2014～2015學年第二學期江蘇高郵中學高三年級考前沖刺周周練數(shù)學試卷一(原創(chuàng)題多)

高郵中學2014-2015學年度高三年級考前沖刺周周練1 數(shù)學試卷 2015.4一、填空題1已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足zi1i，則復數(shù)z的實部與虛部之和為 2已知集合A1，1，B2，4，則“m”是“AB4”的 條件 （選擇“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填寫）3右圖是某算法的流程圖，則輸出的的值為 4有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，現(xiàn)從中隨機抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率是 5某單位在崗職工624人，為了調查工人用于上班途中的時間，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的工人進行調查，首先在總體中隨機剔除4人，將剩下的620名職工編號(分別為000，001，002，619)，若樣本中的最小編號是007，則樣本中的最大編號是 6已知底面邊長為，高為的正六棱柱的頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 7. 已知滿足約束條件，則的最小值是 8若函數(shù)的圖象關于坐標原點中心對稱，且在軸右側的第一個極值點為，則函數(shù)的最小正周期為 9. 已知定義在上的偶函數(shù)在單調遞增，且 ，則不等式的解集是 10已知點在焦點為的橢圓上，若，則三角形的面積等于 11已知直線的斜率為，經過點，與的距離為，若數(shù)列是等差數(shù)列，則的取值范圍是 12如圖：邊長為的正方形的中心為，以為圓心，為半徑作圓。點是圓上任意一點，點是邊上的任意一點（包括端點），則的取值范圍為 13已知函數(shù)的圖像上不同兩點處的切線的斜率分別是，規(guī)定叫做曲線在點與點之間的“彎曲度”設曲線上不同的兩點，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 14已知有如下的拆分方式：這些過拆分得到的數(shù)字可組成如下圖所示的數(shù)陣；根據(jù)上述數(shù)陣的規(guī)律可得 二、解答題15.（本小題滿分14分）在ABC中，內角所對的邊分別是，且滿足：，又.（）求角A的大小 ； （）若a=2，求ABC的面積S16（本小題滿分14分）如圖，在中，、分別是邊、上的點，且，將沿折起到的位置，使（1）求證：；（2）求證：17（本小題滿分14分）波的傳播是由曲線來實現(xiàn)的，我們把解析式稱為“波”，把振幅都是的波稱為“類波”，把兩個波的解析式相加稱為波的疊加。（1）已知“1類波”中的兩個波：與疊加后仍是“1類波”，求的值；（2）在“類波”中有一個波是，從“類波”中再找出兩個不同的波（每兩個波的初相都不同）使得這三個不同的波疊加后是“平波”，即疊加后是，并請說明理由。18（本小題滿分16分）已知橢圓:的上頂點為，離心率為，且橢圓：上點Q（，）處切線方程為， () 求橢圓的方程； （）G是直線x4上任意一點，從G向橢圓C作切線，切點分別為E、F，求證直線EF恒過定點，并求出該定點坐標 （）從圓上一點向橢圓引兩條切線，切點分別為,當直線分別與軸、軸交于、兩點時，求的最小值.19（本小題滿分16分）在單調遞增數(shù)列中，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，（）（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（）求數(shù)列的通項公式.（）設數(shù)列的前項和為，證明：，20（本小題滿分16分） 設函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）設是函數(shù)圖象上任意不同的兩點，線段的中點為，直線的斜率為證明：；（3）設，對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍數(shù)學附加題部分（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）21B（本小題滿分10分）已知矩陣M，試求（I）矩陣M的逆矩陣M1；（II）直線y2x在矩陣M1對應的變換作用下的曲線方程。21C（本小題滿分10分）在極坐標系中，已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點、極軸為軸正半軸建立直角坐標系，且，是曲線上任意一點，求面積的最大值.22（本小題滿分10分）滬寧高速公路江蘇段共有6 個進出口收費站，省交通廳從6個進出口收費站中隨機抽取3個進行服務滿意度調查.（1）求抽取的收費站中含有蘇州市的收費站（蘇州市的收費站有蘇州站和昆山站）的概率；（2）設抽取的收費站中含有“A級”收費站（“A級”收費站為蘇州站、無錫站、常州站）的個數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學期望.23. （本小題滿分10分）設數(shù)列共有項,且，對于每個均有.（1）當時，求滿足條件的所有數(shù)列的個數(shù)；（2）當時，求滿足條件的所有數(shù)列的個數(shù).高郵中學2014-2015學年度高三年級考前沖刺周周練1答案一、填空題： 1、0 ； 2、充分不必要； 3、120； 4、； 5、617； 6、； 7、-3； 8、9、； 10. 20； 11、； 12、； 13、 14、二、解答題15.解：（1）,又， 7分（2），即 11分,，又， 14分16（略）17解：（1）振幅是則;（2）設則恒成立則即，消去可得，若取，可取，（或等）此時（或等，則,所以是平波。18解：()， ，橢圓方程為. 3分（）解：設切點為E（）、F（），G（4，t）切線方程分別為，兩切點均過點G，即，故直線的方程為，即直線EF恒過定點（1，0）， 9分（）設點為圓上一點，是橢圓的切線，切點，過點的橢圓的切線為，過點的橢圓的切線為. 兩切線都過點，.切點弦所在直線方程為. 12分，.當且僅當，即時取等，的最小值為. 16分19（本小題滿分16分）解 （）（）因為數(shù)列為單調遞增數(shù)列，所以（）.由題意得，于是，化簡得，所以數(shù)列為等差數(shù)列. 5分（）又，所以數(shù)列的首項為，公差為，所以，從而.結合可得.因此，當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時.10分（2）所以數(shù)列的通項公式為.因為，所以， 所以， 6分20高三數(shù)學（附加題）答案21C解：曲線的普通方程為 2分點到直線：的距離為 6分 7分的面積所以面積的最大值為 10分22（本小題滿分10分）來源:Z。xx。k.Com解：（1）設“抽取的收費站中含有蘇州市內收費站”為事件A，則 （4分）23.解析：（1）當時，因為，所以，所以或或所以滿足條件的所有數(shù)列的個