四川省綿陽市2013屆高三第一次診斷性考試(數學理)word版.doc

育星教育網 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質的服務 誠信的運作 1 / 9 保密啟用前【考試時間：2012年11月1日下午3:005:00】 綿陽市高中綿陽市高中 20132013 級第一次診斷性考試級第一次診斷性考試 數學數學 ( (理科）理科） 本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至 2 頁，第 II 卷 3至4頁.滿分 150分.考試時間120分鐘. 注意事項： 1. 答題前，考生務必將自己的姓名、考號用 0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上， 并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置. 2. 選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題0標號的位置上，非選擇題用0.5毫米的 黑 色簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷 上 答題無效. 3.考試結束后，將答題卡收回. 第I卷（選擇題，共 60.分） 、選擇題：本大題共彳2小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目荽求的. 1. 設集合，B=0, 1, 2，則等于 A. 0B. 0，1 C. 0, 1， 2D. 2. 命題，則是 A. B. C. D. 3. 己知數列為等差數列，且，則的值為 A. B. C. D. 4. 設，則 A. cbaB. bac C. cabD. abc 育星教育網 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質的服務 誠信的運作 2 / 9 5. 函數.的零點所在的區(qū)間為 A. (-1，0)B. (0, 1) C. (1, 2)D. (2，3) 6. 如 圖 ， 在 ，中 ，AD=2DB，DE=EC,若，則= A. B. C. D. 7. 設函數的部分圖象如下圖所示，則/(力的表達式 為 A. B. C. D. 8. 若函數在區(qū)間(O, 1)上單調遞增，且方程的根都在區(qū)間-2, 2上， 則實數b的取值范圍為 A. O, 4B. C. 2, 4D. 3, 4 9. 已知定義在R上的奇函數/(X)是上的增函數，旦 f(1)=2, f(-2)=-4,設 .若是的充分不必要條件，則實數 t 的取值 范圍是 A. B. C. D. 10. 某公司租賃甲、乙兩種設備生產 A,B 兩類產品，甲種設備每天能生產A類產品5件 和 B 類產品10件，乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件.已知設備甲 每天的 租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元，現該公司至少要生產A類產 品50件，B 類產品140件，所需租賃費最少為 A. .2400 元B. 2300 元C. 2200元D. .2000 元 育星教育網 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質的服務 誠信的運作 3 / 9 11. 已知函數則滿足不等式.例X的取值范圍為 A. (0，3) B.C.D. (-1, 3) 12. 已知定義在 R 上的函數f(X)滿足且當 ,則等于 A. B. C. D. 第II卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分. 13. 已知向量 a=(2,1)，b=(x，-2)，若 a/b，則 x=_ 14. 已知偶函數在上是增函數，則 n= _ 15. 已知an是遞增數列，且對任意的都有恒成立， 則角 的取值范圍是_ 16. 設所有可表示為兩整數的平方差的整數組成集合 M.給出下列命題： 所有奇數都屬于M. 若偶數 2k 及屬于 M，則. 若，則, 把所有不屬于M的正整數從小到大依次擇成一個數列，則它的前n項和 其中正確命題 的序號是_(寫出所有正確命題的序號 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分.解答應寫出文字說明、說明過程或演算步驟. 17. (本題滿分 12 分）設向量，函數， . (I)求函數f(x)的最小正周期及對稱軸方程； ( I I ) 當時，求函數f(x)的值域. 18. (本題滿分 12 分）已知等差數列an的前 n 項和為 Sn，公差，且 S3+S5=58，a1,a3,a7成等比數列. (I)求數列an的通項公式； 育星教育網 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質的服務 誠信的運作 4 / 9 ( I I ) 若bn為等比數列，且記求 T10值. 19. (本題滿分 12 分）己知二次函數 y=f(x) 的圖像過點(1,-4),且不等式 f(x)0). (I )求證：數列an為等比數列； (II )若數列an的公比q= f(t,數列bn滿足,求數列bn的通項公 式； (III) 設對（II )中的數列bn，在數列an的任意相鄰兩項ak與ak+1之間插 入 k個后，得到一個新的數列： 記此數列為cn.求數列cn的前2012項之和. 22. (本題滿分14分）己知函數在;c=2處的切線斜率為. (I)求實數 a 的值及函數f(x)的單調區(qū)間； (II) 設，對使得成 立， 求正實數的取值范圍； (III) 證明： 育星教育網 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質的服務 誠信的運作 5 / 9 綿陽市高 2013 級第一次診斷性考試 數學(理)參考解答及評分標準 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 BCBCC AADDB AB 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 13-4 142 15 45 02 33 ， 16 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17解：（）f (x)=ab =(cos2x，1)(1，3sin2x) =3sin2x+ cos2x =2 sin(2x+ 6 )， 6 分 最小正周期 2 2 T ， 令 2x+ 6 = 2 k ，kZ，解得 x= 26 k ，kZ， 即 f (x)的對稱軸方程為 x= 26 k ，kZ8 分 （）當 x0， 2 時，即 0x 2 ，可得 6 2x+ 6 7 6 ， 當 2x+ 6 = 2 ，即 x= 6 時，f (x)取得最大值 f ( 6 )=2； 當 2x+ 6 = 7 6 ，即 x= 2 時，f (x)取得最小值 f ( 2 )=-1 即 f (x) 的值域為-1，212 分 18解：（）由 S3+S5=58，得 3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d =58， a1，a3，a7成等比數列，a32=a1a7， 即(a1+2d)2=a1(a1+6d)，整理得 a1=2d， 代入得 d=2， a1=4， an=2n+2 6 分 （）由（）知 a8=18，b5b6+b4b7=2b5b6=18，解得 b5b6 =9 T10= log3b1 +log3b2+ log3b3+ log3b10 育星教育網 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質的服務 誠信的運作 6 / 9 =log3(b1b10) + log3(b2b9) + log3(b5b6) =5log3(b5b6) =5log39 =10 12 分 19解：（）由已知 y= f (x)是二次函數，且 f (x)0 的解集是(0，5)， 可得 f (x)=0 的兩根為 0，5， 于是設二次函數 f (x)=ax(x-5)， 代入點(1，-4)，得-4=a1(1-5)，解得 a=1， f (x)=x(x-5) 4 分 （）h(x)=2f (x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5， 于是 2 ( )344h xxxk， h(x)在-4，-2上單調遞增，在-2，0上單調遞減， x=-2 是 h(x)的極大值點， 2 ( 2)3 ( 2)4( 2)40hk ，解得 k=1 6 分 h(x)=x3+2x2-4x+5，進而得 2 ( )344h xxx 令 2 2 ( )3443(2)()0 3 h xxxxx，得 12 2 2 3 xx ， 由下表： x (-3，-2) -2 (-2， 2 3 ) 2 3 ( 2 3 ，1) ( )h x +0-0+ h(x) 極大 極小 可知：h(-2)=(-2)3+2(-2)2-4(-2)+5=13，h(1)=13+212 -41+5=4， h(-3)=(-3)3+2(-3)2-4(-3)+5=8，h( 2 3 )=( 2 3 )3+2( 2 3 )2-4 2 3 +5= 95 27 ， h(x)的最大值為 13，最小值為 95 27 12 分 20解：（）asinA=(a-b)sinB+csinC， 由正弦定理 sinsinsin abc ABC ，得 22 ()aab bc， 即 222 abcab 由余弦定理得 222 1 cos 22 abc C ab ， 育星教育網 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質的服務 誠信的運作 7 / 9 結合0C，得 3 C 6 分 （）由 C=-(A+B)，得 sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA， sinC+sin(B-A)=3sin2A， sinBcosA+cosBsinA+sinBcosA-cosBsinA=6sinAcosA， 整理得 sinBcosA=3sinAcosA 8 分 若 cosA=0，即 A= 2 時，ABC 是直角三角形，且 B= 6 ， 于是 b=ctanB=2tan 6 = 2 3 3 ， SABC= 1 2 bc= 2 3 3 10 分 若 cosA0，則 sinB=3sinA，由正弦定理得 b=3a 聯(lián)立，結合 c=2，解得 a= 2 7 7 ，b= 6 7 7 ， SABC= 1 2 absinC= 1 2 2 7 7 6 7 7 3 2 = 3 3 7 綜上，ABC 的面積為 2 3 3 或 3 3 7 12 分 21解：（）當 t=1 時，2an-2=0，得 an=1， 于是數列an為首項和公比均為 1 的等比數列 1 分 當 t1 時，由題設知(t-1)S1=2ta1-t-1，解得 a1=1， 由(t-1)Sn=2tan-t-1，得(t-1)Sn+1=2tan+1-t-1， 兩式相減得(t-1)an+1=2tan+1-2tan， , 1 2 1 n n at at （常數） 數列an是以 1 為首項， 2 1 t t 為公比的等比數列4 分 （） q= f (t)= 2 1 t t ，b1=a1=1，bn+1= 2 1 f (bn)= 1 n n b b ， 1 111 1 n nnn b bbb ， 數列 1 n b 是以 1 為首項，1 為公差的等差數列，于是 1 n n b ， 1 n b n 8 分 （III）當 t= 1 3 時，由（I）知 an= 1 1 ( ) 2 n ， 育星教育網 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質的服務 誠信的運作 8 / 9 于是數列cn為：1，-1， 1 2 ，2，2， 2 1 ( ) 2 ，-3，-3，-3， 3 1 ( ) 2 ， 設數列an的第 k 項是數列cn的第 mk項，即 ak= k m c， 當 k2 時，mk=k+1+2+3+(k-1)= (1) 2 k k ， m62= 6263 1953 2 ，m63= 63 64 2016 2 設 Sn表示數列cn的前 n 項和， 則 S2016=1+ 1 2 + 2 1 ( ) 2 + 62 1 ( ) 2 +-1+(-1)222+(-1)333+(-1)626262 顯然 1+ 1 2 + 2 1 ( ) 2 + 62 1 ( ) 2 = 63 62 1 1( ) 1 2 2 1 2 1 2 ， (2n)2-(2n-1)2=4n-1， -1+(-1)222+(-1)333+(-1)626262 =-1+22-32+42-52+62-612+622 =(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+(62+61)(62-61) =3+7+11+123 = 31 (3 123) 2 =1953 S2016= 62 1 2 2 +1953=1955- 62 1 2 S2012=S2016-(c2016+c2015+c2014+c2013) =1955- 62 1 2 -( 62 1 2 +62+62+62) =1769- 61 1 2 即數列cn的前 2012 項之和為 1769- 61 1 2 12 分 22解：（）由已知： 1 ( )fxa x ， 由題知 11 (2) 22 fa ，解得 a=1 于是 11 ( )1 x fx xx ， 育星教育網 豐富的資源 最快的更新 優(yōu)質的服務 誠信的運作 9 / 9 當 x(0，1)時，( )0fx，f (x)為增函數， 當 x(1，+)時，( )0fx，f (x)為減函數， 即 f (x)的單調遞增區(qū)間為(0，1)，單調遞減區(qū)間為(1，+) 5 分 （）由（）x1(0，+)，f (x1) f (1)=0，即 f (x1)的最大值為 0， 由題知：對x1(0，+)，x2(-，0)使得 f (x1)g(x2)成立， 只須 f (x)maxg(x)max 2 2 ( ) xkxk g x x 2 k xk x 2 k xk x 22kk， 只須kk220，解得 k110 分 （）要證明 2 222 ln2ln3ln21 234(1) nnn nn (nN*，n2) 只須證 2 222 2ln22ln3