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文檔簡介

三角函數(shù)的概念,一、角的基本概念,1.角的概念,角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.,旋轉(zhuǎn)開始的射線叫角的始邊,旋轉(zhuǎn)終止位置的射線叫角的終邊,射線的端點叫角的頂點.,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫正角,按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫負角,如果一條射線沒作任何旋轉(zhuǎn),稱它形成了一個零角.,角的三要素:頂點、始邊、終邊.,2.角的分類,(1)正角、負角、零角；,(2)象限角、象限界角(象間角、軸線角),(1)與角終邊相同的角的集合:,3.幾類特殊角的表示方法,|=k360+,kZ,或|=2k+,kZ.,(2)象限角、象限界角(軸線角),象限角,第一象限角:k360k360+90,kZ;,第二象限角:k360+90k360+180,kZ;,第三象限角:k360+180k360+270,kZ;,第四象限角:k360+270k360+360,kZ.,或k360-900),x0,y0,解:(1)使tanx有意義的x的取值集合是,使cotx有意義的x的取值集合是x|xk,kZ,故所求函數(shù)的定義域是:,(2)要使原函數(shù)有意義,則,6.設(shè)是第二象限的角,試問:-,-,+分別是第幾象限的角?,解:是第二象限的角,-是第三象限角,-是第一象限角,+是第四象限角.,解法2角-的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對稱,由是第二象限的角知-是第三象限的角;,角-的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對稱,由是第二象限的角知-是第一象限的角;,角+的終邊是角終邊的反向延長線,由是第二象限的角知+是第四象限的角.,7.已知在第二象限,試確定sin(cos)cos(sin)的符號.,解:在第二象限,-1cos0,0sin1.,解:由三角函數(shù)線易得所求集合分別為:,3.設(shè)O是坐標原點,角的終邊上有點M,|OM|=2,角的終邊上有點N,|ON|=4,P為MN的中點,求以O(shè)P為終邊的角的正切值.,解:依題意可設(shè)M(2cos,2sin),N(4cos,4sin),則P(cos+2cos,sin+2sin).,當cos+2cos0時,當cos+2cos=0時,tan不存在.,=0.,在第二或第四象限.,-1cos0,0sin1.,sin(cos)0.,sin(cos)cos(sin)0.,故sin(cos)cos(sin)的符號為“-”號.,解:由已知得,sincos0,且cos|sin|0,s

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