2017屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第五節(jié)熱點專題__導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用的熱點問題課后作業(yè).docx

【創(chuàng)新方案】2017屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第五節(jié) 熱點專題導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用的熱點問題課后作業(yè) 理1(2016蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)exax(aR，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a1，函數(shù)g(x)(xm)f(x)exx2x在(2，)上為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍2已知aR，函數(shù)f(x)axln x，x(0，e(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)a2時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值3已知函數(shù)f(x)ln x(a0)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論關(guān)于x的方程f(x)的實根情況4(2016鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)ax1ln x，其中a為常數(shù)(1)當(dāng)a時，若f(x)在區(qū)間(0，e)上的最大值為4，求a的值；(2)當(dāng)a時，若函數(shù)g(x)|f(x)|存在零點，求實數(shù)b的取值范圍5已知函數(shù)f(x)(x1)ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)(x)xf(x)tf(x)ex，存在實數(shù)x1，x20,1，使得2(x1)0，f(x)在R上為增函數(shù)；當(dāng)a0時，由f(x)0得xln a，則當(dāng)x(，ln a)時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(ln a，)上為增函數(shù)(2)當(dāng)a1時，g(x)(xm)(exx)exx2x，g(x)在(2，)上為增函數(shù)，g(x)xexmexm10在(2，)上恒成立，即m在(2，)上恒成立，令h(x)，x(2，)，h(x).令L(x)exx2，L(x)ex10在(2，)上恒成立，即L(x)exx2在(2，)上為增函數(shù)，即L(x)L(2)e240，h(x)0，即h(x)在(2，)上為增函數(shù)，h(x)h(2)，m.所以實數(shù)m的取值范圍是.2解：(1)當(dāng)a2時，f(x)2xln x，對f(x)求導(dǎo)，得f(x)2.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，由此可知f(x)的極小值為f1ln 2，沒有極大值(2)記g(a)為函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值f(x)a.當(dāng)a0時，f(x)0，所以f(x)在區(qū)間(0，e上單調(diào)遞減，則g(a)f(e)ae1；當(dāng)0時，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則g(a)f1ln a.綜上所述，g(a)3解：(1)f(x)ln x的定義域為(0，)，則f(x).因為a0，由f(x)0，得x(a，)，由f(x)0，當(dāng)x(1，)時，h(x)0，即b0時，yh(x)的圖象與x軸無交點，方程f(x)無實根4解：(1)f(x)a，令f(x)0得x，因為a，所以00得0x，由f(x)0得x0，當(dāng)a時，f(x)1ln x，所以f(x)，當(dāng)0x0；當(dāng)xe時，f(x)0，所以，f(x)的增區(qū)間為(0，e)，減區(qū)間為(e，)，所以f(x)maxf(e)1，所以|f(x)|1.令h(x)，則h(x).當(dāng)0x0；當(dāng)xe時，h(x)0，從而h(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，所以h(x)maxh(e)，要使方程|f(x)|有實數(shù)根，只需h(x)max1即可，故b2.即所求實數(shù)b的取值范圍是.5解：(1)函數(shù)的定義域為R，f(x)，當(dāng)x0；當(dāng)x0時，f(x)0，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減(2)假設(shè)存在x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，則2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，(x).對于x0,1，當(dāng)t1時，(x)0，(x)在0,1上單調(diào)遞減，2(1)31.當(dāng)t0時，(x)0，(x)在0,1上單調(diào)遞增，2(0)(1)，即t32e0.當(dāng)0t1時，若x0，t)，則(x)0，(x)在(t,1上單調(diào)遞增，所以2(t)max(0)，(1)，即20)，可知g(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)，所以g(x)g(1)0，所以f(x)4x成立(3)由xe，)知，xln x