四川省綿陽市2013屆高三第一次診斷性考試(數(shù)學(xué)理)word版.doc

育星教育網(wǎng) 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質(zhì)的服務(wù) 誠信的運(yùn)作 1 / 9 保密啟用前【考試時(shí)間：2012年11月1日下午3:005:00】 綿陽市高中綿陽市高中 20132013 級(jí)第一次診斷性考試級(jí)第一次診斷性考試 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) ( (理科）理科） 本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至 2 頁，第 II 卷 3至4頁.滿分 150分.考試時(shí)間120分鐘. 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用 0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上， 并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置. 2. 選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題0標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米的 黑 色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷 上 答題無效. 3.考試結(jié)束后，將答題卡收回. 第I卷（選擇題，共 60.分） 、選擇題：本大題共彳2小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目荽求的. 1. 設(shè)集合，B=0, 1, 2，則等于 A. 0B. 0，1 C. 0, 1， 2D. 2. 命題，則是 A. B. C. D. 3. 己知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為 A. B. C. D. 4. 設(shè)，則 A. cbaB. bac C. cabD. abc 育星教育網(wǎng) 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質(zhì)的服務(wù) 誠信的運(yùn)作 2 / 9 5. 函數(shù).的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A. (-1，0)B. (0, 1) C. (1, 2)D. (2，3) 6. 如 圖 ， 在 ，中 ，AD=2DB，DE=EC,若，則= A. B. C. D. 7. 設(shè)函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則/(力的表達(dá)式 為 A. B. C. D. 8. 若函數(shù)在區(qū)間(O, 1)上單調(diào)遞增，且方程的根都在區(qū)間-2, 2上， 則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 A. O, 4B. C. 2, 4D. 3, 4 9. 已知定義在R上的奇函數(shù)/(X)是上的增函數(shù)，旦 f(1)=2, f(-2)=-4,設(shè) .若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù) t 的取值 范圍是 A. B. C. D. 10. 某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn) A,B 兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件 和 B 類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲 每天的 租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn) 品50件，B 類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為 A. .2400 元B. 2300 元C. 2200元D. .2000 元 育星教育網(wǎng) 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質(zhì)的服務(wù) 誠信的運(yùn)作 3 / 9 11. 已知函數(shù)則滿足不等式.例X的取值范圍為 A. (0，3) B.C.D. (-1, 3) 12. 已知定義在 R 上的函數(shù)f(X)滿足且當(dāng) ,則等于 A. B. C. D. 第II卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分. 13. 已知向量 a=(2,1)，b=(x，-2)，若 a/b，則 x=_ 14. 已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則 n= _ 15. 已知an是遞增數(shù)列，且對(duì)任意的都有恒成立， 則角 的取值范圍是_ 16. 設(shè)所有可表示為兩整數(shù)的平方差的整數(shù)組成集合 M.給出下列命題： 所有奇數(shù)都屬于M. 若偶數(shù) 2k 及屬于 M，則. 若，則, 把所有不屬于M的正整數(shù)從小到大依次擇成一個(gè)數(shù)列，則它的前n項(xiàng)和 其中正確命題 的序號(hào)是_(寫出所有正確命題的序號(hào) 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分.解答應(yīng)寫出文字說明、說明過程或演算步驟. 17. (本題滿分 12 分）設(shè)向量，函數(shù)， . (I)求函數(shù)f(x)的最小正周期及對(duì)稱軸方程； ( I I ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域. 18. (本題滿分 12 分）已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，公差，且 S3+S5=58，a1,a3,a7成等比數(shù)列. (I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 育星教育網(wǎng) 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質(zhì)的服務(wù) 誠信的運(yùn)作 4 / 9 ( I I ) 若bn為等比數(shù)列，且記求 T10值. 19. (本題滿分 12 分）己知二次函數(shù) y=f(x) 的圖像過點(diǎn)(1,-4),且不等式 f(x)0). (I )求證：數(shù)列an為等比數(shù)列； (II )若數(shù)列an的公比q= f(t,數(shù)列bn滿足,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公 式； (III) 設(shè)對(duì)（II )中的數(shù)列bn，在數(shù)列an的任意相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插 入 k個(gè)后，得到一個(gè)新的數(shù)列： 記此數(shù)列為cn.求數(shù)列cn的前2012項(xiàng)之和. 22. (本題滿分14分）己知函數(shù)在;c=2處的切線斜率為. (I)求實(shí)數(shù) a 的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (II) 設(shè)，對(duì)使得成 立， 求正實(shí)數(shù)的取值范圍； (III) 證明： 育星教育網(wǎng) 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質(zhì)的服務(wù) 誠信的運(yùn)作 5 / 9 綿陽市高 2013 級(jí)第一次診斷性考試 數(shù)學(xué)(理)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 BCBCC AADDB AB 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 13-4 142 15 45 02 33 ， 16 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17解：（）f (x)=ab =(cos2x，1)(1，3sin2x) =3sin2x+ cos2x =2 sin(2x+ 6 )， 6 分 最小正周期 2 2 T ， 令 2x+ 6 = 2 k ，kZ，解得 x= 26 k ，kZ， 即 f (x)的對(duì)稱軸方程為 x= 26 k ，kZ8 分 （）當(dāng) x0， 2 時(shí)，即 0x 2 ，可得 6 2x+ 6 7 6 ， 當(dāng) 2x+ 6 = 2 ，即 x= 6 時(shí)，f (x)取得最大值 f ( 6 )=2； 當(dāng) 2x+ 6 = 7 6 ，即 x= 2 時(shí)，f (x)取得最小值 f ( 2 )=-1 即 f (x) 的值域?yàn)?1，212 分 18解：（）由 S3+S5=58，得 3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d =58， a1，a3，a7成等比數(shù)列，a32=a1a7， 即(a1+2d)2=a1(a1+6d)，整理得 a1=2d， 代入得 d=2， a1=4， an=2n+2 6 分 （）由（）知 a8=18，b5b6+b4b7=2b5b6=18，解得 b5b6 =9 T10= log3b1 +log3b2+ log3b3+ log3b10 育星教育網(wǎng) 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質(zhì)的服務(wù) 誠信的運(yùn)作 6 / 9 =log3(b1b10) + log3(b2b9) + log3(b5b6) =5log3(b5b6) =5log39 =10 12 分 19解：（）由已知 y= f (x)是二次函數(shù)，且 f (x)0 的解集是(0，5)， 可得 f (x)=0 的兩根為 0，5， 于是設(shè)二次函數(shù) f (x)=ax(x-5)， 代入點(diǎn)(1，-4)，得-4=a1(1-5)，解得 a=1， f (x)=x(x-5) 4 分 （）h(x)=2f (x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5， 于是 2 ( )344h xxxk， h(x)在-4，-2上單調(diào)遞增，在-2，0上單調(diào)遞減， x=-2 是 h(x)的極大值點(diǎn)， 2 ( 2)3 ( 2)4( 2)40hk ，解得 k=1 6 分 h(x)=x3+2x2-4x+5，進(jìn)而得 2 ( )344h xxx 令 2 2 ( )3443(2)()0 3 h xxxxx，得 12 2 2 3 xx ， 由下表： x (-3，-2) -2 (-2， 2 3 ) 2 3 ( 2 3 ，1) ( )h x +0-0+ h(x) 極大 極小 可知：h(-2)=(-2)3+2(-2)2-4(-2)+5=13，h(1)=13+212 -41+5=4， h(-3)=(-3)3+2(-3)2-4(-3)+5=8，h( 2 3 )=( 2 3 )3+2( 2 3 )2-4 2 3 +5= 95 27 ， h(x)的最大值為 13，最小值為 95 27 12 分 20解：（）asinA=(a-b)sinB+csinC， 由正弦定理 sinsinsin abc ABC ，得 22 ()aab bc， 即 222 abcab 由余弦定理得 222 1 cos 22 abc C ab ， 育星教育網(wǎng) 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質(zhì)的服務(wù) 誠信的運(yùn)作 7 / 9 結(jié)合0C，得 3 C 6 分 （）由 C=-(A+B)，得 sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA， sinC+sin(B-A)=3sin2A， sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA， 整理得 sinBcosA=3sinAcosA 8 分 若 cosA=0，即 A= 2 時(shí)，ABC 是直角三角形，且 B= 6 ， 于是 b=ctanB=2tan 6 = 2 3 3 ， SABC= 1 2 bc= 2 3 3 10 分 若 cosA0，則 sinB=3sinA，由正弦定理得 b=3a 聯(lián)立，結(jié)合 c=2，解得 a= 2 7 7 ，b= 6 7 7 ， SABC= 1 2 absinC= 1 2 2 7 7 6 7 7 3 2 = 3 3 7 綜上，ABC 的面積為 2 3 3 或 3 3 7 12 分 21解：（）當(dāng) t=1 時(shí)，2an-2=0，得 an=1， 于是數(shù)列an為首項(xiàng)和公比均為 1 的等比數(shù)列 1 分 當(dāng) t1 時(shí)，由題設(shè)知(t-1)S1=2ta1-t-1，解得 a1=1， 由(t-1)Sn=2tan-t-1，得(t-1)Sn+1=2tan+1-t-1， 兩式相減得(t-1)an+1=2tan+1-2tan， , 1 2 1 n n at at （常數(shù)） 數(shù)列an是以 1 為首項(xiàng)， 2 1 t t 為公比的等比數(shù)列4 分 （） q= f (t)= 2 1 t t ，b1=a1=1，bn+1= 2 1 f (bn)= 1 n n b b ， 1 111 1 n nnn b bbb ， 數(shù)列 1 n b 是以 1 為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列，于是 1 n n b ， 1 n b n 8 分 （III）當(dāng) t= 1 3 時(shí)，由（I）知 an= 1 1 ( ) 2 n ， 育星教育網(wǎng) 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質(zhì)的服務(wù) 誠信的運(yùn)作 8 / 9 于是數(shù)列cn為：1，-1， 1 2 ，2，2， 2 1 ( ) 2 ，-3，-3，-3， 3 1 ( ) 2 ， 設(shè)數(shù)列an的第 k 項(xiàng)是數(shù)列cn的第 mk項(xiàng)，即 ak= k m c， 當(dāng) k2 時(shí)，mk=k+1+2+3+(k-1)= (1) 2 k k ， m62= 6263 1953 2 ，m63= 63 64 2016 2 設(shè) Sn表示數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和， 則 S2016=1+ 1 2 + 2 1 ( ) 2 + 62 1 ( ) 2 +-1+(-1)222+(-1)333+(-1)626262 顯然 1+ 1 2 + 2 1 ( ) 2 + 62 1 ( ) 2 = 63 62 1 1( ) 1 2 2 1 2 1 2 ， (2n)2-(2n-1)2=4n-1， -1+(-1)222+(-1)333+(-1)626262 =-1+22-32+42-52+62-612+622 =(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+(62+61)(62-61) =3+7+11+123 = 31 (3 123) 2 =1953 S2016= 62 1 2 2 +1953=1955- 62 1 2 S2012=S2016-(c2016+c2015+c2014+c2013) =1955- 62 1 2 -( 62 1 2 +62+62+62) =1769- 61 1 2 即數(shù)列cn的前 2012 項(xiàng)之和為 1769- 61 1 2 12 分 22解：（）由已知： 1 ( )fxa x ， 由題知 11 (2) 22 fa ，解得 a=1 于是 11 ( )1 x fx xx ， 育星教育網(wǎng) 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質(zhì)的服務(wù) 誠信的運(yùn)作 9 / 9 當(dāng) x(0，1)時(shí)，( )0fx，f (x)為增函數(shù)， 當(dāng) x(1，+)時(shí)，( )0fx，f (x)為減函數(shù)， 即 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，+) 5 分 （）由（）x1(0，+)，f (x1) f (1)=0，即 f (x1)的最大值為 0， 由題知：對(duì)x1(0，+)，x2(-，0)使得 f (x1)g(x2)成立， 只須 f (x)maxg(x)max 2 2 ( ) xkxk g x x 2 k xk x 2 k xk x 22kk， 只須kk220，解得 k110 分 （）要證明 2 222 ln2ln3ln21 234(1) nnn nn (nN*，n2) 只須證 2 222 2ln22ln3