2016年洛陽市孟津縣中考數學一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 23 頁） 2016 年河南省洛陽市孟津縣中考數學一模試卷 一、選擇題（每題 3 分） 1據統計， 2016 年 1 月 6 日中國股市第一次采用熔斷機制當日蒸發(fā)市值達到 億元，億用科學記數法可表示為（ ） A 1013 B 1012 C 1011 D 1010 2如圖，把左邊的圖形折起來得到正方體，則下列正方體一定正確的是（ ） A B C D 3某學校九年級 8 班 10 名學生積極奉獻愛心，自發(fā)組織捐款，支援貧困山區(qū)兒童，若他們捐款的數額分別是（單位：元）： 10， 15， 20， 10， 5， 15， 10， 5， 10， 5，則這組捐款的眾數和中位數分別是（ ） A 5 元、 10 元 B 15 元、 5 元 C 10 元、 15 元 D 10 元、 10 元 4下列運算正確的是（ ） A a2= 3 C（ 22=4（ a+b） 2=a2+如圖，點 A， B， C， D 都在 O 上， 交于點 E，則 ） A 關于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有實數根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 7如圖， 平行四邊形， O 的直徑，點 D 在 O 上 A=1，則圖中陰影部 分的面積為（ ） A B C D 第 2 頁（共 23 頁） 8如圖，二次函數 y=bx+c（ a 0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（ 0， 1）和（ 1，0）下列結論： 0， 4a， 0 a+b+c 2， 0 b 1， 當 x 1 時， y0，其中正確結論的個數是（ ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 二、填空題（每題 3 分） 9（ 2 1） 0+| 6|= 10不等式組 的整數解的和為 11如圖，在 ， ， ， B=60，將 射線 方向平移 2 個單位后，得到 ABC，連接 AC，則 ABC 的周長為 12如圖，在 ，點 E、 F 分別在邊 ，且 5，則 度數是 度 13在一個口袋中有 4 個完全相同的小球，它們的標號分別為 1， 2， 3， 4，一人從中隨機摸出一球記下標號后放回，再從中隨機摸出一個小球記下標號，則兩次摸出的小球的標號之和大于 4 的概率是 14如圖，半徑為 5 的半圓的初始狀態(tài)是直徑 平行于桌面上的直線 b，然后把半圓沿直線 半圓的直徑與直線 b 重合為止，則圓心 O 運動路徑的長度等于 第 3 頁（共 23 頁） 15在平面直角坐標系 ，點 別在直線 y=kx+b 和 都是等腰直角三角形，如果 1， 1）， ，），那么點 縱坐標是 ，點 縱坐標是 三、解答題 16先化簡：（ x ） ，其中的 x 選一個適當的數代入求值 17如圖，在 ， D，以 直徑的 F 交 點 C，交 點 E， 點 G （ 1）求證： F 的切線； （ 2）填空： 若 面積為 15，則 面積為 當 度數為 時，四邊形 菱形 18某中學現有在校學生 2920 人，校團委為了解本校學生的課余活動情況，采取隨機抽樣的方法從閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調查了若干名學生，并將調查的結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次隨機抽樣中，一共調查了多少名學生？ （ 2）通過計算補全條形圖，并求出扇形統計圖中閱讀部分的扇形圓心角的度數； （ 3）請你估計該中學在課余時間參加閱讀和其它活動 的學生一共有多少名 19如圖所示，矩形 邊 x 軸上， y 軸上，點 P 在第一象限，雙曲線y= 經過點 P，雙曲線 y= 交 點 B，交 點 A，四邊形 面積為 6 第 4 頁（共 23 頁） （ 1）求 k 的值； （ 2）連接 斷 否相似，并說明理由 20如圖，已 知斜坡 60 米，坡角（即 30， 計劃在斜坡中點D 處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線 平臺 一條新的斜坡請將下面 2 小題的結果都精確到 ，參考數據： （ 1）若修建的斜坡 坡角（即 大于 45，則平臺 長最多為米； （ 2）一座建筑物 離坡角 A 點 27 米遠（即 7 米），小明在 D 點測得建筑物頂部H 的仰角（即 30點 B、 C、 A、 G、 H 在同一個平 面內，點 C、 A、 G 在同一條直線上，且 建筑物 為多少米？ 21某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進 A、 B 兩種花草，第一次分別購進 A、 B 兩種花草 30 棵和 15 棵，共花費 675 元；第二次分別購進 A、 B 兩種花草 12 棵和 5 棵共花費 265元；若兩次購進的 A、 B 兩種花草價格均分別相同 （ 1） A、 B 兩種花草每棵的價格分別是多少元？ （ 2）若購買 A、 B 兩種花草共 30 棵，且 B 種花草的數量少于 A 種花草數量的 2 倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案 所需費用 22探究說明： （ 1）如圖 1 在 ， C，點 E 是 一個動點， G、 F、 D 分別是垂足求證： G+ （ 2）如圖 2，在 ， C，點 E 是 長線上的一個動點， G， 延長線于 F， D，直接猜想 間的數量關系為 ； （ 3）如圖 3，邊長為 10 的正方形 對角線相交于點 O， H 在 ，且 C，連接 E 是 一點， 點 F， 點 G，則 G= 第 5 頁（共 23 頁） 23如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點（點 A 在點 B 的左邊），與 y 軸交于點 C（ 0， 3），頂點 D 的坐標為（ 1， 4） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 M 為線段 一點（點 M 不與點 A、 B 重合），過點 M 作 x 軸的垂線，與直線于點 E，與拋物線交于點 P，過點 P 作 拋物線于點 Q，過點 Q 作 若點 P 在點 Q 左邊，當矩形 周長最大時，求 面積； （ 3）在 （ 2）的條件下，當矩形 周長最大時，連接 拋物線上一點 F 作 直線 于點 G（點 G 在點 F 的上方）若 直接寫出點 第 6 頁（共 23 頁） 2016 年河南省洛陽市孟津縣中考數學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分） 1據統計， 2016 年 1 月 6 日中國股市第一次采用熔斷機制當日蒸發(fā)市值達到 億元，億用科學記數法可表示為（ ） A 1013 B 1012 C 1011 D 1010 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時， n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解： 億 =4280000000000=1012 故選 B 2如圖，把左邊的圖形折起來得到正方體，則下列正方體一定正 確的是（ ） A B C D 【考點】 展開圖折疊成幾何體 【分析】 由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解結合實際操作解題 【解答】 解：如帶圓圈圖案的面在前，那么帶直線圖案的面一定與它相鄰，所以 A， B 錯誤； D 中，帶圓圈圖案的面應和帶直線圖案的面平行，所以 D 也錯誤 故選： C 3某學校九年級 8 班 10 名學生積極奉獻愛心，自發(fā)組織捐款，支援貧困山區(qū)兒童，若他們捐款的數額分別是（單位：元）： 10， 15， 20， 10， 5， 15， 10， 5， 10， 5，則這組捐款的眾數和中位數分別是（ ） A 5 元、 10 元 B 15 元、 5 元 C 10 元、 15 元 D 10 元、 10 元 【考點】 眾數；中位數 【分析】 找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據 【解答】 解：在這一組數據中 10 是出現次數最多的，故眾數是 10； 將這組數據從小到大的順序排列（ 5， 5， 5， 10， 10， 10， 10， 15， 15， 20），處于中間位置的那兩個數是 10， 則這組數據的中位數是 10； 故選 D 第 7 頁（共 23 頁） 4下列運算正確的是（ ） A a2= 3 C（ 22=4（ a+b） 2=a2+考點】 同底數冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 根據同底數冪的除法、合并同類項、冪的乘方及完全平方公式，結合各選項進行判斷即可 【解答】 解： A、 a2=式計算錯誤，故 A 選項錯誤； B、 3式計算錯誤，故 B 選項錯誤； C、（ 22=4算正確，故 C 選項正確； D、（ a+b） 2=ab+算錯誤，故 D 選項錯誤； 故選： C 5如圖，點 A， B， C， D 都在 O 上， 交于點 E，則 ） A 考點】 圓周角定理 【分析】 根據圓周角定理即 可判斷 A、 B、 D，根據三角形外角性質即可判斷 C 【解答】 解： A、 的弧是弧 的弧也是 A 選項正確； B、 的弧是弧 的弧也是 已知沒有說 = ， 相等，故 B 選項錯誤； C、 C 選項錯誤； D、 的弧是弧 的弧也是 已知沒有說 = ， 相等，故 D 選項錯誤； 故選： A 6關于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有實數根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 3 B m 3 C m 3 且 m 2 D m 3 且 m 2 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4意義得到 m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，然后解不等式組即可得到 m 的取值范圍 【解答】 解： 關于 x 的一元二次方程（ m 2） x+1=0 有實數根， 第 8 頁（共 23 頁） m 2 0 且 0，即 22 4 （ m 2） 1 0，解得 m 3， m 的取值范圍是 m 3 且 m 2 故選： D 7如圖， 平行四邊形， O 的直徑，點 D 在 O 上 A=1，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B C D 【考點】 扇形面積的計算；等邊三角形的判定與性質；平行四邊形的性質 【分析】 根據平行四邊形的性質以及等邊三角形的判定得出 3 個等邊三角形全等，進而得出陰影部分面積等于 積，求出即可 【解答】 解：連接 點 D 作 點 F， A=1， O= 等邊三角形， 四邊形 平行四邊形， 0， 等邊三角形， 同理可得出 等邊三角形且 3 個等邊三角形全等， 陰影部分面積等于 積， ， C=1， 圖中陰影部分的面積為： 1= 故選： A 8如圖，二次函數 y=bx+c（ a 0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（ 0， 1）和（ 1，0）下列結論： 0， 4a， 0 a+b+c 2， 0 b 1， 當 x 1 時， y0，其中正確結論的個數是（ ） 第 9 頁（共 23 頁） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 【考點】 二次函數圖象與系數的關系 【分析】 由拋物線的對稱軸在 y 軸右側，可以判定 a、 b 異號，由此確定 正確； 由拋物線與 x 軸有兩個交點得到 40，又拋物線過點（ 0， 1），得出 c=1，由此判定正確； 由拋物線過點（ 1， 0），得出 a b+c=0，即 a=b 1，由 a 0 得出 b 1；由 a 0，及 0，得出 b 0，由此判定 正確； 由 a b+c=0，及 b 0 得出 a+b+c=2b 0；由 b 1， c=1， a 0，得出 a+b+c a+1+1 2，由此判定 正確； 由圖象可知，當自變量 x 的取值范圍在一元二次方程 bx+c=0 的兩個根之間時，函數值y 0，由此判定 錯誤 【解答】 解： 二次函數 y=bx+c（ a 0）過點（ 0， 1） 和（ 1， 0）， c=1， a b+c=0 拋物線的對稱軸在 y 軸右側， x= 0， a 與 b 異號， 0，正確； 拋物線與 x 軸有兩個不同的交點， 40， c=1， 4a 0， 4a，正確； 拋物線開口向下， a 0， 0， b 0 a b+c=0， c=1， a=b 1， a 0， b 1 0， b 1， 0 b 1，正確； a b+c=0， a+c=b， a+b+c=2b 0 b 1， c=1， a 0， a+b+c=a+b+1 a+1+1=a+2 0+2=2， 0 a+b+c 2，正確； 拋物線 y=bx+c 與 x 軸的一個交點為（ 1， 0），設另一個交點為（ 0），則 0， 由圖可知，當 x 1 時， y 0，錯誤； 綜上所述，正確的結論有 故選 B 二、填空題（每題 3 分） 9（ 2 1） 0+| 6|= 7 【考點】 零指數冪 第 10 頁（共 23 頁） 【分析】 首先根據零指數冪的運算方法，求出（ 2 1） 0 的值是多少；然后根據負有理數的絕對值是它的相反數，求出 | 6|的值是多少；最后把求出的（ 2 1） 0、 | 6|的值相加即可 【解答】 解：（ 2 1） 0+| 6| =1+6 =7 故答案為： 7 10不等式組 的整數解的和為 5 【考點】 一元一次不等式組的整數解 【分析】 求出不等式組的解集，找出解 集中的所有整數解，求出之和即可 【解答】 解： ， 由 得： x 3； 由 得： x 1， 故不等式組的解集為 1 x 3，即整數解為： 2， 3， 則原不等式的所有整數解的和為 2+3=5 故答案為： 5 11如圖，在 ， ， ， B=60，將 射線 方向平移 2 個單位后，得到 ABC，連接 AC，則 ABC 的周長為 12 【考點】 平移的性質 【分析】 根據平移性質，判定 ABC 為等邊三角形，然后求解 【解答】 解：由題意，得 2， BC=4 由平移性質，可知 AB=， ABC= 0， AB=BC，且 ABC=60， ABC 為等邊三角形， ABC 的周長 =3AB=12 故答案為： 12 12如圖，在 ，點 E、 F 分別在邊 ，且 5，則 度數是 45 度 第 11 頁（共 23 頁） 【考點】 平行四邊形的判定與性質 【分析】 由四邊形 平行四邊形，可得 由 可證得四邊形平行四邊形，根據平行四邊形的對角相等，即可求得 度數 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 平行四邊形， 5 故答案為： 45 13在一個口袋中有 4 個完全相同的小球，它們的標號分別為 1， 2， 3， 4，一人從中隨機摸出一球記下標號后放回，再從中隨機摸出一個小球記下標號，則兩次摸出的小球 的標號之和大于 4 的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球的標號之和大于 4 的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 16 種等可能的結果，兩次摸出的小球的標號之和大于 4 的有 10 種情況， 兩次摸出的小球的標號之和大于 4 的概率是： = 14如圖，半徑為 5 的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線 b，然后把半圓沿直線 半圓的直徑與直線 b 重合為止，則圓心 O 運動路徑的長度等于 5 【考點】 弧長的計算；旋轉的性質 【分析】 根據題意得出球在無滑動旋轉中通過的路程為 圓弧，根據弧長公式求出弧長即可 第 12 頁（共 23 頁） 【解答】 解：由圖形可知，圓心先向前走 長度，從 O 到 運動軌跡是一條直線，長度為 圓的周長， 然后沿著弧 轉 圓的周長， 則圓心 O 運動路徑的長度為： 2 5+ 2 5=5， 故答案為： 5 15在平面直角坐標系 ，點 別在直線 y=kx+b 和 都是等腰直角三角形，如果 1， 1）， ，），那么點 縱坐標是 ，點 縱坐標是 （ ） 2013 【考點】 一次函數圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形 【分析】 先求出直線 y=kx+b 的解析式，求出直線與 x 軸、 y 軸的交點坐標，求出直線與 別過等腰直角三角形的直角頂點向 x 軸作垂線，然后根據等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到 坐標，進而得出各點的坐標的規(guī)律 【解答】 解： 1， 1）， ， ）在直線 y=kx+b 上， ， 解得 ， 直線解析式為 y= x+ ； 設直線與 x 軸、 y 軸的交點坐標分別為 N、 M， 當 x=0 時， y= ， 第 13 頁（共 23 頁） 當 y=0 時， x+ =0，解得 x= 4， 點 M、 N 的坐標分別為 M（ 0， ）， N（ 4， 0）， = = ， 作 x 軸與點 x 軸與點 x 軸與點 1， 1）， ， ）， 1 1+2 =2+3=5， = = ， 等腰直角三角形， 2 =（ ） 2， 同理可求，第四個等腰直角三角形 =（ ） 3， 依此類推，點 縱坐標是（ ） n 1， 點 縱坐標是（ ） 2013 故答案為： ，（ ） 2013 三、解答題 16先化簡：（ x ） ，其中的 x 選一個適當的數代入求值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把 x= 1 代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = 第 14 頁（共 23 頁） = = ， 當 x= 1 時，原式 = 17如圖，在 ， D，以 直徑的 F 交 點 C，交 點 E， 點 G （ 1）求證： F 的切線； （ 2）填空： 若 面積為 15，則 面積為 60 當 度數為 30 時，四邊形 菱形 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）由等腰三角形的性質得出 D= 出 已知條件得出 F，即可得出結論； （ 2） 根據平行線的性質得出 出 = ， 面積： 面積 =1： 4，即可得出結果； 證出 等邊三角形，得出 B=60， F= 出 等邊三角形，出 等邊三角形，得出 F= 此 E，證出四邊形 平行四邊形，即可得出結論 【解答】 （ 1）證明： D， C， B= D， B= D= F 的切線； （ 2）解： = ， 面積： 面積 =1： 4， 面積 =4 面積 =4 15=60； 故答案為： 60； 當 度數為 30時，四邊形 菱形理由如下： 第 15 頁（共 23 頁） 0， 0， C， 等邊三角形， B=60， F= D， 等邊三角形， A=60， F， 等邊三角形， F= E， 又 四邊形 平行四邊形， F， 四邊形 菱形； 故答案 為： 30 18某中學現有在校學生 2920 人，校團委為了解本校學生的課余活動情況，采取隨機抽樣的方法從閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調查了若干名學生，并將調查的結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次隨機抽樣中，一共調查了多少名學生？ （ 2）通過計算補全條形圖，并求出扇形統計圖中閱讀部分的扇形圓心角的度數； （ 3）請你估計該中學在課余時間參加閱讀和其它活動的學生一共有多少名 【考點】 條形統計圖；用樣 本估計總體；扇形統計圖 【分析】 （ 1）根據運動的人數和所占的百分比即可求出調查的總人數； （ 2）用調查的總人數減去閱讀、運動和其它的人數，求出娛樂的人數，從而補全統計圖； 用 360乘以閱讀部分所占的百分比，即可求出閱讀部分的扇形圓心角的度數； （ 3）用全校的總人數乘以閱讀和其它活動的學生所占的百分比即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根據題意得： =100（名）， 答：一共調查的學生數是 100 人； 第 16 頁（共 23 頁） （ 2）娛樂的人數是： 100 30 20 10=40（名）， 補圖如下： 閱讀部分的扇形圓心角的度數是 360 =108； （ 3）根據題意得： 2920 =1168（名）， 答：該中學在課余時間參加閱讀和其它活動的學生一共有 1168 名 19如圖所示，矩形 邊 x 軸上， y 軸上，點 P 在第一象限，雙曲線y= 經過點 P，雙曲線 y= 交 點 B，交 點 A，四邊形 面積為 6 （ 1）求 k 的值； （ 2）連接 斷 否相似，并說明理由 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）由矩形的性質得出 面積 = 面積，由雙曲線的性質得出 面積 =1，求出矩形 面積 =8，即可得出 k 的值； （ 2）連接 三角形的面積關系得出 C=D，得出比例式 ，再由公共角相等，即可證出 【解答】 解：（ 1） 四邊形 矩形， 面積 = 面積， 0， 點 A 在雙曲線 y= 上， 面積 = 面積 = 2=1， 第 17 頁（共 23 頁） 面積 = 面積 = 四 邊形 面積 =3，矩形 面積 =6+1+1=8， k=8； （ 2） 似；理由如下： 連接 圖所示： 面積 = 面積， 面積 = 面積， 面積 = 面積 = 四邊形 面積 =3， 面積 = C=3， 面積 = D， C=D， ， 又 20如圖，已知斜坡 60 米，坡角（即 30， 計劃在斜坡中點D 處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線 平臺 一條新的斜坡請將下面 2 小題的結果都精確到 ，參考數據： （ 1）若修建的斜坡 坡角（即 大于 45，則平臺 長最多為米； （ 2）一座建筑物 離坡角 A 點 27 米遠（即 7 米），小明在 D 點測得建筑物頂部H 的仰角（即 30點 B、 C、 A、 G、 H 在同一個平面內，點 C、 A、 G 在同一條直線上，且 建筑物 為多少米？ 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）根據題意得出， 大為 45，當 5時， 短，此時 長，進而得出 長，即可得出答案； （ 2）利用在 ， 及 D而得出 長，利用M出即可 【解答】 解：（ 1） 修建的斜坡 坡角（即 大于 45， 大為 45， 當 5時， 短，此時 長， 0， D=30， F= 5， 5 ， 故： F 5（ 1） =）； 第 18 頁（共 23 頁） 若修建的斜坡 坡角（即 大于 45，則平臺 長最多為 （ 2）過點 D 作 足為 P 在 ， 30=15， D 30=15 在矩形 ， P=15， G=15 +27， 在 ， M （ 15 +27） =15+9 M+5+15+9 答：建筑物 約為 21某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進 A、 B 兩種花草，第一次分別購進 A、 B 兩種花草 30 棵和 15 棵，共花費 675 元；第二次分別購進 A、 B 兩種花草 12 棵和 5 棵共花費 265元；若兩次購進的 A、 B 兩種花草價格均分別相同 （ 1） A、 B 兩種花草每棵的價格分別是多少元？ （ 2）若購買 A、 B 兩種花草共 30 棵，且 B 種花草的數量少于 A 種花草數量的 2 倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用 【考點】 一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用 【分析】 （ 1）設 A 種花草每 棵的價格 x 元， B 種花草每棵的價格 y 元，根據第一次分別購進 A、 B 兩種花草 30 棵和 15 棵，共花費 675 元；第二次分別購進 A、 B 兩種花草 12 棵和 5棵，共花費 265 元；列出方程組，即可解答 （ 2）設 A 種花草的數量為 m 株，則 B 種花草的數量為（ 30 m）株，根據 B 種花草的數量少于 A 種花草的數量的 2 倍，得出 m 的范圍，設總費用為 W 元，根據總費用 =兩種花草的費用之和建立函數關系式，由一次函數的性質就可以求出結論 【解答】 解：（ 1）設 A 種花草每棵的價格 x 元， B 種花草每棵的價格 y 元，根據題意得： ， 解得： ， 答： A 種花草每棵的價格是 20 元， B 種花草每棵的價格是 5 元 （ 2）設 A 種花草的數量為 m 株，則 B 種花草的數量為（ 30 m）株， B 種花草的數量少于 A 種花草的數量的 2 倍， 30 m 2m， 第 19 頁（共 23 頁） 解得： m 10， m 是正整數， m 最小值 =11， 設購買樹苗總費用為 W=20m+5（ 31 m） =15m+155， k 0， W 隨 x 的減小而減小， 當 m=11 時， W 最小值 =15 11+155=320（元） 答：購進 A 種花草的數量為 11 株、 B 種 20 株，費用最省，最省費用是 320 元 22探究說明： （ 1）如圖 1 在 ， C，點 E 是 一個動點， G、 F、 D 分別是垂足求證： G+ （ 2）如圖 2，在 ， C，點 E 是 長線上的一個動點， G， 延長線于 F， D，直接猜想 G （ 3）如圖 3，邊長為 10 的正方形 對角線相交于點 O， H 在 ，且 C，連接 E 是 一點， 點 F， 點 G，則 G= 5 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據 S 到 D= G+ F，根據等式的性質即可 得到結論； （ 2）由于 S S 是得到 D= G F，根據等式的性質即可得到結論； （ 3）根據正方形的性質得到 C=10， 0， 據勾股定理得到0 ，由于 S 到 C= G+ F，根據等式的性質即可得到結論 【解答】 （ 1）證明：如圖 1，連接 S D= G+ F， C， G+ 第 20 頁（共 23 頁） （ 2）解： G 理由：連接 S