八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)——平行四邊形

第20講 平行四邊形考點(diǎn)方法破譯理解并掌握平行四邊形的定義、性質(zhì)、和判定方法，并運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算與證明.理解三角形中位線定理并會(huì)應(yīng)用.了解平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.經(jīng)典考題賞析【例1】已知:如圖在 ABCD中,過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作直線EF分別交DA的延長(zhǎng)線AB、DC、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、M、N、F觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形： ，請(qǐng)加以證明；在中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？【變式題組】01如圖，在 ABCD中，BAD32分別以BC、CD為邊向外作BCE和DCF，使BEBC，DFDC，EBCCDF，延長(zhǎng)AB交邊EC于點(diǎn)上，點(diǎn)H在E、C兩點(diǎn)之間，連接AE、AF求證：ABEFDA； 當(dāng)AEAF時(shí)，求EBH的度數(shù) 02如圖，已知在 ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BEDF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且AGCH，連接GE、EH、HF、FG求證：四邊形GEHF是平行四邊形 03如圖，在ABC中，ABAC，延長(zhǎng)BC至D，使CDBC點(diǎn)E在邊AC上，以CD、CE為鄰邊作 CDFE過(guò)點(diǎn)C作CGAB交EF于點(diǎn)G，連接BG、DEACB與DCG有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；求證：BCGDCE 【例2】如圖， ABCD的周長(zhǎng)為20，BEAD，BFCD，BE2，BF3.則 ABCD的面積為 【變式題組】01如圖， ABCD中，BEAD，BFCD，EBF60,AE3,DF2.求EC的長(zhǎng)02在 ABCD中，M是AD的中點(diǎn),N是DC的中點(diǎn)，BM1,BN=2，MBN60求BC的長(zhǎng) 03平行四邊形ABCD中,ADa,CDb,過(guò)點(diǎn)B分別作AD邊上的高Ha和CD邊上的高Hb,已知Haa, Hbb,對(duì)角線AC20厘米,求平行四邊形ABCD的面積. 【例3】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,有A（0,1）,B（1,0）,C（1,0）三點(diǎn).若點(diǎn)D與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；選擇中符合條件的一點(diǎn)D，求直線BD的解析式【變式題組】01如圖，直線l1:y3與y軸交于點(diǎn)A，與直線l2交于x軸上同一點(diǎn)B，直線l2交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱求直線l2的解析式 ；設(shè)D（0，1），平行于y軸的直線xt分別交直線l1和l2于點(diǎn)E、F是否存在t的值，使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 02如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（3，0），P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，在直線yx上是否存在點(diǎn)Q，使A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 03若一次函數(shù)y2x1和反比例函數(shù)y的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） 求反比例函數(shù)的解析式；已知點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)； 利用的結(jié)果，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），且以點(diǎn)A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【例4】如圖1.在四邊形ABCD中,ABCD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N,則BMECNE（不需證明） (溫馨提示:在圖1中，連接BD,取BD的中點(diǎn)H,連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HEHF，從而12，再利用平行線性質(zhì)，可證得BMECNE)問(wèn)題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點(diǎn)O,ABCD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF,分別交DC、AB于M、N，判斷OMN的形狀，請(qǐng)直接寫出結(jié)論 問(wèn)題二:如圖3，在ABC中，ACAB,D點(diǎn)在AC上，ABCD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,若EFC60,連接GD,判斷AGD的形狀并證明.【解法指導(dǎo)】出現(xiàn)中點(diǎn)，聯(lián)想到三角形中位線是常規(guī)思路，因?yàn)槿切沃形痪€不僅能進(jìn)行線段的替換，也可通過(guò)平行進(jìn)行角的轉(zhuǎn)移【變式題組】01如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是 AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論 成立的是 （ ) A、線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B、線段EF的長(zhǎng)逐漸減小 C、線段EF的長(zhǎng)不變 D、線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)RPDCBAEF02如圖，在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AD是A的平分線， BDAD于D,AB12,AC22,則MD的長(zhǎng)為（ ）.A.3 B.4 C.5 D.6【例5】如圖1，在ABC中，C90,點(diǎn)M在BC上，且BMAC,點(diǎn)N在AC上，且ANMC,AM與BN相交于點(diǎn)P,求證：BPM45.【解法指導(dǎo)】題中相等線段關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)，能否把相等的線段（或角）通過(guò)改變位置，將分散的條件集中，從而構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題【變式題組】01如圖，在等腰ABC中， ABAC,延長(zhǎng)邊AB到點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E,連接DE，若ADBCCEDE,求BAC的度數(shù)演練鞏固 反饋提高01如圖， ABCD中，已知AD8cm,AB6cm,DE平分ADC交BC邊于點(diǎn)E,則BE等于（ ）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm02如圖，ABCD中，AC,BD為對(duì)角線，BC6,BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為（ ）A.3 B.6 C .12 D.2403如圖，在四邊形ABCD中，E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,ABBF,添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為四個(gè)條件中可選擇的是（ ）AADBC B.CDBF C.AC D.FCDE04如圖，在周長(zhǎng)為20cm的ABCD中，ABAD,AC,BD相交于點(diǎn)O,OEBD交AD于點(diǎn)E,則ABE的周長(zhǎng)為（ ）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm05某廣場(chǎng)有一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇（如圖）分別種有紅黃藍(lán)綠橙紫6得顏色的花，如果有ABEFDC,BCGHAD,那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A紅花，綠花種植面積一定相等 B.紫花，橙花種植面積一定相等C.紅花，藍(lán)花種植面積一定相等 D.藍(lán)花，黃花種植面積一定相等06如圖，l1 l2 BECF, BAl1 DC l2,下面四個(gè)結(jié)論中ABDC; BECF SADESDCF SABCDSBCFE,其中正確的有（ ）A.4個(gè) B .3個(gè) C.2個(gè) D .1個(gè) 07已知四邊形ABCD,有以下四個(gè)條件： ABCD ABCD BCAD BCAD 從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法種數(shù)有（ ）A.6種 B.5種 C.4種 D.3種08如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，ADBC,PEF180,則PFE的度數(shù)為_(kāi)09.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD中，以BE為折痕，將ABE向上翻折，點(diǎn)A恰好落在CD上的F點(diǎn)，若FDE的周長(zhǎng)為8，F(xiàn)CB的周長(zhǎng)為22，則FC的長(zhǎng)為_(kāi)10.如圖，在RtABC中，BAC90,AB3,AC4,將ABC沿直線BC向右平移2.5個(gè)單位得到DEF,AC與DE相交于點(diǎn)G,連接AD,AE,則下列結(jié)論中成立的是_四邊形ABED是平行四邊； AGDCGE ADE為等腰三角形 AC平分EAD11 如圖ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且ABAE.(1).求證:ABCEAD(2).若AE平分DAB,EAC25,求AED的度數(shù)12如圖，ABCD內(nèi)