電磁場(chǎng)邊值關(guān)系

.,1.5電磁場(chǎng)邊值關(guān)系,1.麥克斯韋方程組的積分形式2.場(chǎng)法向分量邊值關(guān)系3.場(chǎng)切向分量邊值關(guān)系,這部分內(nèi)容在電磁學(xué)中加了星號(hào)，不知實(shí)際是否有講,.,邊值問(wèn)題的分類：第一類：全部界面上的電勢(shì)值第二類：全部界面上的法向?qū)?shù)(梯度)第三類：部分界面的電勢(shì)+部分界面的法向?qū)?shù),電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系一般由電荷、電勢(shì)、電勢(shì)偏導(dǎo)數(shù)來(lái)決定，其中的電荷通常出現(xiàn)在導(dǎo)體表面，電勢(shì)對(duì)應(yīng)著電場(chǎng)強(qiáng)度，電勢(shì)的偏導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)著電位移矢量。,電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系介質(zhì)分界面上的麥克斯韋方程組的形式,.,.,因此求解全空間所有區(qū)域的場(chǎng)方程需要邊值條件(界面電磁場(chǎng)的銜接條件),邊界不連續(xù)：只能用積分形式的麥克斯韋方程才能銜接兩側(cè)的場(chǎng)(但實(shí)際上是積分形式的極限結(jié)果)。,電磁場(chǎng)的核心問(wèn)題是計(jì)算旋度/散度，進(jìn)而確定電磁場(chǎng)。,場(chǎng)空間一般含多個(gè)區(qū)域：真空/介質(zhì)/導(dǎo)體，(極化/磁化/自由)電荷電流大都出現(xiàn)在這些區(qū)域的交界處，致場(chǎng)突變/躍變。邊界處場(chǎng)的變化規(guī)律是確定全域電磁場(chǎng)關(guān)鍵。,內(nèi)容概要,.,.,20(4.4),1法向分量的躍變,電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度的邊值關(guān)系。,將上式用到扁平柱體高斯面上，面內(nèi)包含的自由/束縛電荷為。當(dāng)h趨于零時(shí)回路積分變?yōu)椋?總電荷,束縛電荷,自由電荷,通常只給出自由電荷，故的邊值關(guān)系更具應(yīng)用價(jià)值。,.,電位移矢量的邊值關(guān)系也可從方程組直接推導(dǎo)出。矢量邊值關(guān)系為：,對(duì)均勻各向同性線性介質(zhì),導(dǎo)體,全介質(zhì),.,面電荷是電場(chǎng)法向分量突變的原因，電力線中斷(于電荷)這一重要電場(chǎng)性質(zhì)必然體現(xiàn)在邊值條件上。,無(wú)磁荷是磁場(chǎng)法向分量沒(méi)突變的原因(任何地方)，磁力線不中斷(閉合曲線)這一重要磁場(chǎng)性質(zhì)注定體現(xiàn)在邊值條件上。,場(chǎng)線的性質(zhì)均體現(xiàn)在電磁場(chǎng)的基本規(guī)律當(dāng)中：高斯定理、環(huán)路定理，此處又以邊值條件的形式體現(xiàn)出來(lái)，殊途同歸！,磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的邊值關(guān)系。,對(duì)于均勻各向同性介質(zhì),.,2切向分量的躍變,上述方法的選擇依實(shí)際情況而定，結(jié)果由實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。,上述1)的情況，厚度趨于零，沿電流方向變成了橫截線(與2相同)，故引入電流線密度。,電流線密度：垂直通過(guò)單位橫截線的電流。,沿介質(zhì)表面流動(dòng)的電流可以有兩種處理方法：1)有一定厚度的薄層(按體電流處理)；2)沒(méi)有厚度的幾何面(按面電流處理)。,.,沿界面兩側(cè)取一狹長(zhǎng)正交平行回路，其磁場(chǎng)環(huán)流由下式確定：,這就是磁場(chǎng)切向的邊值關(guān)系。,等號(hào)兩端分別處理：,.,其他各物理量的切向邊值關(guān)系(無(wú)需全推)：,顯然，面電流是磁場(chǎng)切向分量發(fā)生躍遷的原因。,由邊值關(guān)系可以求界面兩側(cè)各個(gè)物理量的切向和法向分量。,.,界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量總是連續(xù),也可用電位移矢量表示(線性均勻各向同性介質(zhì))：,界面一側(cè)為理想導(dǎo)體，電場(chǎng)垂直于導(dǎo)體表面。,.,電磁現(xiàn)象涉及的任何物理量在邊界處都有可能變化，因而有相應(yīng)的邊值條件，而且許多研究區(qū)域是不均勻的，有必要分區(qū)研究，這凸顯了邊值關(guān)系的重要性。主要邊值關(guān)系如下(去掉下腳標(biāo)f)：,出現(xiàn)上述對(duì)應(yīng)關(guān)系，毫不奇怪。電磁場(chǎng)的性質(zhì)可以從不同物理量及其表達(dá)式/定理等中體現(xiàn)出來(lái)，因?yàn)樗鼈兌紒?lái)自于這些性質(zhì)。,.,.,例1無(wú)窮大平板電容器有兩層介質(zhì)，極板電荷密度為f，求電場(chǎng)和束縛電荷。,解：依題意知，電場(chǎng)的方向都垂直于平板。根據(jù)下式求電場(chǎng)和束縛電荷：,下板與介質(zhì)1：,上板與介質(zhì)2：,講