2013年數(shù)學(xué)高考題分類三角函數(shù)

任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一、選擇題1. （2013浙江高考理科6）已知，則（ ）A. B. C. D. 【解題指南】由已知條件和聯(lián)立方程組可求得與的值，從而求得，再利用倍角公式求.【解析】選C.由，解得或所以或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選C. 2. （2013廣東高考文科4）已知，那么（ ）A B C D【解題指南】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，可以直接利用公式計(jì)算.【解析】選C. .3.（2013大綱版全國卷高考文科2）已知是第二象限角，（ ）A. B. C. D.【解題指南】由及求出的值，并利用所在象限判斷的符號(hào).【解析】選A.因?yàn)?，所以，則，又是第二象限角，所以二、填空題4.（2013大綱版全國卷高考理科13）已知 .【解析】，而為第三象限角，所以，解得，又.【答案】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1.（2013湖北高考文科6）與（2013湖北高考理科4）相同將函數(shù)y=cosx+sinx（xR）的圖象向左平移m（m0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（ ）A. B. C. D 【解題指南】先化簡，再平移，余弦函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱?！窘馕觥窟xB.由已知當(dāng)時(shí)，平移后函數(shù)為，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且此時(shí)m最小。2. （2013天津高考文科6）函數(shù)在區(qū)間上的最小值是=（ ）A. -1 B. C. D. 0【解題指南】先確定的范圍，再根據(jù)正弦曲線的單調(diào)性求最小值.【解析】選B.因?yàn)?，所以，根?jù)正弦曲線可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值。3. （2013新課標(biāo)高考文科9）函數(shù)在的圖像大致為（ ）【解題指南】首先判斷函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除，然后再根據(jù)函數(shù)的圖象特征取最佳值進(jìn)行驗(yàn)證排除.【解析】選C.因?yàn)?，即，而定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B.又當(dāng)時(shí)，排除A. 當(dāng)時(shí)，排除D.二、填空題4.(2013江蘇高考數(shù)學(xué)科T1)函數(shù)的最小正周期為.【解題指南】利用三角函數(shù)周期公式【解析】函數(shù)的最小正周期【答案】三、解答題5.（2013陜西高考文科16）與（2013陜西高考理科16）相同已知向量, 設(shè)函數(shù). () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 【解題指南】利用三角變換化簡三角函數(shù)求得函數(shù)周期；利用數(shù)形結(jié)合的思想方法直觀簡單地求出函數(shù)在規(guī)定區(qū)間上的最值.【解析】() =。最小正周期。所以最小正周期為。() .所以，f (x) 在上的最大值和最小值分別為.函數(shù)y=Asin（）的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用一、選擇題1. （2013大綱版全國卷高考文科9）若函數(shù)（ ）A. B. C. D.【解題指南】觀察圖象可知，到的圖象為整個(gè)圖象周期的一半.【解析】選B.由圖像可知，即,故.2. （2013山東高考理科5）將函數(shù)y=sin（2x +）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（ ） A. B. C.0 D.【解析】選B. 將函數(shù)y=sin（2x +）的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即.3. （2013四川高考理科5）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）A. B. C. D.【解題指南】本題考查的是對(duì)函數(shù)圖象的影響，需要重點(diǎn)關(guān)注的是周期與最大值點(diǎn).【解析】選A，根據(jù)圖象可知，所以函數(shù)的周期為，可得，根據(jù)圖象過代入解析式，結(jié)合，可得，故選A.4. （2013四川高考文科6）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）A. B.C. D.【解題指南】本題考查的是對(duì)函數(shù)圖象的影響，需要重點(diǎn)關(guān)注的是周期與最大（?。┲迭c(diǎn).【解析】選A，根據(jù)圖示可知，所以函數(shù)的周期為，可得，根據(jù)圖象過代入解析式，結(jié)合，可得，故選A. 5.（2013福建高考文科9）將函數(shù)后得到函數(shù)（ ）A B C D【解題指南】平移問題上，圖象和式子的區(qū)別對(duì)待，務(wù)必認(rèn)識(shí)清楚，方能正確解題【解析】選B. 的圖像向右平移個(gè)單位，由題，解得。經(jīng)檢驗(yàn)，6.(2013浙江高考文科T6)函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是()A.,1 B.,2 C.2,1 D.2,2【解題指南】先利用公式把函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為y=Asin(x+)的形式再求解.【解析】選A. ,所以A=1,T=. 二、填空題7. （2013江西高考理科11）函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_【解題指南】將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為的形式解決.【解析】因?yàn)椋宰钚≌芷赥.【答案】8.（2013新課標(biāo)全國高考文科16）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_。【解題指南】將化為余弦型函數(shù)，然后利用平移的知識(shí)，即可確定值.【解析】函數(shù)向右平移個(gè)單位，得到的圖象，即的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，的圖象向左平移個(gè)單位，得到，即?！敬鸢浮?.（2013江西高考文科13）設(shè)f（x）=sin3x+cos3x，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f（x）|a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【解題指南】根據(jù)題意只需即可.【解析】,其最大值為2，所以.【答案】10. （2013新課標(biāo)高考文科16）與（2013新課標(biāo)高考理科15）相同設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_.【解題指南】利用輔助角公式（其中）構(gòu)造求解的值.【解析】，其中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即.所以，又因?yàn)?，在第四象限，所以，?【答案】三、解答題11.（2013上海高考理科T21）已知函數(shù)，其中常數(shù)；（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）令，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，區(qū)間（且）滿足：在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的中，求的最小值【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在上單調(diào)遞增,且0,所以,且-,所以00,所以角的終邊落在直線y=-x的左側(cè),sin+cos0由tan=,得即,所以設(shè)sin+cos=x,則cos-sin=2x,將這兩個(gè)式子平方相加得:x2=,即sin+cos=.【答案】三、解答題10. （2013遼寧高考文科17）與（2013遼寧高考理科17）相同設(shè)向量若求的值；設(shè)函數(shù)，求的最大值?！窘忸}指南】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將模和數(shù)量積問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題求解【解析】由得，又因?yàn)樗?又所以函數(shù)因?yàn)樗?，故，即的最大值?1. （2013四川高考理科17） 在中，角的對(duì)邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求向量在方向上的投影【解題指南】本題解題的突破口在于已知條件的化簡，以及隱含條件在三角形中內(nèi)角和為，第（2）問要注意正弦定理與余弦定理的應(yīng)用.【解析】(1)由2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)= ，得cos(A-B)+1cosB-sin(A-B)sinB-cosB=.即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=.則cos(A-B+B)= ，即cosA=.(2)由cosA=，0Ab,則AB,故B=.根據(jù)余弦定理,有(4)2=52+c2-25c,解得c=1或c=-7(舍去).故向量在方向上的投影為|cosB=.12. （2013四川高考文科17）在中，角的對(duì)邊分別為，且。（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影?！窘忸}指南】本題解題的突破口在于已知條件的化簡，以及隱含條件在三角形中內(nèi)角和為，第（）問要注意正弦定理與余弦定理的應(yīng)用.【解析】()由,得，則(AB+B) =,即A=. 又因?yàn)?，所以A= ()由正弦定理,有=,所以B=,由題知ab,則AB,故B=,則B=.根據(jù)余弦定理,有(4)2=52+c225c(),即c2+6c7=0解得c=1或c=7(負(fù)值舍去)故向量在方向上的投影為|B=cB=. 13. （2013廣東高考理科16）已知函數(shù)，.（1） 求的值；（2） 若，求.【解題指南】本題考查利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求值和三角恒等變換，特別要注意兩角和公式及二倍角公式的應(yīng)用.【解析】（1）；（2），若，則，所以.14. （2013廣東高考文科16）已知函數(shù)(1) 求的值；(2) 若，求【解題指南】本題考查利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求值和三角恒等變換，特別要注意兩角和公式及二倍角公式的應(yīng)用.【解析】(1)；（2）因?yàn)?，所以?5. （2013湖北高考文科T18）與（2013湖北高考理科17）相同在中，角，對(duì)應(yīng)的邊分別是，. 已知.（）求角A的大小；（）若的面積，求的值.【解題指南】三角恒等變換求cosA，用面積公式和正，余弦定理求解?！窘馕觥浚ǎ┯?，得, 即，解得 或（舍去）. 因?yàn)?，所? （）由得. 又，知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得. 16. （2013湖南高考理科17）已知函數(shù).（1）若是第一象限角，且.求的值；（2）求使成立的x的取值集合.【解題指南】第(1)問是利用兩角差的正余弦公式和降冪公式以及三角函數(shù)給值求值.第(2)問要結(jié)合已知關(guān)系,化簡后解三角不等式.【解析】 .（1）由，得，由是第一象限角，所以，從而 .（2）等價(jià)于，即于是，從而，kZ，即,故使成立的x的取值集合為.17. （2013湖南高考文科16）已知函數(shù)（I）求的值；（II）求使 成立的x的取值集合【解題指南】本題需要熟練掌握三角誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值，三角恒等變換公式及三角函數(shù)性質(zhì)【解析】（I） （II）因?yàn)?，所以，即于是解得故所求的取值集合?8.（2013安徽高考理科16）已知函數(shù)的最小正周期為。（1）求的值；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性?！窘忸}指南】（1）將函數(shù)化成y=Asin(x+)+b的形式，利用最小正周期求出的值。（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)解答?！窘馕觥浚?） =，因?yàn)閒(x)的最小正周期為，且，所以有，故。（2） 由（1）知，若，則，當(dāng)，即時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，f(x)單調(diào)遞減。綜上所述，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。19.（2013安徽高考文科16）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+）。（）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（）不畫圖，說明函數(shù)y=f（x）的圖像可由y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變化的得到?！窘忸}指南】 將函數(shù)化成一個(gè)角的三角函數(shù)的形式，根據(jù)三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)與三角函數(shù)圖像的變換解答?！窘馕觥浚ǎ┮?yàn)?，所以當(dāng)即時(shí)，f(x)取得最小值，此時(shí)x的取值集合為。（）先將y=sinx 的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得的圖像；再將的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得的圖像。2