用統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)ppt課件.ppt

第3章用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù),1,第3章用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù),3.1水平(集中趨勢(shì))的測(cè)度3.2差異(離散程度)的測(cè)度3.3分布形狀(偏態(tài)與峰態(tài))的測(cè)度,2,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.集中趨勢(shì)各測(cè)度值的計(jì)算方法2.集中趨勢(shì)各測(cè)度值的特點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合3.離散程度各測(cè)度值的計(jì)算方法4.離散程度各測(cè)度值的特點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合5.偏態(tài)與峰態(tài)的測(cè)度方法用Excel計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量并進(jìn)行分析,3,數(shù)據(jù)分布的特征,4,數(shù)據(jù)分布特征的測(cè)度,5,3.1集中趨勢(shì)的測(cè)度,3.1.1眾數(shù)3.1.2中位數(shù)和分位數(shù)3.1.3均值3.1.4眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較,6,集中趨勢(shì)(Centraltendency),一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢(shì)測(cè)度值低層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值適用于高層次的測(cè)量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值并不適用于低層次的測(cè)量數(shù)據(jù),7,眾數(shù),8,眾數(shù)(mode),出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒(méi)有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù),9,眾數(shù)(不唯一性),無(wú)眾數(shù)原始數(shù)據(jù):10591268,一個(gè)眾數(shù)原始數(shù)據(jù):659855,多于一個(gè)眾數(shù)原始數(shù)據(jù):252828364242,10,分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)(例題分析),解：這里的變量為“飲料品牌”，這是個(gè)分類變量，不同類型的飲料就是變量值在所調(diào)查的50人中，購(gòu)買(mǎi)可口可樂(lè)的人數(shù)最多，為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“可口可樂(lè)”這一品牌，即Mo可口可樂(lè),11,中位數(shù)和分位數(shù),12,中位數(shù)(median),排序后處于中間位置上的值,不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小，即,13,中位數(shù)的計(jì)算,n為奇數(shù),n為偶數(shù),14,數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)(9個(gè)數(shù)據(jù)的算例),【例2】：9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789,中位數(shù)1080,15,數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)(10個(gè)數(shù)據(jù)的算例),【例3】：10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:66075078085096010801250150016302000位置:12345678910,16,四分位數(shù)(quartile),排序后處于25%和75%位置上的值,不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù),17,四分位數(shù)(位置的確定),18,數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(9個(gè)數(shù)據(jù)的算例),【例4】：9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789,19,數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(10個(gè)數(shù)據(jù)的算例),【例5】：10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:66075078085096010801250150016302000位置:12345678910,20,數(shù)值型數(shù)據(jù)：平均數(shù)(均值),21,均值(mean),集中趨勢(shì)的最常用測(cè)度值一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征易受極端值的影響用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù),22,簡(jiǎn)單均值與加權(quán)均值(simplemean/weightedmean),設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，xn各組的組中值為：M1，M2，Mk相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，fk,簡(jiǎn)單均值,加權(quán)均值,23,已改至此！,加權(quán)平均數(shù)(例題分析),24,加權(quán)均值(權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響),甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下甲組：考試成績(jī)（x）:020100人數(shù)分布（f）：118乙組：考試成績(jī)（x）:020100人數(shù)分布（f）：811,25,均值(數(shù)學(xué)性質(zhì)),1.各變量值與均值的離差之和等于零,2.各變量值與均值的離差平方和最小,26,調(diào)和平均數(shù)(harmonicmean),均值的另一種表現(xiàn)形式易受極端值的影響計(jì)算公式為,原來(lái)只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！,27,調(diào)和平均數(shù)(例題分析),【例】某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格,28,幾何平均數(shù)(geometricmean),n個(gè)變量值乘積的n次方根適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)的平均主要用于計(jì)算平均增長(zhǎng)率計(jì)算公式為,5.可看作是均值的一種變形,29,幾何平均數(shù)(例題分析),【例】某水泥生產(chǎn)企業(yè)1999年的水泥產(chǎn)量為100萬(wàn)噸，2000年與1999年相比增長(zhǎng)率為9%，2001年與2000年相比增長(zhǎng)率為16%，2002年與2001年相比增長(zhǎng)率為20%。求各年的年平均增長(zhǎng)率。,年平均增長(zhǎng)率114.91%-1=14.91%,30,幾何平均數(shù)(例題分析),【例】一位投資者購(gòu)持有一種股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率,算術(shù)平均：,幾何平均：,31,眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較,32,眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系,33,眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點(diǎn)和應(yīng)用,眾數(shù)不受極端值影響具有不唯一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用均值易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用,34,數(shù)據(jù)類型與集中趨勢(shì)測(cè)度值,35,3.2差異(離散程度)的測(cè)度,3.2.1極差和四分位差3.2.2方差及標(biāo)準(zhǔn)差3.2.3相對(duì)位置的測(cè)量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)3.2.4相對(duì)離散程度：離散系數(shù),36,數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度(本節(jié)位置),37,離中趨勢(shì),數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度（離散程度）從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值,38,極差,39,極差(range),一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布,R=max(xi)-min(xi),計(jì)算公式為,40,四分位差,41,四分位差(quartiledeviation),對(duì)順序數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度也稱為內(nèi)距或四分間距上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差QD=QUQL反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性,42,如根據(jù)例5,計(jì)算這10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)的四分位差為:QD=QUQL=1532.5-772.5=760(元),43,方差和標(biāo)準(zhǔn)差,44,方差和標(biāo)準(zhǔn)差(varianceandstandarddeviation),數(shù)據(jù)離散程度的最常用測(cè)度值反映了各變量值與均值的平均差異根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差,45,樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差(simplevarianceandstandarddeviation),未分組數(shù)據(jù)：,組距分組數(shù)據(jù)：,未分組數(shù)據(jù)：,組距分組數(shù)據(jù)：,方差的計(jì)算公式,標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式,46,樣本方差自由度(degreeoffreedom),一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n時(shí)，若樣本均值x確定后，只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)則不能自由取值例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x=5。當(dāng)x=5確定后，x1，x2和x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面來(lái)解釋，從實(shí)際應(yīng)用角度看，在抽樣估計(jì)中，當(dāng)用樣本方差s2去估計(jì)總體方差2時(shí)，s2是2的無(wú)偏估計(jì)量,47,樣本標(biāo)準(zhǔn)差(例題分析),48,樣本標(biāo)準(zhǔn)差(例題分析),含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.58臺(tái),49,相對(duì)位置的測(cè)量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù),50,標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(standardscore),1.也稱標(biāo)準(zhǔn)化值2.對(duì)某一個(gè)值在一組數(shù)據(jù)中相對(duì)位置的度量3.可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點(diǎn)4.用于對(duì)變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理5.計(jì)算公式為,51,標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(性質(zhì)),均值等于02.方差等于1,52,標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(性質(zhì)),z分?jǐn)?shù)只是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性變換，它并沒(méi)有改變一個(gè)數(shù)據(jù)在改組數(shù)據(jù)中的位置，也沒(méi)有改變?cè)摻M數(shù)分布的形狀，而只是將該組數(shù)據(jù)變?yōu)榫禐?，標(biāo)準(zhǔn)差為1。,53,標(biāo)準(zhǔn)化值(例題分析),54,經(jīng)驗(yàn)法則,經(jīng)驗(yàn)法則表明：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對(duì)稱分布時(shí)約有68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi),55,切比雪夫不等式(Chebyshevsinequality),如果一組數(shù)據(jù)不是對(duì)稱分布，經(jīng)驗(yàn)法則就不再使用，這時(shí)可使用切比雪夫不等式，它對(duì)任何分布形狀的數(shù)據(jù)都適用切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是“所占比例至少和多少”對(duì)于任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，根據(jù)切比雪夫不等式，至少有的數(shù)據(jù)落在k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。其中k是大于1的任意值，但不一定是整數(shù),56,切比雪夫不等式(Chebyshevsinequality),對(duì)于k=2，3，4，該不等式的含義是至少有75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)至少有89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)至少有94%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi),57,相對(duì)離散程度：離散系數(shù),58,離散系數(shù)(coefficientofvariation),1.標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比2.對(duì)數(shù)據(jù)相對(duì)離散程度的測(cè)度3.消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響4.用于對(duì)不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較5.計(jì)算公式為,59,離散系數(shù)(例題分析),【例8】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)的離散程度,60,離散系數(shù)(例題分析),結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，v10為右偏分布4.偏態(tài)系數(shù)0為左偏分布,67,偏態(tài)系數(shù)(skewnesscoefficient),根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算,68,偏態(tài)系數(shù)(例題分析),69,偏態(tài)系數(shù)(例題分析),結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，但與0的差異不大，說(shuō)明電腦銷售量為輕微右偏分布，即銷售量較少的天數(shù)占據(jù)多數(shù)，而銷售量較多的天數(shù)則占少數(shù),70,偏態(tài)與峰態(tài)(從直方圖上觀察),按銷售量分組(臺(tái)),結(jié)論：1.為右偏分布2.峰態(tài)適中,某電腦公司銷售量分布的直方圖,71,峰態(tài),72,峰態(tài)(kurtosis),統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1905年首次提出數(shù)據(jù)分布扁平程度的測(cè)度峰態(tài)系數(shù)=0扁平峰度適中峰態(tài)系數(shù)0為尖峰分布,73,峰態(tài)系數(shù)(kurtosiscoefficient),根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算根據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算,74,峰態(tài)系數(shù)(例題分析),結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為負(fù)值，但與0的差異不大，說(shuō)明電腦銷售量為輕微扁平分布,75,用Excel計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量,76