初一升初二數(shù)學(xué)銜接.doc

2010年秋季初一升初二數(shù)學(xué)銜接第6講幾何初步與三角形一. 知識(shí)要點(diǎn):幾何初步三角形二. 典型例題：例1、已知：如圖，ACBD，O是線段AB上一點(diǎn)，且使OAAC，OBBD求證：COOD分析：只需證COD90即可自我解答：證法二：如圖2，作OEAC，AC/BD，AC/OE/BD， C3，D4，OAAC，OBOD，1C，4D，13，24，1324180，3490，COOD例2、在ABC中，ABC=123，M是AB的中點(diǎn)，且CM=3，求ABC的面積自我解答：分析：由三個(gè)內(nèi)角的比值可知ABC是直角三角形，且有一個(gè)角是30，于是由斜邊上的中線長(zhǎng)得斜邊長(zhǎng)及30角所對(duì)直角邊長(zhǎng)，再由勾股定理求出另一條直角邊長(zhǎng)，可以求得面積解：如圖，設(shè)A=x，ABC=123，B=2x，C=3x，而ABC=180，x2x3 x=180， x=30，A=30，B=60，C=90，在RtABC中，CM是AB邊上的中線，CM=3，AB=2CM=6，又A=30，例3、求證：等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等分析: 解文字形式的證明題時(shí)，要根據(jù)題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出“已知”、“求證”和“證明”；已知：如圖，在ABC中，ABAC，DBDC，DMAB于M，DNAC于N求證：DMDN自我解答：證明一：ABAC， BC，DMAB，DNAC，BMDCND90，又BDDC，BDMCDN， DMDN證明二：如圖，連結(jié)AD，ABAC，BDDC， AD平分BAC，而DMAB，DNAC，DMDN證明三：如圖，連結(jié)AD，D是BC的中點(diǎn)，又DMAB，DNAC，而ABAC，DMDN點(diǎn)評(píng)：在等腰三角形中，作底邊上的中線或高或頂角的平分線是常用的輔助線例4、如圖，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，分別以AB、BC為邊作等邊ABD、BCE，連結(jié)AE、CD，AE交BD于M，CD交BE于N，連結(jié)MN求證：（1）AECD； （2）BMBN； （3）MNAC自我解答：分析：結(jié)論（1）、（2）中要證明兩條線段相等，通過(guò)選擇恰當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)三角形全等達(dá)到目的；結(jié)論（3）要證明MN與AC的平行位置關(guān)系，可以通過(guò)找角與角之間的相等關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)證明：（1）ABD、BCE是等邊三角形，ABBD，BEBC，1260，1323，即ABEDBC，ABEDBC， AEDC（2）ABEDBC45，而1260，123180，3160，在ABM和DBN中，ABBD，45，31，ABMDBN， BMBN（3）BMBN，360，BMN是等邊三角形，BMN160，MNBC例5.已知如圖(1)，ABC中，BAC90，ABAC，AE是過(guò)A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BDAE于D，CEAE于E，求證：(1)BDDECE；(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BDCE)，其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何?請(qǐng)予證明.(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)，(BDCE)，其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不須證明.(4)歸納(1)、(2)、(3)，請(qǐng)用簡(jiǎn)捷語(yǔ)言表述BD、DE、CE的關(guān)系. 自我解答：證明：(1)BDAE，CEAE(已知)，BDAAEC90(垂直定義)BADCAE90，BADABD90，CAEABD(同角的余角相等)在ABD和CAE中ABDCAE(AAS)BDAE，ADCE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)AEADDEAECEDE，BDCEDE(2)BDDECE，證明方法與(1)相同(3)BDDECE(4)歸納(1)，(2)，(3)可知：結(jié)論表述為：當(dāng)B、C在AE異側(cè)時(shí)，BDDECE；當(dāng)B、C在AE同側(cè)時(shí)，BDDECE；點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)態(tài)幾何中的量的關(guān)系，其關(guān)鍵是猜想規(guī)律.再運(yùn)用幾何知識(shí)予以證明.例6、如圖，在ABC中，C2B，12，求證：ABAC+DC分析：要證明AB是兩線段AC、CD之和，只要把AC、CD放在同一條直線上，使其拼成為一條線段；即延長(zhǎng)AC至E，使AEAB，再證明延長(zhǎng)部分等于CD（或延長(zhǎng)AC至E，使CECD，再證明AEAB）自我解答：證明一：如圖，延長(zhǎng)AC到E，使AEAB，連結(jié)DE，ABAE，12，ADAD，ABDAED，BE，又ACB32B，32E，而3E4，2EE4，E4，DCCE，ABAEACCE，ABACDC證明二. 證明：如圖，在AB上截取AFAC，連結(jié)DF，在ADF和ADC中，AFAC，12，ADAD，ADFADC， DFDC，3C，又C2B， 32B，而3B4，B42B，4B， BFDF，BFDC，AFBFACDC，即ABACDC點(diǎn)評(píng)：證明一條線段等于兩條線段的和的常用方法是：（1）延長(zhǎng)一條短線段等于長(zhǎng)線段，再證明延長(zhǎng)部分與另一條短線段相等，或延長(zhǎng)短線段，使延長(zhǎng)的部分與另一條短線段相等，再證明延長(zhǎng)后的線段與長(zhǎng)線段相等；（2）在長(zhǎng)線段上截取一條線段等于短線段，再證明余下部分等于另一條短線段這種方法叫做截長(zhǎng)或者補(bǔ)短法在證明線段間的和（或差）關(guān)系時(shí)常用到例 7. 如圖所示，南北向的直線MN為我國(guó)領(lǐng)海線，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海上午9點(diǎn)50分，我緝私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私船C以每小時(shí)13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在MN線上巡邏的我國(guó)緝私艇B密切注意A和C兩艇的距離為13海里，A、B兩艇的距離為5海里，緝私艇B測(cè)得B、C距離為12海里若走私船C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？分析 為降低題目難度，可將綜合題化為若干個(gè)基本問(wèn)題來(lái)解決思考：（1）ABC是什么類型的三角形？（2）走私船C距我領(lǐng)海最近距離是多少？（3）走私船C最早在什么時(shí)間進(jìn)入我領(lǐng)海？將問(wèn)題分解成幾個(gè)基本問(wèn)題，達(dá)到了化繁為簡(jiǎn)的目的自我解答：解 設(shè)MN與AC相交于E，則BEC =90又，ABC為直角三角形，ABC =90由于MNCE，走私船C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離CE設(shè)，則 即 解得 （h），（min）9時(shí)50分51分10時(shí)41分答：走私船C最早在10時(shí)41分進(jìn)入我領(lǐng)海例 8. 如圖所示，在ABC中，ABAC5，P為BC邊上任意一點(diǎn)求證：AP2PBPC25分析 在要證的結(jié)論中出現(xiàn)了線段的平方，聯(lián)想勾股定理，因此作輔助線構(gòu)造直角三角形自我解答：證明 過(guò)A作于D，則有在RtAPD中，由勾股定理，得，又由勾股定理，有，所以 因此 AP2PBPC25說(shuō)明：涉及有關(guān)線段長(zhǎng)的關(guān)系式或計(jì)算時(shí)，常作高構(gòu)造直角三角形，把已知線段和要求的線段集中在一個(gè)三角形中，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題例 9. 已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足.求證：這個(gè)三角形是直角三角形. 分析：要證明是直角三角形，應(yīng)從它的三邊a、b、c入手，如果有關(guān)系或或成立，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形. 從已知條件，可以求出、的長(zhǎng). 自我解答：解答：由已知得：. 即 ，即，即有，是直角三角形. 點(diǎn)評(píng)：直角三角形適用于勾股定理，而利用逆定理是判斷一個(gè)三角形是直角三角形的方法，當(dāng)由邊之間的關(guān)系判斷三角形的形狀時(shí)，我們用勾股定理先行考證，沒(méi)有條件時(shí)，創(chuàng)造條件，從而求出邊長(zhǎng)或邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷. 2010年秋季初一升初二數(shù)學(xué)銜接第6講課后練習(xí)姓名： 一、填空題（每小題2分，共20分）1若B=A-C，則ABC是 三角形；2A=B=C，則ABC是 三角形。2如圖，若1=30，2=95，3=40，則4= 。3ABC中，若A=100，I為三條角平分線的交點(diǎn)，則BIC= 。4如圖，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若加條件B=C，則可用 判定,若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件 。5如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，CFAB，它們相交于H點(diǎn)，則1=35，則2=_.6到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是 的交點(diǎn)；到三角形三頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是 的交點(diǎn)。7如圖，BAC=30，P是BAC平分線上一點(diǎn)，PMAC，PDAC，AM=4，則PD= 。8如圖，已知ABC的B和C的外角平分線交于D，D=65，那么A= 。9如圖，B=40，C=20，1=2A，那么A= 。10已知AD是ABC的高，BAD=62，CAD=28，則ABC按角的大小分類是 。二、選擇題（每小題3分，共30分）1已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是5cm和9cm，則此三角形的周長(zhǎng)是（ ） A19cm B23cm C22cm D19cm或23cm2.如圖，（ ） A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)3有四根木條，長(zhǎng)度為12cm,10cm,8cm,4cm，選其中三根能組成三角形的組數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D44只有一條高線在三角形內(nèi)部的三角形是（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D鈍角三角形或直角三角形5如圖直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）A一處 B二處 C三處 D四處6直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（ ）A45 B135 C45或135 D都不對(duì)7在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC，BD相交于O，則圖中能夠全等的三角形共有（ ）對(duì)。A1 B2 C3 D48.如圖,把CDE紙片沿AB折疊,當(dāng)點(diǎn)E落在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí),若1=15，2=20，則3為 ( ) A. 20 B.15 C.17.5 D.189.如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的方法是( ) A.帶去 B.帶去 C.帶去 D.帶和去10.如圖，ABC中，C=90,AC=BC,AD是ABC的角平分線，DEAB于E，若AB=6cm，則BDE的周長(zhǎng)為（ ） A.5cm B. 6cm C. 7cm D.8cm三、計(jì)算與說(shuō)理（共34分）1.已知ABC中,BC=2cm，AB=8cm，AC的長(zhǎng)度是奇數(shù)，求ABC的周長(zhǎng).（4分）2.已知:如圖,在 ABC中AB=AC, AD=BD=BC，則A的度數(shù)為多少?（5分）3. 已知:如圖,在 RtABC中AB=AC,BAC=90.分別過(guò)B、C作過(guò)A點(diǎn)的直線的垂線，垂足為D、E，若BD=4cm，CE=3cm，求DE的長(zhǎng)度。（6分）4已知，如圖：點(diǎn)D、E在ABC的邊BC所在的直線上，BD=CE，1=2，那么AD=AE嗎？你能說(shuō)明理由嗎？（6分）5已知:如圖, AC、BD交于O，AC=BD，AB=CD，試判斷OA與OD的關(guān)系，說(shuō)明理由。（6分） 6已知：如圖，AD是等腰RtABC的底角的平分線，C=90，試探索AC+CD與AB的關(guān)系。（7分）四、作圖題（6分）如圖，在公路L的同旁有兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)A、B?，F(xiàn)需要在公路旁建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求到A、B兩倉(cāng)庫(kù)的距離和最短，這個(gè)中轉(zhuǎn)站M應(yīng)建在公路的哪個(gè)位置比較合理？保留作圖痕跡，說(shuō)明M的位置。五、探索與思考（共10分）（1）如圖，A、B、C三點(diǎn)在一直線上，分別以AB、BC為邊在AC同側(cè)作等邊ABD和等邊BCE，AE交BD于點(diǎn)F， DC交BE于點(diǎn)G。（1）AE=DC嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（5分）（2）BFG是等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？（5分）2010年秋季第6講課后練習(xí)參考答案一、填空題（每小題2分，共20分）1直角 銳角（或等腰三角形）21531404AAS AC=AB5356三角形角平分線 三角形中垂線7285096010直角三角形或鈍角三角形二、選擇題（每小題3分，共30分）DDCDD CDCCB三、計(jì)算與說(shuō)明1點(diǎn)評(píng)：由8-2AC8+2得AC=7或9當(dāng)AC=7時(shí)，周長(zhǎng)=17當(dāng)AC=9時(shí)，周長(zhǎng)=192A=453點(diǎn)評(píng)：先證ABDCAE（AAS）得AD=CE,BD=AEDE=BD+CE=7cm4點(diǎn)評(píng)：由1=2可