血管分支模型ppt課件

,研究在能量最小原則下，血管分支處粗細(xì)血管半徑比例和分叉角度,幾何假設(shè)一條粗血管和兩條細(xì)血管在分支點對稱地處于同一平面。（在同一平面內(nèi)消耗的能量是最小的，在三維的或者是扭曲的平面上消耗的能量可能會比較大。）物理假設(shè)血液流動近似于粘性流體在剛性管道中的運動，血管壁是沒有彈性的。決定阻力的大小生理假設(shè)血液給血管壁的能量隨管壁的內(nèi)表面積和體積的增加而增加，管壁厚度d近似與血管半徑r成正比。越粗的血管內(nèi)表面積越大，管壁越粗吸收的能量就越多。決定吸收能量的大小,考慮血管分支AC、CB與CBq=2q1,黏性流體在剛性管道中運動HagenPoiseuilleequation【給一個超鏈接跳到介紹Poiseuille這個人那一頁】,令,泊肅葉（Jean-Louis-MariePoi-seuille，17991869）法國生理學(xué)家。他在巴黎綜合工科學(xué)校畢業(yè)后，又攻讀醫(yī)學(xué)，長期研究血液在血管內(nèi)的流動。在求學(xué)時代即已發(fā)明血壓計用以測量狗主動脈的血壓。他發(fā)表過一系列關(guān)于血液在動脈和靜脈內(nèi)流動的論文（最早一篇發(fā)表于1819年）。其中18401841年發(fā)表的論文小管徑內(nèi)液體流動的實驗研究對流體力學(xué)的發(fā)展起了重要作用。他在文中指出，流量與單位長度上的壓力降并與管徑的四次方成正比。這定律后稱為泊肅葉定律。由于德國工程師G.H.L.哈根在1839年曾得到同樣的結(jié)果，W.奧斯特瓦爾德在1925年建議稱該定律為哈根泊肅葉定律。【此處跳轉(zhuǎn)到介紹定理的那一頁】泊肅葉和哈根的經(jīng)驗定律是G.G.斯托克斯于1845年建立的關(guān)于粘性流體運動基本理論的重要實驗證明?，F(xiàn)在流體力學(xué)中常把粘性流體在圓管道中的流動稱為泊肅葉流動。醫(yī)學(xué)上把小血管管壁近處流速較慢的流層稱為泊肅葉層。1913年，英國R.M.迪利和P.H.帕爾建議將動力粘度的單位依泊肅葉的名字命名為泊(poise),1泊1達因秒/厘米2。1969年國際計量委員會建議的國際單位制(SI)中,動力粘度單位改用帕斯卡秒,1帕斯卡秒=10泊。,泊肅葉定律（Poiseuilleslaw）也稱為帕醉定律、哈根-泊肅葉定律（Hagen-Poiseuilleslaw）、哈根-帕醉方程（Hagen-Poiseuillesequation），是描述流體流經(jīng)細(xì)管（如血管和導(dǎo)尿管等）所產(chǎn)生的壓力損失，壓力損失和體積流率、動黏度和管長的乘積成正比，和管徑的四次方成反比例。此定律適用于不可壓縮、不具有加速度、層流穩(wěn)定且長于管徑的牛頓流體。泊肅葉定律是讓泊肅葉于1838年和戈特希爾夫哈根于1838和1839年分別實驗獨立發(fā)現(xiàn)的，并于1840年和1846年發(fā)表?！就ㄟ^實驗發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗公式】泊肅葉定律的應(yīng)用前提有三：假設(shè)液體是不可壓縮流體；假設(shè)液體是牛頓流體，即它的粘滯系數(shù)不隨流速而改變；假設(shè)液體的流動是層流，而不是湍流，即管的直徑不能太大。,克服阻力消耗能量：【為了維持血管兩端的壓力差】,由公式（1）可以推得：,帶入公式，化簡,提供營養(yǎng)消耗能量：,管壁內(nèi)表面積：2rl,管壁體積：,管壁厚度d與r成正比,機體為血液提供的總能量=克服阻力消耗的能量+提供營養(yǎng)消耗能量將公式（1）、（2）相加：,由于,另驗證,幾何假設(shè)一條粗血管和兩條細(xì)血管在分支點對稱地處于同一平面。物理假設(shè)血液流動近似于粘性流體在剛性管道中的運動。生理假設(shè)血液給血管壁的能量隨管壁的內(nèi)表面積和體積的增加而增加，管壁厚度d近似與血管半徑r成正比。,一條粗血管和兩條細(xì)血管在分支點不對稱分布。那么假設(shè)單位時間在粗細(xì)血管中的血液流量分別為q,q1,q2,則：,克服阻力消耗能量：,提供營養(yǎng)消耗能量：,求,的最小值,另驗證,若記動物大動脈的半徑為Rmax，最細(xì)的毛細(xì)血管的半徑為Rmin，設(shè)從大動脈到最細(xì)的毛細(xì)血管有n次分叉，那么得到：,對狗進行測量得到：,所以狗的血管總數(shù)大約有225230,問題存在的原因：,實際上人體血管分支很少對稱，腹主動脈末端向左右骼總動脈分支所形成的的兩個角度存在顯著性差異；分支的三條血管很少在同一平面，而是一個立體幾何的三維結(jié)構(gòu)關(guān)系,血管的三維立體結(jié)構(gòu)、不對稱性,同樣的研究方法也用于研究人體其他的結(jié)構(gòu)上，比如膽管【因為都可以簡化為黏性流體在剛性管道中的運動】,1926年，C.D.Murray根據(jù)達爾文進化論的觀點，提出了血液在血管中傳輸耗能最小的原則，進而提出了血管網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)化模型，即：在流體體積固定的前提下，當(dāng)流體阻力最小時，心血管直徑存在最優(yōu)比例關(guān)系，公式表達為：,式中：d0,d1,d2分別表示母管及兩個子管直徑，特殊情況下d1=d2，可以得到：,上述結(jié)論是基于管內(nèi)流體為層流流態(tài)的假設(shè)得到的，ReRec=2000，在對稱的分叉網(wǎng)路中，母管和子管的直徑最優(yōu)比為：,它們的夾角最優(yōu)值為1.307rad，約為74.919度，結(jié)論和生理學(xué)家Uyling于1977年研究肺部支氣管網(wǎng)絡(luò)和動