中考中勾股定理應(yīng)用問題.doc

中考中的勾股定理應(yīng)用問題何春華勾股定理是每年中考命題的必選內(nèi)容,命題形式千變?nèi)f化。現(xiàn)舉幾例，供同學(xué)們賞析。一. 勾股定理在古詩中的應(yīng)用例1. 折竹抵地：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。問：折者高幾何？（尺：非法定長度計(jì)量單位。10=1丈。1市尺合）分析：首先應(yīng)讀懂題目的意思，然后根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建直角三角形模型，再利用勾股定理求解。解：由題意畫出圖1。由題可知（尺）BC=3尺所以（尺）+得：故（尺）代入得：（尺）點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用是數(shù)學(xué)知識(shí)的一大特色，解決應(yīng)用類問題時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，然后再求解。二. 勾股定理在生活中的應(yīng)用例2. 如圖2，學(xué)校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了_步路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草。圖2分析：只需要把走“捷徑”的路長以及原來走的路長求出，就可以算出少走幾步路。解：他們原來走的路為設(shè)走“捷徑”的路長為xm，則故少走的路長為又因?yàn)?步為1m，所以他們僅僅少走了4步路。點(diǎn)評(píng)：以同學(xué)們常遇到的走“捷徑”問題為出發(fā)點(diǎn)，在考查勾股定理的同時(shí)，融入情感教育：多走幾步路，就可以留下一片綠色。三. 勾股定理在最短距離問題中的應(yīng)用例3. 編制一個(gè)底面周長為a、高為b的圓柱形花架，需用沿圓柱側(cè)面繞織一周的竹條若干根，如圖3中的，則每一根這樣的竹條的長度最少是_。圖3分析：在求解幾何體表面兩點(diǎn)間最短距離的問題時(shí)，通常是將幾何體表面展開，求展開圖中兩點(diǎn)之間的距離，但在展開過程中一定要弄清所要求的是哪兩點(diǎn)之間的距離，以及它們在展開圖中相應(yīng)的位置。解：由于竹條需要繞織一周，所以可以把圓柱側(cè)面沿展開，得到一個(gè)長和寬分別為a和b的矩形，如圖3所示。連接，此時(shí)對角線的長度就是竹條的最短長度。由勾股定理得，所以。點(diǎn)評(píng)：求解立體幾何圖形的一些問題時(shí)，通常是通過平面展開圖，將其轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題，然后求解。四. 勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用例4. 圖4中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長為1的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。（1）直接寫出單位正三角形的高與面積。（2）圖4中的平行四邊形ABCD含有多少個(gè)單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是多少？（3）求出圖4中線段AC的長（可作輔助線）。（4）求出圖4中四邊形EFGH的面積。圖4分析：首先把每一個(gè)小網(wǎng)格弄清楚，然后只需找到所研究的圖形與網(wǎng)格之間的關(guān)系，進(jìn)而就可以借助網(wǎng)格知識(shí)來得到圖形的相關(guān)性質(zhì)。解：（1）單位正三角形的高為，面積是。（2）由圖4可直接得出平行四邊形ABCD含有24個(gè)單位正三角形，因此其面積為。（3）過A作AKBC于點(diǎn)K（如圖4所示），則在RtACK中，故（4）過點(diǎn)G、H、E、F作矩形MNPQ（如圖4）。四邊形MNPQ的面積四邊形EFGH的面積點(diǎn)評(píng)：求不規(guī)則圖形（沒有直接的面積計(jì)算公式的圖形）的面積時(shí)，常把它轉(zhuǎn)化成可以計(jì)算的兩個(gè)圖形（或幾個(gè)圖形）面積的和或差。五. 勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用例5. （2006年寧夏）如圖5所示，在一次夏令營活動(dòng)中，小明從營地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60方向走了到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn)。（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離。（2）確定目的地C在營地A的什么方向。圖5分析：把實(shí)際問題中的角度轉(zhuǎn)化為圖形中的角度，利用勾股定理求解。解：（1）過B點(diǎn)作BE/AD，如圖5DAB=ABE=6030+CBA+ABE=180CBA=90即ABC為直角三角形由已知可得：BC=500m，AB=由勾股定理可得：所以（2）在RtABC中，BC=500m，AC=1000mCAB=30DAB=60DA