《交流電路分析》PPT課件

交流電路,第3章交流電路,3.1正弦交流電的基本概念3.2正弦交流電的相量表示法3.3單一參數(shù)交流電路3.4串聯(lián)交流電路3.5并聯(lián)交流電路3.6交流電路的功率3.7功率因數(shù)的提高3.8電路的諧振,一、正弦交流電路,3.1正弦交流電的基本概念,正弦交流電路：如果在電路中電動勢的大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。,交流電路：,正弦交流電也有參考方向,一般按正半周的方向假設(shè)。,交流電路進(jìn)行計算時，首先也要規(guī)定物理量的參考方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來描述。,實(shí)際方向和假設(shè)方向一致,實(shí)際方向和假設(shè)方向相反,正弦交流電的參考方向,i,u,R,二、正弦交流電的三要素,：電流幅值（最大值）：角頻率（弧度/秒）：初相角,三要素:,為正弦電流的最大值(幅值),1.幅值與有效值,有效值概念,若購得一臺耐壓為300V的電器，是否可用于220V的線路上?,該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。,1.周期T：變化一周所需的時間.單位：秒(s),毫秒(ms),2.周期與頻率,3.角頻率：每秒變化的弧度.單位：弧度/秒(rad/s),2.頻率f：每秒變化的次數(shù).單位：赫茲(Hz)千赫茲(KHz),描述正弦量變化快慢的幾種方法：,*電網(wǎng)頻率：中國50Hz美國、日本60Hz,*有線通訊頻率：300-5000Hz,*無線通訊頻率：30kHz-3104MHz,小常識,3.初相位與相位差,：t=0時的相位，稱為初相位或初相角。,：正弦波的相位角或相位。,兩個同頻率正弦量間的相位差(初相差),兩種正弦信號的相位關(guān)系,反相位,三相交流電路：三種電壓初相位各差120。,t,u,已知：U=220V，f=50Hz。試寫出uA、uB、uC瞬時值表達(dá)式。,幅度：,已知：,頻率：,初相位：,正弦波的表示方法：,3.2.正弦交流電的相量表示法,概念：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。,正弦波的相量表示法,矢量長度=,矢量與橫軸夾角=初相位,動畫,3.相量符號包含幅度與相位信息。,有效值,1.描述正弦量的有向線段稱為相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，則用符號：,最大值,相量的書寫方式,2.在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號：,Um,U,Um、Im,.,U、I,.,U、I,.,正弦波的相量表示法舉例,例1：將u1、u2用相量表示。,U2,.,U1,.,U2U1,U1落后于U2,.,或U2超前于U1,.,U=U1+U2,.,U,.,U1,.,U2,.,注意：,1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。,3.因角頻率（）相同，所以以下討論同頻率正弦波時，可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。相量只反映了兩個要素。能反映相量間的相互關(guān)系，相互角度關(guān)系由初始相位決定。,相量的復(fù)數(shù)表示,U,U,.,.,U,.,U,.,U,.,相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算,1.加、減運(yùn)算,則：,U=U1U2,.,U1,.,U2,.,2.乘法運(yùn)算,則：,U1,.,U2,.,U=U1U2,.,則：,U1,.,U2,.,3.除法運(yùn)算,設(shè)：任一相量,則：,A,.,A,A,.,.,解：,例1：已知瞬時值，求相量。,I,.,U,.,A,V,I,.,U,.,有時不畫坐標(biāo)，突出相量間關(guān)系。,求：,例2：已知相量，求瞬時值。,已知兩個頻率都為1000Hz的正弦電流其相量形式為：,解：,例3：,已知:,求：i=i1+i2,波形圖,瞬時值,相量圖,復(fù)數(shù)符號法,小結(jié)：正弦波的四種表示法,U,.,I,.,U,.,提示,計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：,符號說明,瞬時值-小寫,u、i,有效值-大寫,U、I,相量-大寫+“.”,最大值-大寫+下標(biāo),正誤判斷,？,瞬時值,復(fù)數(shù),U,.,正誤判斷,？,瞬時值,復(fù)數(shù),U,.,已知：,正誤判斷,？,？,有效值,j45,則：,已知：,正誤判斷,？,？,U,.,3.3單一參數(shù)交流電路,電阻元件、電感元件和電容元件的特征,電阻元件：u=Ri,R=u/i,注意：,瞬時值關(guān)系式中u、i的參考方向是一致的，,R、L、C都是線性元件，即R、L、C都是常數(shù)。,根據(jù)歐姆定律,一、電阻電路,1.頻率相同,2.相位相同,3.有效值關(guān)系：,電阻電路中電流、電壓的關(guān)系,電阻電路中的功率,1.瞬時功率p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積,小寫,=UI(1-cos2t),UI(1-cos2t),2.平均功率（有功功率）P：一個周期內(nèi)的平均值,大寫,基本關(guān)系式：,設(shè),則,二、電感電路,電感電路中電流、電壓的關(guān)系,1.頻率相同,2.相位相差90（u領(lǐng)先i90）,設(shè)：,3.有效值,則：,4.相量關(guān)系,則：,感抗（XL=L）是頻率的函數(shù)，表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效。,關(guān)于感抗的討論,電感電路中的功率,1.瞬時功率p,儲存能量,釋放能量,可逆的能量轉(zhuǎn)換過程,儲存能量,釋放能量,2.平均功率P（有功功率）,結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）。,3.無功功率Q,Q的單位：乏、千乏(var、kvar),Q的定義：電感瞬時功率所能達(dá)到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。,基本關(guān)系式:,設(shè)：,則：,三、電容電路,1.頻率相同,2.相位相差90（u落后i90）,電容電路中電流、電壓的關(guān)系,則：,I,4.相量關(guān)系,則：,關(guān)于容抗的討論,電容電路中的功率,1.瞬時功率p,儲存能量,釋放能量,2.平均功率P,瞬時功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）,3.無功功率Q,（電容性無功取負(fù)值）,例,求電容電路中的電流,瞬時值,i領(lǐng)先于u90,電流有效值,單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié),電路參數(shù),電路圖（正方向）,阻、抗,電壓、電流關(guān)系,瞬時值,有效值,相量圖,相量式,功率,有功功率,無功功率,R,i,u,設(shè),則,u、i同相,0,L,i,u,C,i,u,設(shè),則,設(shè),則,u領(lǐng)先i90,u落后i90,0,0,基本關(guān)系,若,則,一、R、L、C串聯(lián)電路,3.4串聯(lián)交流電路,1.瞬時值關(guān)系:,2.相量圖,相量模型,先畫出參考相量,總電壓與總電流的關(guān)系式,3.相量關(guān)系:,相量方程式：,I,.,UR=IR,UL=I(jXL),UC=I(-jXC),.,.,.,U=IR+I(jXL)+I(-jXC)=IR+j(XL-XC),.,.,令,則,4.相量形式的歐姆定律：,U=IR+j(XL-XC),.,R+j(XL-XC),Z的單位：、K,U=IZ,.,在正弦中交流電路中，如缺少R、L、C中的任一個或兩個元件，上式仍然成立，只是Z中將相應(yīng)的沒有了缺少的元件的阻或抗的部分。,說明：,U=IZ,.,二、關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗Z的討論,結(jié)論：的模為電路總電壓和總電流有效值之比，或說的模決定了電路總電壓和總電流有效值之比。而的輻角則為總電壓和總電流的相位差?；蛘f的輻角決定了總電壓和總電流的相位差。,1.Z和總電流、總電壓的關(guān)系,U=IZ,.,U,I,.,.,2.Z和電路性質(zhì)的關(guān)系，即Z由R、L、C、決定,當(dāng)XLXC時，0表示u領(lǐng)先i電路呈感性,當(dāng)XLXC時，0表示u落后i電路呈容性,當(dāng)XL=XC時，=0表示u、i同相電路呈電阻性,不光是RLC串聯(lián)電路，對所有的交流電路都適用,假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）,不能！,思考,電路呈電阻性,電路呈電容性,電路呈電感性,3.阻抗（Z）三角形,4.阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系,U=UR+UL+UC=IR+j(XL-XC),.,.,正誤判斷,因?yàn)榻涣魑锢砹砍行е低膺€有相位。,？,在R-L-C串聯(lián)電路中,？,正誤判斷,U=IZ,U、I,.,.,正誤判斷,在正弦交流電路中,？,？,？,？,？,正誤判斷,在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè),？,？,？,？,I=,正誤判斷,在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè),？,？,.,U=IRj(XL+XC)？,I,.,Z1,Z2,二、阻抗串聯(lián)電路,Z,Ui,I,Ui,I,U2,.,等效阻抗Z=Z1+Z2,設(shè)：Z1=R1+j(XL1XC1）,Z2=R2+j(XL2XC2）,Z=R1+R2+j(XL1+XL2XC1XC2）,等效電阻,等效電抗,Z=R+jX,等效阻抗,Z1,Z2,I,阻抗串聯(lián)電路的電壓分配,所以,Z1,Z2,3.5并聯(lián)交流電路,而,并聯(lián)電路的等效阻抗：,并聯(lián)電路的等效阻抗及各并聯(lián)支路的阻抗均為復(fù)數(shù)形式。,并聯(lián)電路的分流公式：,1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）,2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖,一般正弦交流電路的解題步驟,3、利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算或用相量圖求解,4、將結(jié)果變換成要求的形式,在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。具體步驟如下：,解題方法有兩種：,1.利用相量運(yùn)算,2.利用相量圖,A,A,B,C2,5,C1,已知：I1=10A、UAB=100V，,則：,求：A、UO的讀數(shù),即：,設(shè)：,為參考相量，,A,A,B,C2,5,C1,求：A、UO的讀數(shù),已知：I1=10A、UAB=100V，,A,A,B,C2,5,C1,設(shè)：,、領(lǐng)先90,I=10A、UO=141V,求：A、UO的讀數(shù),已知：I1=10A、UAB=100V，,A,A,B,C2,5,C1,1.瞬時功率,2.平均功率P（有功功率）,3.6交流電路的功率,總電壓,總電流,u與i的夾角,平均功率P與總電壓U、總電流I間的關(guān)系：,其中：,在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲能元件L、C雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，整個電路能量吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：,3.無功功率Q：,所以,即L和C上的無功功率有正、負(fù)之分，所以，總的無功功率Q是QL和QC的代數(shù)和。,為特例,而,單位：伏安、千伏安VA,注：SUI可用來衡量電源可能提供的最大功率（額定電壓額定電流）,視在功率,5.功率三角形,無功功率,有功功率,設(shè)i領(lǐng)先u，（電容性電路）,R、L、C串聯(lián)電路中的功率關(guān)系,問題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。,.,3.7功率因數(shù)的提高,P=PR=UICOS,其中消耗的有功功率為：,說明：,由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。或代表了P在S中的比例。,功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系,純電阻電路,R-L-C串聯(lián)電路,純電感電路或純電容電路,電動機(jī)空載滿載,日光燈（R-L串聯(lián)電路）,常用電路的功率因數(shù),40W白熾燈,40W日光燈,發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大,一、功率因數(shù)低的影響,1.電源設(shè)備的容量得不到充分利用,工作在額定狀態(tài)下的電源設(shè)備：SN=UNIN,它（電源設(shè)備）所發(fā)出的有功功率：,P=SNCOS,=UNINCOS,例：SN=40KVA；當(dāng)COS=1時，P=40KW,當(dāng)COS=0.8時，P=32KW,當(dāng)COS=0.5時，P=20KW,但是P=32KW時，Q不等于8KVar,供電局一般要求用戶的，最低也在0.9以上，否則受處罰。,2.線路損耗增加,P=I2r,r電源內(nèi)阻及線路電阻,當(dāng)線路中的P、U一定時,P與COS2成反比。,COS=0.95左右,提高功率因數(shù)的原則：,必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。,提高功率因數(shù)的措施:,并電容,二、功率因數(shù)的提高,u,i=,設(shè)原電路的功率因數(shù)為cosL，要求補(bǔ)償?shù)絚os須并聯(lián)多大電容？（設(shè)U、P為已知）,三、并聯(lián)電容值的計算,R,L,+iC,分析依據(jù)：補(bǔ)償前后P、U不變。,由相量圖可知：,IRL,.,U,.,IC,.,結(jié)論,并聯(lián)電容C后：,(2)原感性支路的工作狀態(tài)不變:,不變,感性支路的功率因數(shù),不變,感性支路的電流,(3)電路總的有功功率不變,因?yàn)殡娐分须娮铔]有變，所以消耗的功率也不變。,I1,呈電容性。,呈電感性,功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補(bǔ)償成以下三種情況:,功率因數(shù)補(bǔ)償問題（一）,呈電阻性,結(jié)論：在角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。,感性（較小）,容性（較大）,C較大,過補(bǔ)償,欠補(bǔ)償,功率因數(shù)補(bǔ)償問題（二）,并聯(lián)電容補(bǔ)償后，總電路的有功功率是否改變？,定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。,功率因數(shù)補(bǔ)償問題（三）,提高功率因數(shù)除并電容外，用其他方法行不行？,補(bǔ)償后,R,L,C,串電容功率因數(shù)可以提高，甚至可以補(bǔ)償?shù)?，但不可以這樣做！原因是：在外加電壓不變的情況下，負(fù)載得不到所需的額定工作電壓。,R,L,C,功率因數(shù)補(bǔ)償問題（四）,提高功率因數(shù)除并電容外，還可利用同步電動機(jī),同步電動機(jī)的重要特性:改變勵磁電流可使同步電動機(jī)運(yùn)行于電感性、電阻性、電容性三種狀態(tài)。,常用于長期連續(xù)工作及保持轉(zhuǎn)速不變的場所，如驅(qū)動水泵、通風(fēng)機(jī)、壓縮機(jī)等。,空載運(yùn)行專門補(bǔ)償電網(wǎng)滯后的功率因數(shù)，稱為同步補(bǔ)償機(jī)。,電容性,例1:,求并C前后的線路電流,并C前:,可見:cos1時再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟(jì)），所以一般不必提高到1。,并C后:,例2:,電源可提供的額定電流為：,例2:,該電源供出的電流超過其額定電流。不能使用,（2）如將提高到0.9后，負(fù)載需要的電流為：,該電源還有富裕的容量。即還有能力再帶負(fù)載；所以提高電網(wǎng)功率因數(shù)后，將提高電源的利用率。,3.8電路中的諧振,諧振的概念,在同時含有電感和電容的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱此電路處于諧振狀態(tài)。,L與C并聯(lián)時u、i同相,L與C串聯(lián)時u、i同相,因?yàn)閆=R+j（XL-XC），所以Z=R，XL=XC，S=P，cos=1，=0，電路雖有L、C，但對外呈現(xiàn)純電阻性質(zhì)，L和C的性質(zhì)互相抵消，這些都可作為諧振的判定條件。,利用,避免,無線電工程：收音機(jī)電視機(jī),電子測量技術(shù)：,工業(yè)生產(chǎn)：高頻淬火高頻加熱,電力系統(tǒng)：,諧振時會在某些元件上產(chǎn)生高電壓或大電流！,電子線路：,充分利用諧振的特點(diǎn);避免它所產(chǎn)生的危害。,研究諧振的目的,或：,即,諧振時的角頻率,串聯(lián)諧振電路,一、串聯(lián)諧振,1.諧振條件,2.諧振頻率,或,電路發(fā)生諧振的常用方法：,(1)電源頻率f一定，調(diào)參數(shù)L、C使fo=f；,(2)電路參數(shù)LC一定，調(diào)電源頻率