多少地應(yīng)用題.解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)地差倍數(shù)1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù).例 甲乙兩根繩子,甲繩長63M ,乙繩長29M,兩根繩剪去同樣地長度,結(jié)果甲所剩地長度是乙繩 長地3倍,甲乙兩繩所剩長度各多少M(fèi)？各減去多少M(fèi)？y6v3ALoS89分析：兩根繩子剪去相同地一段,長度差沒變,甲繩所剩地長度是乙繩地3倍,實(shí)比乙繩多3-1）倍,以乙繩地長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù).列式63-29）3-1）=17M）乙繩剩下地長度,17 3=51M）甲繩剩下地長度,29-17=12M）剪去地長度.M2ub6vSTnP7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題,一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度,叫做行程問題.解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他們之間地關(guān)系,再根據(jù)這類問題地規(guī)律解答.0YujCfmUCw解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和時(shí)間.同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和時(shí)間同時(shí)同向而行速度慢地在前,快地在后）：追及時(shí)間=路程速度差.同時(shí)同地同向而行速度慢地在后,快地在前）：路程=速度差時(shí)間.例 甲在乙地后面28千M ,兩人同時(shí)同向而行,甲每小時(shí)行16千M ,乙每小時(shí)行9千M ,甲幾小時(shí)追上乙？eUts8ZQVRd分析：甲每小時(shí)比乙多行16-9）千M,也就是甲每小時(shí)可以追近乙16-9）千M,這是速度差.sQsAEJkW5T已知甲在乙地后面28千M 追擊路程）,28千M里包含著幾個(gè)16-9）千M,也就是追擊所需要地時(shí)間.列式2 8 16-9）=4小時(shí)）GMsIasNXkA8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行地問題.它是行程問題中比較特殊地一種類型,它也是一種和差問題.它地特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中地不同作用.TIrRGchYzg船速：船在靜水中航行地速度.水速：水流動地速度.順?biāo)俣龋捍樍骱叫械厮俣?逆水速度：船逆流航行地速度.順?biāo)?船速水速逆速=船速水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速地和,逆流速度是船速與水速地差,所以流水問題當(dāng)作和差問題解答.解題時(shí)要以水流為線索.7EqZcWLZNX解題規(guī)律：船行速度=順?biāo)俣?逆流速度）2流水速度=順流速度逆流速度）2路程=順流速度順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度逆流航行所需時(shí)間例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?每小時(shí)行28千M,到乙地后,又逆水航行,回到甲地.逆水比順?biāo)嘈?小時(shí),已知水速每小時(shí)4千M.求甲乙兩地相距多少千M？lzq7IGf02E分析：此題必須先知道順?biāo)厮俣群晚標(biāo)枰貢r(shí)間,或者逆水速度和逆水地時(shí)間.已知順?biāo)俣群退魉俣?因此不難算出逆水地速度,但順?biāo)玫貢r(shí)間,逆水所用地時(shí)間不知道,只知道順?biāo)饶嫠儆?小時(shí),抓住這一點(diǎn),就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐厮玫貢r(shí)間,這樣就能算出甲乙兩地地路程.列式為284 2=20千M）2 0 2 =40千M）40 4 2）=5小時(shí)）28 5=140千M）.zvpgeqJ1hk9）還原問題：已知某未知數(shù),經(jīng)過一定地四則運(yùn)算后所得地結(jié)果,求這個(gè)未知數(shù)地應(yīng)用題,我們叫做還原問題.NrpoJac3v1解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)地關(guān)系.解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā),采用與原題中相反地運(yùn)算逆運(yùn)算）方法,逐步推導(dǎo)出原數(shù).根據(jù)原題地運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系,然后采用逆運(yùn)算地方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù).解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算地順序.若需要先算加減法,后算乘除法時(shí)別忘記寫括號.例 某小學(xué)三年級四個(gè)班共有學(xué)生168人,如果四班調(diào)3人到三班,三班調(diào)6人到二班,二班調(diào)6人到一班,一班調(diào)2人到四班,則四個(gè)班地人數(shù)相等,四個(gè)班原有學(xué)生多少人？1nowfTG4KI分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí),應(yīng)為168 4,以四班為例,它調(diào)給三班3人,又從一班調(diào)入2人,所以四班原有地人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù).四班原有人數(shù)列式為168 4-2+3=43人）fjnFLDa5Zo一班原有人數(shù)列式為168 4-6+2=38人）；二班原有人數(shù)列式為168 4-6+6=42人） 三班原有人數(shù)列式為168 4-3+6=45人）.tfnNhnE6e510）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容.凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系地應(yīng)用題,叫做植樹問題.HbmVN777sL解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形,分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹,然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算.V7l4jRB8Hs解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程株距+1株距=總路程棵樹-1）總路程=株距棵樹-1）沿周長植樹棵樹=總路程株距株距=總路程棵樹總路程=株距棵樹例 沿公路一旁埋電線桿301根,每相鄰地兩根地間距是50M.后來全部改裝,只埋了201根.求改裝后每相鄰兩根地間距.83lcPA59W9分析：本題是沿線段埋電線桿,要把電線桿地根數(shù)減掉一.列式為50 301-1）201-1）=75M）mZkklkzaaP11）盈虧問題：是在等分除法地基礎(chǔ)上發(fā)展起來地.他地特點(diǎn)是把一定數(shù)量地物品,平均分配給一定數(shù)量地人,在兩次分配中,一次有余,一次不足或兩次都有余）,或兩次都不足）,已知所余和不足地?cái)?shù)量,求物品適量和參加分配人數(shù)地問題,叫做盈虧問題.AVktR43bpw解題關(guān)鍵：盈虧問題地解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量地差,再求兩次分配中各次共分物品地差也稱總差額）,用前一個(gè)差去除后一個(gè)差,就得到分配者地?cái)?shù),進(jìn)而再求得物品數(shù).ORjBnOwcEd解題規(guī)律：總差額每人差額=人數(shù)總差額地求法可以分為以下四種情況：第一次多余,第二次不足,總差額=多余+不足第一次正好,第二次多余或不足,總差額=多余或不足第一次多余,第二次也多余,總差額=大多余-小多余第一次不足,第二次也不足, 總差額=大不足-小不足例 參加美術(shù)小組地同學(xué),每個(gè)人分地相同地支數(shù)地色筆,如果小組10人,則多25支,如果小組有12人,色筆多余5支.求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？2MiJTy0dTT分析：每個(gè)同學(xué)分到地色筆相等.這個(gè)活動小組有12人,比10人多2人,而色筆多出了25-5）=20支 ,2個(gè)人多出20支,一個(gè)人分得10支.列式為25-5）12-10）=10支）10 12+5=125支）.gIiSpiue7A12）年齡問題：將差為一定值地兩個(gè)數(shù)作為題中地一個(gè)條件,這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”.解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似,主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間地變化,年歲不斷增長,但大小兩個(gè)不同年齡地差是不會改變地,因此,年齡問題是一種“差不變”地問題,解題時(shí),要善于利用差不變地特點(diǎn).uEh0U1Yfmh例 父親48歲,兒子21歲.問幾年前父親地年齡是兒子地4倍？分析：父子地年齡差為48-21=27歲）.由于幾年前父親年齡是兒子地4倍,可知父子年齡地倍數(shù)差是4-1）倍.這樣可以算出幾年前父子地年齡,從而可以求出幾年前父親地年齡是兒子地4倍.列式為：2148-21）4-1）=12年）IAg9qLsgBX13）雞兔問題：已知“雞兔”地總頭數(shù)和總腿數(shù).求“雞”和“兔”各多少只地一類應(yīng)用題.通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題WwghWvVhPE解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法,假設(shè)全是一種動物如全是“雞”或全是“兔”,然后根據(jù)出現(xiàn)地腿數(shù)差,可推算出某一種地頭數(shù).asfpsfpi4k解題規(guī)律：總腿數(shù)雞腿數(shù)總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)地差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=總腿數(shù)-2總頭數(shù)）2如果假設(shè)全是兔子,可以有下面地式子：雞地只數(shù)=4總頭數(shù)-總腿數(shù)）2兔地頭數(shù)=總頭數(shù)-雞地只數(shù)例 雞兔同籠共50個(gè)頭,170條腿.問雞兔各有多少只？兔子只數(shù) 170-2 50） 2 =35只）雞地只數(shù)50-35=15只）-二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)地應(yīng)用1分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法地應(yīng)用題與整數(shù)加減法地應(yīng)用題地結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同,所不同地只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù).ooeyYZTjj12分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù),求它地幾分之幾是多少地應(yīng)用題.特征：已知單位“1”地量和分率,求與分率所對應(yīng)地實(shí)際數(shù)量.解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”地量.找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)地分率,然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)地意義正確列式.3分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)地幾分之幾或百分之幾）是多少.特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)地幾分之幾或百分之幾.“一個(gè)數(shù)”是比較量,“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量.求分率或百分率,也就是求他們地倍數(shù)關(guān)系.BkeGuInkxI解題關(guān)鍵：從問題入手,搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)地?cái)?shù)也就是把誰看作了“單位一”,誰和單位一地量作比較,誰就作被除數(shù).PgdO0sRlMo甲是乙地幾分之幾百分之幾）:甲是比較量,乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙.甲比乙多或少）幾分之幾百