江西宜春高中數(shù)學正弦定理比賽課件

1.1正弦定理,數(shù)學5（必修）第二章,如圖1.在建造宜春大橋時，要知道橋身AB的長，工作人員在河一邊選取一點A并測得BAC86.50，C500，AC258米，怎樣求橋身AB的長度呢？,情景1：,如圖2.學生W對同學們說：只要有量角器和皮尺，我就能知道遠處山峰的高度。并說出了設想：量出A、BCO及AC的長即可，他能做到嗎？,情景2：,那么對于非直角三角形，這一關系式是否成立呢？,sinA=,在RtABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c，C=900,則有:,sinB=,sinC=1=,探索研究,如圖.當ABC是銳角三角形時,設邊AB上的高是CD,根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義;,即,同理可得,從而,探索發(fā)現(xiàn),如圖:以A為原點,以射線AB的方向為x軸正方向建立直角坐標系,C點在y軸上的射影為C.,改變思路,如圖:以A為原點,以射線AB的方向為x軸正方向建立直角坐標系,C點在y軸上的射影為C.,當ABC是鈍角三角形時,改一改,正弦定理：在一個三角形中，各邊與它所對角的正弦的比相等,利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題：,（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和兩角。,（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；,一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。,例1在ABC中，已知A450，C600，a，解三角形。,解：根據(jù)三角形內角和定理；,根據(jù)正弦定理,根據(jù)正弦定理,例2：某地出土一塊類似三角形刀狀的古代玉佩,其一角已破損.現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù):BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45O,C=120O.為了復原,請計算原玉佩兩邊的長(結果精確到0.01cm)?,分析:如圖,將BD,CE分別延長相交于一點A.在ABC中已知BC的長及角B與C,可以通過正弦定理求AB,AC的長.,B,C,D,E,利用計算器算得,同理,答:原玉佩兩邊的長分別約為7.02cm,3.15cm.,解:將BD,CE分別延長相交于一點A.在ABC中,BC=2.57cm,B=45O,C=120O,A=180O-(B+C)=15O,例3在ABC中，已知A=300,c=10,a=10,解三角形。,解：根據(jù)正弦定理，,因為0C1500，所以,C=600或C=1200,(2)當C=1200時，B300，b=,第47頁練習1、2題。,隨堂練習,補充練習1、已知ABC中，求,3、已知a,b,c分別是ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若a=1,b=,A+C=2B,則sinC的值。,2、已知ABC中,A=600，a=,求。,解答情景,小結,（1）定理的表示形式：,（2）正弦定理的應用范圍：已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；已知兩邊和其中一邊對角，求其它兩角及一邊。,及其兩種證明方法；,2、作業(yè)：第52頁習題2.1A組第4、7題。,1、課后思考：已知兩邊和其中一邊的