第八章誤差理論基礎(chǔ)

第八章誤差理論基礎(chǔ),概述觀測誤差及其分類偶然誤差的性質(zhì)衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)誤差傳播定律等精度觀測的精度評(píng)定非等精度觀測的評(píng)定,第一節(jié)概述,一、測量誤差來源觀測者感覺器官鑒別能力的局限性由于受觀測者的感覺器官的鑒別能力的影響，使得在對(duì)儀器進(jìn)行對(duì)中、整平、照準(zhǔn)、讀數(shù)、觀測者技能的熟練程度等方面均會(huì)產(chǎn)生誤差。儀器工具的質(zhì)量由于受到測量儀器精確度、儀器結(jié)構(gòu)不完善的限制，使得測量誤差受到一定的影響。觀測時(shí)所處的外界環(huán)境由于測量時(shí)所處的外界環(huán)境中的空氣溫度、壓力、風(fēng)力、日光照射、大氣折光、煙塵等客觀因素的不斷變化，必將使測量結(jié)果產(chǎn)生誤差。,二、研究誤差理論的目的（1）從帶有誤差的觀測值中獲得最或然值（2）評(píng)定觀測值的最或然值的精度最或然值：最可靠值多余觀測：測量工作往往都要進(jìn)行多余必要次數(shù)的觀測。觀測條件：觀測者、觀測儀器和外界環(huán)境,第二節(jié)觀測誤差及其分類,一、觀測誤差X為觀測量的真值L為該量的觀測值為該量的真觀測誤差：=L-X,二、觀測誤差的分類1、按照誤差產(chǎn)生的規(guī)律分（1）系統(tǒng)誤差：在相同的條件下作多次觀測，如果誤差值在大小和符號(hào)上表現(xiàn)出一致性或者按照一定的函數(shù)規(guī)律變化。（2）偶然誤差：在相同的條件下作多次觀測，其誤差值在大小和符號(hào)上都不相同，表面看不出明顯的規(guī)律性。（3）粗差亦稱錯(cuò)誤，是由于觀測者使用的儀器不合格、觀測者的疏忽大意或外界條件發(fā)生意外變動(dòng)引起的錯(cuò)誤。,2、按誤差產(chǎn)生的來源分（1）人差（2）儀器誤差（3）外界環(huán)境誤差,第三節(jié)偶然誤差的性質(zhì),例如：在相同的觀測條件下，對(duì)一閉合水準(zhǔn)路線上重復(fù)進(jìn)行普通水準(zhǔn)測量89次，每次測得一個(gè)高差閉合差，現(xiàn)取誤差區(qū)間的間隔10mm，現(xiàn)分析閉合差的誤差規(guī)律。,偶然誤差特性,（1）在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超出一定的限值（誤差有界性）（2）絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大（小誤差的密集性）（3）絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率大致相等（正負(fù)誤差的對(duì)稱性）（4）隨著觀測次數(shù)的無限增多，偶然誤差的算術(shù)平均值趨向于零。,第四節(jié)衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),一、中誤差設(shè)對(duì)未知量X進(jìn)行了多次觀測，其結(jié)果為L1，L2Ln，每個(gè)觀測結(jié)果相應(yīng)的真誤差為1，2n，我們?nèi)「髡嬲`差平方和的平均數(shù)，在開平方根作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。,例題：有甲、乙兩人在相似條件下，觀測同樣10個(gè)三角形之所有內(nèi)角，得兩列三角形的閉合差，結(jié)果如表所示：,由公式可以求得：,二、極限誤差在測量規(guī)范中，為了確保成果質(zhì)量，根據(jù)測量的精度要求，通常取3倍或2倍中誤差作為測量中偶然誤差的極限值，成為極限誤差，簡稱限差。限=3m,三、相對(duì)誤差相對(duì)誤差等于絕對(duì)誤差的絕對(duì)值與相應(yīng)觀測值之比。比值，無量綱,第五節(jié)誤差傳播定律,誤差傳播：直接觀測值不可避免地含有偶然誤差，使得由直接觀測值求得的函數(shù)值，也必定受到影響而產(chǎn)生誤差，這種現(xiàn)象稱為誤差傳播。誤差傳播定律：在測量上用以描述直接觀測值中誤差同函數(shù)中誤差之間的關(guān)系的定律，稱為誤差傳播定律。,一、倍乘函數(shù)的中誤差設(shè)有函數(shù)z=Kx則函數(shù)中誤差為：,例題：在比例尺為1：500的地形圖上，量得兩點(diǎn)的長度為d=23.4mm，其中誤差md=0.2mm，求該兩點(diǎn)的實(shí)際距離D及其中誤差mD。,二、和差函數(shù)的中誤差設(shè)有函數(shù)Z=XY則函數(shù)中誤差為：,例題：在ABC中，C=180AB，A和B的觀測中誤差分別為3和4，則C的中誤差為多少？,三、一般線形函數(shù)的中誤差一般的線性函數(shù)為Z=k1x1k2x2knxn則函數(shù)中誤差為：,例題：有一函數(shù)，其中x1、x2及x3的中誤差分別為3mm、2mm和1mm，則Z的中誤差是多少？,四、非線性函數(shù)的中誤差設(shè)有一般函數(shù)式中x1、x2、xn為獨(dú)立觀測值，已知其中誤差為mi（i=1,2,n），則中誤差為：,使用誤差傳播定律的注意事項(xiàng)：1、正確列出函數(shù)式例：用長30m的鋼尺丈量了10個(gè)尺段，若每尺段的中誤差為ml=5mm，求全長D及其中誤差mD。2、在函數(shù)式中各個(gè)觀測值必須相互獨(dú)立，即互不相關(guān)。例：函數(shù)式z=y1+2y2，其中y1=3x;y2=2x+2若已知x的中誤差為mx，求Z的中誤差mz。,第六節(jié)等精度觀測的精度評(píng)定,一、用真誤差求中誤差,二、用改正數(shù)求中誤差1、最或然值在相同的觀測條件下，對(duì)某量進(jìn)行了n次觀測，其觀測值分別為L1，L2Ln，則,2、等精度觀測值的改正數(shù)及其數(shù)學(xué)特性（1）等精度觀測值改正數(shù)的代數(shù)和為零，即v=0（2）等精度觀測值改正數(shù)平方和最小，即vv=最小,3、用改正數(shù)求觀測值中誤差公式,三、最或然值的中誤差,例題：對(duì)某角等精度觀測6次，其觀測值見表。試求觀測值的最或然值、觀測值的中誤差以及最或然值的中誤差。,解：觀測值的最或然值：x=753215.5觀測值的中誤差：最或然值中誤差為：,算術(shù)平均值的中誤差是觀測值中誤差的倍,這說明算術(shù)平均值的精度比觀測值的精度要高，且觀測次數(shù)愈多，精度愈高。所以多次觀測取其平均值，是減小偶然誤差的影響、提高成果精度的有效方法。,當(dāng)觀測的中誤差m一定時(shí)，算術(shù)平均值的中誤差M與觀測次數(shù)n的平方根成反比。,第七節(jié)非等精度觀測的評(píng)定,一、權(quán)的概念1、定義在一組非等精度觀測值中，權(quán)是表示觀測結(jié)果質(zhì)量相對(duì)可靠程度的一種權(quán)衡值。,2、特點(diǎn)（1）權(quán)越大，表示觀測值越可靠，即精度越高（2）權(quán)始終是正數(shù)（3）權(quán)只有相對(duì)意義（4）權(quán)可以用同一數(shù)乘或除，而不會(huì)改變其性質(zhì),二、確定觀測值權(quán)的方法其中：為任意常數(shù)。等于1的權(quán)稱為單位權(quán)，權(quán)等于1的中誤差稱為“單位權(quán)中誤差”，一般