指數(shù)函數(shù)圖像與性質ppt課件

指數(shù)函數(shù),x,y,莘縣一中邵翠華,y=ax,圖像及其性質,引題1:某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是什么？,一、創(chuàng)設情境，形成概念,21,22,23,24,想一想,一尺之錘，日取其半，萬世不竭！-莊子,引題2:一把長為1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，問截的次數(shù)x與剩下的尺子長度y之間的關系.,思考:,你能從以上兩個解析式中抽象出一個更具有一般性的函數(shù)解析式嗎？,指數(shù)x為自變量,形如,的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，,底數(shù)a為常數(shù),冪為函數(shù),形式上的嚴格性：,指數(shù)是自變量x，且,整個式子的系數(shù)是1,指數(shù)函數(shù)的定義：,鞏固練習,1、判斷下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎?,（1）,（2）,（3）,（4）,2、函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值.,a=2,探究:,(1),(2),(3),分類討論,范例,例1已知指數(shù)函數(shù)(a0且a1)的圖像經(jīng)過點(2，9)，求f(0)，f(1)，f(-1)的值。,例2已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(2，)，求,解：設,(a0且a1),動手畫一畫下列函數(shù)的圖像,二、實踐操作，探求新知,1,函數(shù)圖象特征,函數(shù)圖象特征,函數(shù)圖象特征,對應兩點有什么位置關系？,關于y軸對稱,觀察右邊圖象，回答下列問題：,問題一：圖象分布在哪幾個象限？,問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有什么聯(lián)系？,問題三：圖象中有一個最特殊的點？,答四個圖象都在第象限。,答：當?shù)讛?shù)時圖象上升；當?shù)讛?shù)時圖象下降,答：四個圖象都經(jīng)過定點,、,當?shù)讛?shù)a,取任意值時，指數(shù)函數(shù)圖象如何分類研究？,在R上是減函數(shù),在R上是增函數(shù),單調性,（0，1）,（0，1）,過定點,x0時，01,x0時，y1x0時，0y1,函數(shù)值變化情況,R,R,值域,(0,+),(0,+),定義域,圖象,函數(shù),指數(shù)函數(shù)的圖象和性質,左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊.大于1增、小于1減，圖象恒過(0,1)點.,教你一招：,普通高中課程標準實驗教科書人教A版數(shù)學必修一（2.1.2）,例3、快速指出下列指數(shù)函數(shù)在R上的單調性并畫出大致圖像,例4、比較下列各題中兩個值的大小:,歸納：比較兩個同底數(shù)冪的大小時,可以構造一個指數(shù)函數(shù),再利用指數(shù)函數(shù)的單調性即可比較大小.,觀察右邊圖象，回答下列問題：,問題二：,指數(shù)函數(shù)圖像是否具有對稱性？,答：,不關于Y軸對稱不關于原點對稱,0,1,問題一：指數(shù)函數(shù)圖像是否具有對稱性？,不關于Y軸對稱不關于原點對稱,答：,0,1,三、深入探究，加深理解,記住兩個基本圖形:,本節(jié)課你收獲了什么？,3.數(shù)學思想方法:數(shù)形結合、分類討論的數(shù)學思想.,2.研究函數(shù)的一般步驟:定義圖象性質應用；,1.數(shù)學知識點:指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質；,課堂小結：,課后作業(yè)：,P59第7題,