遙感數(shù)字圖像處理 第三章 圖像變換ppt課件

.,第三章圖像變換,講解內(nèi)容1.圖像變換的目的、要求和應(yīng)用2.傅立葉級(jí)數(shù)、頻譜分析概念及其意義3.一維、二維連續(xù)、離散傅立葉變換定義、性質(zhì)及其應(yīng)用目的1.熟悉二維傅立葉變換定義、性質(zhì)及其應(yīng)用；2.掌握一維傅立葉變換算法及頻譜分析方法,.,從感性理解傅立葉變換，一幅數(shù)字圖像里面包含有各種信號(hào)，有變化緩慢的背景，有變換激烈的邊緣和噪聲部分，而傅立葉變換就像光學(xué)中的三棱鏡，在三棱鏡的作用下，一束自然光光信號(hào)可以分為無(wú)數(shù)的單色光信號(hào)，單色光信號(hào)從頻譜中心開(kāi)心頻率逐漸增加，那么一幅圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)類(lèi)似三棱鏡的系統(tǒng)（傅里葉變換）就把源圖像中的信號(hào)給分開(kāi)了，這樣我們就可以做各種處理就更為方便。,.,.,.,第三章圖像變換,圖像變換的目的在于：使圖像處理問(wèn)題簡(jiǎn)化；有利于圖像特征提取；有助于從概念上增強(qiáng)對(duì)圖像信息的理解。圖像變換通常是一種二維正交變換。一般要求：正交變換必須是可逆的；正變換和反變換的算法不能太復(fù)雜；正交變換的特點(diǎn)是在變換域中圖像能量將集中分布在低頻率成分上，邊緣、線(xiàn)狀信息反映在高頻率成分上，有利于圖像處理。因此正交變換廣泛應(yīng)用在圖像增強(qiáng)、圖像恢復(fù)、特征提取、圖像壓縮編碼和形狀分析等方面。,在此討論常用的傅立葉變換。,.,第一幅圖是一個(gè)余弦波cos（x）；第二幅圖是2個(gè)余弦波的疊加cos(x)+a.cos(3x)；第三幅圖是4個(gè)余弦波的疊加；第四幅圖是10個(gè)余弦波的疊加；隨著正弦波數(shù)量逐漸的增長(zhǎng)，他們最終會(huì)疊加成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的矩形，大家從中體會(huì)到了什么道理？,不僅僅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波疊加起來(lái)的。,.,正弦波就是一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)在一條直線(xiàn)上的投影。所以頻域的基本單元也可以理解為一個(gè)始終在旋轉(zhuǎn)的圓,.,各波在頻域的樣子,.,矩形波在頻域的樣子,.,.,矩形波在頻率域的樣子,.,.,信號(hào)頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。,.,為什么偏偏選擇三角函數(shù)而不用其他函數(shù)進(jìn)行分解？,大自然界的很多系統(tǒng)，一個(gè)正弦曲線(xiàn)信號(hào)輸入后，輸出的仍是正弦曲線(xiàn)，只有幅度和相位可能發(fā)生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。也就是說(shuō)正弦信號(hào)是系統(tǒng)的特征向量！分解信號(hào)的方法是無(wú)窮的，但分解信號(hào)的目的是為了更加簡(jiǎn)單地處理原來(lái)的信號(hào)。這樣，用正余弦來(lái)表示原信號(hào)會(huì)更加簡(jiǎn)單，因?yàn)檎嘞覔碛性盘?hào)所不具有的性質(zhì)：正弦曲線(xiàn)保真度。且只有正弦曲線(xiàn)才擁有這樣的性質(zhì)。,.,當(dāng)然，指數(shù)信號(hào)也是系統(tǒng)的特征向量，表示能量的衰減或積聚。自然界的衰減或者擴(kuò)散現(xiàn)象大多是指數(shù)形式的，或者既有波動(dòng)又有指數(shù)衰減（復(fù)指數(shù)形式）。因此具有特征的基函數(shù)就由三角函數(shù)變成復(fù)指數(shù)函數(shù)。所以，除了指數(shù)信號(hào)和正弦信號(hào)以外的其他波形都不是線(xiàn)性系統(tǒng)的特征信號(hào)。,.,頻域(frequencydomain)是描述信號(hào)在頻率方面特性時(shí)用到的一種坐標(biāo)系。用線(xiàn)性代數(shù)的語(yǔ)言就是裝著正弦函數(shù)的空間。頻域最重要的性質(zhì)是：它不是真實(shí)的，而是一個(gè)數(shù)學(xué)構(gòu)造。頻域是一個(gè)遵循特定規(guī)則的數(shù)學(xué)范疇。正弦波是頻域中唯一存在的波形，這是頻域中最重要的規(guī)則，即正弦波是對(duì)頻域的描述，因?yàn)闀r(shí)域中的任何波形都可用正弦波合成。,.,圖像的傅立葉變換,傅立葉變換以前，圖像是由對(duì)連續(xù)空間（現(xiàn)實(shí)空間）上的采樣得到一系列點(diǎn)的集合，一般是用一個(gè)二維矩陣表示空間上各點(diǎn)，則圖像可由z=f(x,y)來(lái)表示。由于空間是三維的，圖像是二維的，因此空間中物體在另一個(gè)維度上的關(guān)系就由梯度來(lái)表示，這樣可以通過(guò)觀察圖像得知物體在三維空間中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。,.,圖像的傅立葉變換,灰度在平面空間上的梯度表征圖像中灰度變化劇烈程度，可以描述為圖像的頻率。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的頻率值很低；而對(duì)于地表屬性變換劇烈的邊緣區(qū)域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的頻率值較高。,.,圖像的傅立葉變換,對(duì)圖像進(jìn)行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是圖像梯度的分布圖。傅里葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點(diǎn)，是圖像上某一點(diǎn)與鄰域點(diǎn)差異的強(qiáng)弱，即梯度的大小，也即該點(diǎn)的頻率的大?。▓D像中的低頻部分指低梯度的點(diǎn)，高頻部分相反）。,.,圖像的傅立葉變換,梯度大則該點(diǎn)的亮度強(qiáng)，否則該點(diǎn)亮度弱。通過(guò)觀察傅立葉變換后的頻譜圖，也叫功率圖，首先就可以看出，圖像的能量分布：如果頻譜圖中暗的點(diǎn)數(shù)更多，那么實(shí)際圖像是比較柔和的（因?yàn)楦鼽c(diǎn)與鄰域差異都不大，梯度相對(duì)較?。蝗绻l譜圖中亮的點(diǎn)數(shù)多，那么實(shí)際圖像一定是尖銳的，邊界分明且邊界兩邊像素差異較大的。,.,.,22,.,圖像的傅立葉變換,從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉(zhuǎn)換到空間域。換句話(huà)說(shuō)，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數(shù)變換為圖像的頻率分布函數(shù)，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數(shù)變換為灰度分布函數(shù)。,.,.,3.2傅立葉變換,在學(xué)習(xí)傅立葉級(jí)數(shù)的時(shí)候，一個(gè)周期為T(mén)的函數(shù)f(t)在-T/2,T/2上滿(mǎn)足狄利克雷（Dirichlet)條件，則在-T/2,T/2可以展成傅立葉級(jí)數(shù)其復(fù)數(shù)形式為其中可見(jiàn)，傅立葉級(jí)數(shù)清楚地表明了信號(hào)由哪些頻率分量組成及其所占的比重，從而有利于對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析與處理。,.,3.2.1連續(xù)函數(shù)的傅立葉變換1.一維連續(xù)函數(shù)的傅立葉變換令f(x)為實(shí)變量x的連續(xù)函數(shù)，f(x)的傅立葉變換用F(u)表示，則定義式為若已知F(u)，則傅立葉反變換為式（3.2-1）和（3.2-2）稱(chēng)為傅立葉變換對(duì)。,.,這里f(x)是實(shí)函數(shù)，它的傅立葉變換F(u)通常是復(fù)函數(shù)。F(u)的實(shí)部、虛部、振幅、能量和相位分別表示如下：,傅立葉變換中出現(xiàn)的變量u通常稱(chēng)為頻率變量。,.,2.二維連續(xù)函數(shù)的傅立葉變換傅立葉變換很容易推廣到二維的情況。如果f(x，y)是連續(xù)和可積的，且F(u，v)是可積的，則二維傅立葉變換對(duì)為,二維函數(shù)的傅立葉譜、相位和能量譜分別為,|F(u，v)=R2(u，v)+I2(u，v)1/2(3.211)(u，v)=tan-1I(u，v)R(u，v)(3.212)E(u，v)=R2(u，v)+I2(u，v)(3.213),.,3.2.2離散函數(shù)的傅立葉變換1.一維離散函數(shù)的傅立葉變換假定取間隔x單位的抽樣方法將一個(gè)連續(xù)函數(shù)f(x)離散化為一個(gè)序列f(x0)，f(x0+x)，fx0+(N-1)x，如圖3.2.3所示。,將序列表示成f(x)=f(x0+xx)(3.216)即用序列f(0)，f(1)，f(2)，f(N-1)代替f(x0)，f(x0+x)，fx0+(N-1)x。,.,被抽樣函數(shù)的離散傅立葉變換定義式為F(u)=式中u=0，1，2，N1。反變換為f(x)=式中x=0，1，2，N-1。,.,例如：對(duì)一維信號(hào)f(x)=1010進(jìn)行傅立葉變換。由得u=0時(shí)，u=1時(shí),.,u=2時(shí),u=3時(shí),在N=4時(shí)，傅立葉變換以矩陣形式表示為F(u)=Af(x),.,2.二維離散函數(shù)的傅立葉變換在二維離散的情況下，傅立葉變換對(duì)表示為F(u，v)=(3.220)式中u=0，1，2，M-1；v=0，1，2，N-1。f(x，y)=(3.221)式中x=0，1，2，M-1；y=0，1，2，N-1。一維和二維離散函數(shù)的傅立葉譜、相位和能量譜也分別由前面式子給出，唯一的差別在于獨(dú)立變量是離散的。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)一幅圖像進(jìn)行傅立葉變換運(yùn)算量很大，不直接利用以上公式計(jì)算?，F(xiàn)在都采用傅立葉變換快速算法，這樣可大大減少計(jì)算量。為提高傅立葉變換算法的速度，從軟件角度來(lái)講，要不斷改進(jìn)算法；另一種途徑為硬件化，它不但體積小且速度快。,.,原圖,離散傅立葉變換后的頻域圖,例如數(shù)字圖像的傅立葉變換,.,3.2.3二維離散傅立葉變換的若干性質(zhì)離散傅立葉變換建立了函數(shù)在空間域與頻率域之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。在數(shù)字圖像處理中，經(jīng)常要利用這種轉(zhuǎn)換關(guān)系及其轉(zhuǎn)換規(guī)律，因此，下面將介紹離散傅立葉變換的若干重要性質(zhì)。1周期性和共軛對(duì)稱(chēng)性若離散的傅立葉變換和它的反變換周期為N，則有F(u，v)=F(u+N，v)=F(u，v+N)=F(u+N，v+N)（3.2-26)傅立葉變換存在共軛對(duì)稱(chēng)性F(u，v)=F*(-u，-v)(3.227)這種周期性和共軛對(duì)稱(chēng)性對(duì)圖像的頻譜分析和顯示帶來(lái)很大益處。,