函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性ppt課件.ppt

,一、基礎(chǔ)知識(shí)圖表,函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,1,二、函數(shù)的單調(diào)性1、如果對于屬于定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).2、如果對于屬于定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).3、如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)圖像能直觀地顯示函數(shù)的單調(diào)性.在單調(diào)區(qū)間上的增函數(shù)，它的圖像是沿x軸正方向逐漸上升的；在單調(diào)區(qū)間上的減函數(shù)，它的圖像是沿x軸正方向逐漸下降的.,2,單調(diào)性性質(zhì)規(guī)律:若函數(shù)f(x)，g(x)在給定的區(qū)間上具有單調(diào)性，利用增(減)函數(shù)的定義容易證得，在這個(gè)區(qū)間上：(1)函數(shù)f(x)與f(x)+C(C為常數(shù))具有相同的單調(diào)性.(2)C0時(shí)，函數(shù)f(x)與Cf(x)具有相同的單調(diào)性；C0時(shí)，函數(shù)f(x)與Cf(x)具有相反的單調(diào)性.(3)若f(x)0，則函數(shù)f(x)與-f(x)具有相反的單調(diào)性.(4)若函數(shù)f(x)，g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)仍是增(減)函數(shù).(5)若f(x)0，g(x)0，且f(x)與g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)g(x)也是增(減)函數(shù)；若f(x)0，g(x)0，且f(x)與g(x)都是增(減)函數(shù)，則f(x)g(x)是減(增)函數(shù).,3,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：,已知函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，u=g(x)在區(qū)間（a，b）上具有單調(diào)性，當(dāng)x（a，b）時(shí)u（m，n）且y=f(u)在（m，n）上也具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù)y=fg(x)在區(qū)間（a，b）上具有單調(diào)性，,規(guī)律如下：,4,三、函數(shù)的奇偶性1、如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)叫做奇函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)f(x)，那么f(x)叫做偶函數(shù).,5,例1、試討論y=x-在區(qū)間(0,+)上的單調(diào)性,并證明,評析：函數(shù)單調(diào)性是對某個(gè)區(qū)間而言的，對于單獨(dú)一個(gè)點(diǎn)沒有增減變化，所以對于區(qū)間端點(diǎn)只要函數(shù)有意義，都可以帶上.,6,拓展：已知函數(shù)f(x)x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,評析這是涉及逆向思維的問題，即已知函數(shù)的單調(diào)性，求字母參數(shù)范圍，要注意利用數(shù)形結(jié)合.,解：f(x)x2+2(a-1)x+2x+(a-1)-(a-1)2+2，此二次函數(shù)的對稱軸是x1-a.因?yàn)樵趨^(qū)間(-，1-a上f(x)是單調(diào)遞減的，若使f(x)在(-，4上單調(diào)遞減，對稱軸x1-a必須在x=4的右側(cè)或與其重合，即1-a4，a-3.,分析要充分運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性是以對稱軸為界線這一特征.,7,練習(xí)1、函數(shù)f(x)在（0，+）上是減函數(shù)求f(a2-a+1)與f()的大小關(guān)系,例2：函數(shù)f(x)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，滿足：f(xy)=f(x)+f(y)，f(8)=3，解不等式f(x)+f(x-2)3,4，+）,注：利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式時(shí)，必須考慮條件和定義域,f(a2-a+1)f(),2、函數(shù)f(x)4x2mx5在區(qū)間2，+)上是增函數(shù)，求f(1)的取值范圍。,3、設(shè)f(x)是定義域?yàn)?1，1上的增函數(shù)，解不等式f(x-1)fg(x2),fg(x)在a,b上是減函數(shù).,證明：,10,單調(diào)遞增區(qū)間是（-，1,單增區(qū)間是（-，-1，0，1）單減區(qū)間是（-1，0），1，+）,單減區(qū)間是（-，-，單增區(qū)間是2，+）,11,三、函數(shù)的奇偶性1、如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)-f(x)，那么f(x)叫做奇函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)f(x)，那么f(x)叫做偶函數(shù).2、奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.如例1中的函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故其為偶函數(shù)。另一方面，由定義f(-x)-（-x）2+2-x+3=-x2+2x+3=f(x)，故其為偶函數(shù)。3、函數(shù)按是否具有奇偶性可分為四類：奇函數(shù)，偶函數(shù)，既奇且偶函數(shù)(既是奇函數(shù)又是偶函數(shù))，非奇非偶函數(shù)(既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),12,例7、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)(2)f(x)(3)f(x)=(x-1).(4)f(x)=,注意：由于函數(shù)解析式中的絕對值使得所給函數(shù)不像具有奇偶性，若不作深入思考，便會(huì)作出其非奇非偶的判斷.但隱含條件(定義域)被揭示之后，函數(shù)的奇偶性就非常明顯了.這樣看來，解題中先確定函數(shù)的定義域不僅可以避免錯(cuò)誤，而且有時(shí)還可以避開討論，簡化解題過程.,評析用定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟與方法如下：(1)求函數(shù)的定義域，并考查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.(2)計(jì)算f(-x)，并與f(x)比較，判斷f(-x)f(x)或f(-x)-f(x)之一是否成立.f(-x)與-f(x)的關(guān)系并不明確時(shí)，可考查其等價(jià)形式f(-x)f(x)0或是否成立，從而判斷函數(shù)的奇偶性.,13,例9：已知函數(shù)（1）判斷它的奇偶性。（2）求證它是單調(diào)遞增函數(shù)。,分析：根據(jù)定義討論(或證明)函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)值，且x1x2；(2)作差f(x1)-f(x2)，并將此差式變形；(3)判斷f(x1)-f(x2)的正負(fù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性.,例10：已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2-2x,求f(x)的解析式。,14,總結(jié)：奇函數(shù)和偶函數(shù)還具有以下性質(zhì)：(1)兩個(gè)奇函數(shù)的和(差)仍是奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)的和(差)仍是偶函數(shù).(2)奇偶性相同的兩個(gè)函數(shù)的積(商、分母不為零)為偶函數(shù)，奇偶性相反的兩個(gè)函數(shù)的積(商、分母不為零)為奇函數(shù).(3)奇函數(shù)在其定義域的對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其定義域的對稱區(qū)間上單調(diào)性相反。即奇函數(shù)在(a,b)上的單調(diào)性與在(-b,-a)上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在(a,b)與(-b,-a)的單調(diào)性相反.(4)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)f(x)可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和，即f(x)。(5)若f(x)是(-a,a)(a0)上的奇函數(shù)，則f(0)0。,15,課堂總結(jié)：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，本節(jié)內(nèi)容在高考中年年必考，主要考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判定，單調(diào)區(qū)間的求法，以及單調(diào)性與奇偶性的綜合題.關(guān)鍵是在理解的基礎(chǔ)上，要記準(zhǔn)、記熟函數(shù)單調(diào)性和奇偶性有關(guān)概念和判定方法并能在解題中靈活的加以運(yùn)用.千萬不要忘記解題時(shí)首先要考查定義域.本節(jié)課涉及的重要數(shù)學(xué)思想方法有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)構(gòu)思想、轉(zhuǎn)化思想等。,16,1已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間（-，5）上單調(diào)遞減，對任意的實(shí)數(shù)t，都有f(t+5)=f(5-t)那么下列式子成立的是()Af(-1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)F(-1)Cf(9)f(-1)f(13)Df(13)f(-1)f(9)2函數(shù)yx22(a1)x2在(，4上是減函數(shù)，求a的取值范圍。3、若函數(shù)y=(1-2m)x+b在R上是減函數(shù)，求m