初中一年級(jí)環(huán)形跑道問題

應(yīng)用一元一次方程環(huán)形跑道問題,回顧：,相遇問題：快的路程+慢的路程=總路程追擊問題：快的路程-慢的路程=相距的路程,例題：甲、乙二人在300米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，甲的速度每秒跑6米，乙的速度是每秒跑7米。（1）若兩人同時(shí)同地背向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？,（1）背向,相等關(guān)系：甲的路程+乙的路程=400,乙,甲,環(huán)形跑道問題,相遇問題,例題：甲、乙二人在300米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，甲的速度每秒跑6米，乙的速度是每秒跑7米。（1）若甲、乙兩人同時(shí)同地背向跑，多長時(shí)間兩人首次相遇？（2）若甲、乙兩人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？（3）若甲、乙兩人同時(shí)同地同向跑，多長時(shí)間兩人首次相遇？,（2）同向,相等關(guān)系：乙的路程-甲的路程=400,乙,甲,追擊問題,例題：甲、乙二人在300米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，甲的速度每秒跑6米，乙的速度是每秒跑7米。（1）若甲、乙兩人同時(shí)同地背向跑，多長時(shí)間兩人首次相遇？（2）若甲、乙兩人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？（3）若甲、乙兩人同時(shí)同地同向跑，多長時(shí)間兩人首次相遇？此時(shí)乙跑了幾圈？第二次相遇呢？（4）若甲、乙兩人同時(shí)同向跑，乙在甲前面6米，那么經(jīng)過多少秒兩人第二次相遇？,歸納總結(jié)：在環(huán)形跑道上：（1）若兩人同時(shí)同地背向而行，屬于相遇問題；第一次相遇：快的路程+慢的路程=一圈的路程（2）若兩人同時(shí)同地同向而行，屬于追擊問題；快的第一次追上慢的時(shí)快的路程-慢的路程=一圈的路程快的第n次追上慢的時(shí)快的路程-慢的路程=n圈的路程思考：同時(shí)同向不同地的情況呢？,練習(xí)：1、甲、乙二人在800米長的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，甲1min跑300m，乙1min跑260m，兩人同時(shí)同地同向起跑，_min后兩人第一次相遇。2、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？,問題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長時(shí)間？,開放性試題:育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。,請根據(jù)以上的事實(shí)提出問題并嘗試回答。,問題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？,問題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長時(shí)間？,問題4：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？,問題5：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？,問題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長時(shí)間？,育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。,解：設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)用了x小時(shí)，由題意列方程得：,6x=4x+4,解方程得：x=2,答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)用了2小時(shí)。,問題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？,育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。,解：由問題1得后隊(duì)追上前隊(duì)用了2小時(shí)，因此聯(lián)絡(luò)員共行進(jìn)了,122=24（千米）答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了24千米。,問題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長時(shí)間？,育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。,解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了x小時(shí)，由題意列方程得；,12x=4x+4,解方程得：x=0.5,答：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了0.5小時(shí)。,問題4：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？,育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí)。,解：設(shè)當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了x千米，由題意列方程得：,解得；x=12答：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)12千米.,問題5：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？,育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之