河北省承德市圍場縣2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

河北省承德市圍場縣 2016 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷 （解析版） 一、選擇題（本題共 16 個小題， 1題，每小題 3 分， 11題，每小題 3 分共 42 分） 1下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ） A 2 和 2 B 2 和 C 2 和 D 和 2 2下列運算正確的是（ ） A x2x3= x2+（ 2x） 2=4（ 2x） 2（ 3x） 3=6下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4 2015 年某中學(xué)舉行的春季田徑徑運動會上，參加男子跳高的 15 名運動員的成績?nèi)绫硭荆?成績（ m） 數(shù) 1 2 4 3 3 2 這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 3， 4 5如圖，直線 a b， 1=60， 2=40，則 3 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 6估計 介于（ ） A 間 B 間 C 間 D 間 7一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（ ） A B C D 8若 +|2a b+1|=0，則（ b a） 2016 的值為（ ） A 1 B 1 C 52015 D 52015 9如圖，直徑 12 的半圓，繞 A 點逆時針旋轉(zhuǎn) 60，此時點 B 旋轉(zhuǎn)到點 B，則圖中陰影部分的面積是（ ） A 12 B 24 C 6 D 36 10若點（ （ （ 是反比例函數(shù) y= 圖象上的點，并且 0 下列各式中正確的是（ ） A 1如圖，在矩形 ， ， 2，點 E 是 中點，連接 疊，點 B 落在點 F 處，連接 ） A B C D 12如圖，一次函數(shù) y1=x+b 與一次函數(shù) y2= 的圖象交于點 P（ 1， 3），則關(guān)于 x 的不等式 x+b 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C x 1 D x 1 13如圖，已知 用尺規(guī)在 確定一點 P，使 C=符合要求的作圖痕跡是（ ） A BC D 14如圖， D 是 一點， ， ， ， E、 F、 G、 H 分別是 C、 中點，則四邊形 周長是（ ） A 7 B 9 C 10 D 11 15如圖，爸爸從 家（點 O）出發(fā)，沿著等腰三角形 邊 B路徑去勻速散步，其中 B設(shè)爸爸距家（點 O）的距離為 S，散步的時間為 t，則下列圖形中能大致刻畫 S 與 t 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 16如圖， 在矩形 ，已知 ， ，矩形在直線上繞其右下角的頂點 B 向右第一次旋轉(zhuǎn) 90至圖 位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右第二次旋轉(zhuǎn) 90至圖 位置， ，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn) 2016 次后，頂點 A 在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（ ） A 2015 B 3018 D 3024 二、填空題（本題共 4 個小題，每小題 3 分，共 12 分） 17計算： 2 1= 18已知 a+b=3， a b=5，則代數(shù)式 值是 19如圖，利用一面墻（墻的長度不超過 45m），用 80m 長的籬笆圍一個矩形場地，當(dāng) m 時，矩形場地的面積最大 20如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第 n 個圖案中有 根火柴棒（用含 三、解答題（本題共 6 個小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 21嘉淇同學(xué)解分式方程 +1= 時，她是這樣做的： 方程兩邊同時乘以（ x 2），得： x 3+1= 3， 第一步 移項且合并同類項，得： x= 1， 第二步 檢驗：把 x= 1 代入 x 2，得： x 2= 1 2= 3 0， 第三步 所以， x= 1 是原分式方程的解 第四步 （ 1）嘉淇的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤，事實上，這個分式方程的解是 x=1 （ 2）解分式方程： + = 1 22如圖，直徑為 圓 M 與 x 軸交于點 O， A，點 B， C 把半圓 為三等份，連接延長交 y 軸于點 D （ 1）求 度數(shù) （ 2）求證： 23某物流公 司承接 A、 B 兩種貨物運輸業(yè)務(wù)，已知 5 月份 A 貨物運費單價為 50 元 /噸，B 貨物運費單價為 30 元 /噸，共收取運費 9500 元； 6 月份由于油價上漲，運費單價上漲為：A 貨物 70 元 /噸， B 貨物 40 元 /噸；該物流公司 6 月承接的 A 種貨物和 B 種數(shù)量與 5 月份相同， 6 月份 共收取運費 13000 元 （ 1）該物流公司月運輸兩種貨物各多少噸？ （ 2）該物流公司預(yù)計 7 月份運輸這兩種貨物 330 噸，且 A 貨物的數(shù)量不大于 B 貨物的 2 倍，在運費單價與 6 月份相同的情況下，該物流公司 7 月份最多將收到多少運輸費？ 24某校組織了一次初三科技小制作比賽，有 A、 B、 C、 D 四個班共提供了 100 件參賽作品 C 班提供的參賽作品的獲獎率為 50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖 和圖 兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中 （ 1） B 班參賽作品有多少件 ？ （ 2）請你將圖 的統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）通過計算說明，哪個班的獲獎率高？ （ 4）將寫有 A、 B、 C、 D 四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到 A、 B 兩班的概率 25已知：拋物線 y= 2m 1） x+1 經(jīng)過坐標(biāo)原點，且當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減小 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖，設(shè)點 A 是該拋物線上位于 x 軸下方的一個動點，過點 A 作 x 軸的平行線交拋物線于另一點 D再作 x 軸于點 B x 軸于點 C 當(dāng) 時，直接寫出矩形 周長； 設(shè)動點 A 的坐標(biāo)為（ a， b），將矩形 周長 L 表示為 a 的函數(shù)并寫出自變量的取值范圍，判斷周長是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值，并求出此時點 A 的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由 26如圖 1，在 ， C=4 ，一動點 P 從點 B 出發(fā)，沿 向以每秒 1個單位長度的速度勻速運動，到達(dá)點 C 即停止在整個運動過程中，過點 P 作 直角邊相交于點 D，延長 點 Q，使得 D，以 斜邊在 側(cè)作等腰直角三角形 運動時間為 t 秒（ t 0） （ 1）在整個運動過程中，邊 邊 位置關(guān)系是 ，求當(dāng) t 是多少時，點D 經(jīng)過點 A （ 2）如圖 2，求當(dāng) t 是多少時，點 E 在邊 拓展：在整個運動過程中，設(shè) 疊部分的面積為 S，請求出當(dāng) 4 t 時，S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 探究：當(dāng)點 D 在線段 時，連接 否存在這樣的 t，使得 為等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的 t 的值， 若不存在，請說明理由 2016 年河北省承德市圍場縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 16 個小題， 1題，每小題 3 分， 11題，每小題 3 分共 42 分） 1下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ） A 2 和 2 B 2 和 C 2 和 D 和 2 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù) 【解答】 解： A、 2 和 2 只有符號不同，它們是互為相反數(shù)，選項正確； B、 2 和 除了符號不同以外，它們的絕對值也不相同，所以它們不是互為相反數(shù)，選項錯誤； C、 2 和 符號相同，它們不是互為相反數(shù)，選項錯誤； D、 和 2 符號相同，它們不是互為相反數(shù)，選項錯誤 故選 A 【點評】 本題考查了相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0注意，一個正數(shù)的相反數(shù)是一個負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個正數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單 2下列運算正確的是（ ） A x2x3= x2+（ 2x） 2=4（ 2x） 2（ 3x） 3=6考點】 單項式乘單項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的運算性質(zhì)與合并同類項法則計算后利用排除法求解 【解答】 解： A、應(yīng)為 本選項錯誤； B、應(yīng)為 x2+本選項錯誤； C、（ 2x） 2=4確； D、應(yīng)為（ 2x） 2（ 3x） 3=4 27= 108本選項錯誤 故選 C 【點評】 （ 1）本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及單項式乘單項式，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯 （ 2）合并同類項只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變 3下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可直接得到答案 【解答】 解： A、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確； C、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選： B 【點 評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念： 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4 2015 年某中學(xué)舉行的春季田徑徑運動會上，參加男子跳高的 15 名運動員的成績?nèi)绫硭荆?成績（ m） 數(shù) 1 2 4 3 3 2 這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 3， 4 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 首先根據(jù)這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出這些運動員跳高成績的中位數(shù)即可；然后找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則它就是這些運動員跳高成績的眾數(shù)，據(jù)此解答即可 【解答】 解： 15 2=71，第 8 名的成績處于中間位置， 男子跳高的 15 名運動員的成績處于中間位置的數(shù)是 這些運動員跳高成績的中位數(shù)是 男子跳高的 15 名運動員的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是 這些運動員跳高成績的眾數(shù)是 綜上，可得 這些運動員跳高成績的中位數(shù)是 數(shù)是 故選： C 【點評】 （ 1）此題主要考查了眾數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù) （ 2）此題還考查了中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校?如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù) ，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 5如圖，直線 a b， 1=60， 2=40，則 3 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)對頂角相等和利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解 【解答】 解：如圖： 4= 2=40， 5= 1=60， 3=180 60 40=80， 故選 C 【點評】 本題考查 了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 6估計 介于（ ） A 間 B 間 C 間 D 間 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 先估算 的范圍，再進(jìn)一步估算 ，即可解答 【解答】 解： 1 介于 間， 故選： C 【點評】 本題考查了估算有理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算 的大小 7一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的 小立方塊的個數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（ ） A B C D 【考點】 由三視圖判斷幾何體；作圖 【分析】 由已知條件可知，主視圖有 3 列，每列小正方形數(shù)目分別為 3， 2， 3，據(jù)此可得出圖形 【解答】 解：根據(jù)所 給出的圖形和數(shù)字可得： 主視圖有 3 列，每列小正方形數(shù)目分別為 3， 2， 3， 則符合題意的是 D； 故選 D 【點評】 本題考查幾何體的三視圖由幾何體的俯視圖及小正方形中的數(shù)字，可知主視圖有3 列，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字左視圖有 3 列，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字 8若 +|2a b+1|=0，則（ b a） 2016 的值為（ ） A 1 B 1 C 52015 D 52015 【考點】 非 負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分析】 首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和是 0，則每個非負(fù)數(shù)等于 0 列方程組求得a 和 b 的值，然后代入求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則（ b a） 2016=（ 3+2） 2016=1 故選 B 【點評】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和是 0，則每個非負(fù)數(shù)等于 0，正確解方程組求得 a 和 b 的值是關(guān)鍵 9如圖，直徑 12 的半圓，繞 A 點逆時針旋轉(zhuǎn) 60，此時點 B 旋轉(zhuǎn)到點 B，則圖中陰影部分的面積是（ ） A 12 B 24 C 6 D 36 【考點】 扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意得出 B=12， 60，根據(jù)圖形得出圖中陰影部分的面積S= + 62 62，求出即可 【解答】 解： B=12， 60 圖中陰影部分的面積是： S=S 扇形 B 半圓 O S 半圓 O = + 62 62 =24 故選 B 【點評】 本題考查的是扇形的面積及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，題目比較好，難度適中 10若點（ （ （ 是反比例函數(shù) y= 圖象上的點，并且 0 下列各式中正確的是（ ） A 考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù) 0 斷出三點所在的象限，故可得出結(jié)論 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 中 k= 1 0， 此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， 0 點（ 第四象限，（ （ 點均在第二象限， 故選 D 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵 11如圖，在矩形 ， ， 2，點 E 是 中點，連接 疊，點 B 落在點 F 處，連接 ） A B C D 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到 E， 據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到 到 據(jù)正切的概念解答即可 【解答】 解： 2，點 E 是 中點， E=6， 由翻折變換的性質(zhì)可知， E， C， = ， ， 故選： B 【點評】 本題考查的是翻折變換 的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等 12如圖，一次函數(shù) y1=x+b 與一次函數(shù) y2= 的圖象交于點 P（ 1， 3），則關(guān)于 x 的不等式 x+b 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C x 1 D x 1 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) x 1 時，函數(shù) y=x+b 的圖象都在 y= 的圖象上方，所以關(guān)于 x 的不等式 x+b 的解集為 x 1 【解答】 解：當(dāng) x 1 時， x+b ， 即不等式 x+b 的解集為 x 1 故選： C 【點評】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合 13如圖，已知 用尺規(guī)在 確定一點 P，使 C=符合要求的作圖痕跡是（ ） A BC D 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 要使 C=有 B，所以選項中只有作 中垂線才能滿足這個條件，故 D 正確 【解答】 解： D 選項中作的是 中垂線， B， C= C=選： D 【點評】 本題主要考查了作圖知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出 B 14如圖， D 是 一點， ， ， ， E、 F、 G、 H 分別是 C、 中點，則四邊形 周長是（ ） A 7 B 9 C 10 D 11 【考點】 三角形中位線定理；勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 長，根據(jù)三角形的中位線定理得到 F，G= 出 長，代入即可求出四邊形 周長 【解答】 解： ， ，由勾股定理得： =5， E、 F、 G、 H 分別是 中點， F， G= ， G=F=3， 四邊形 周長是 G+H=2 （ ） =11 故選 D 【點評】 本題主要考查對勾股定理，三角形的中位線定理等知識點的理解和掌握，能根據(jù)三角形的中位線定理求出 長是解此題的關(guān)鍵 15如圖，爸爸從家（點 O）出發(fā)，沿著等腰三角形 邊 B路徑去勻速散步，其中 B設(shè)爸爸距家（點 O）的距離為 S，散步的時間為 t，則下列圖形中能大致刻畫 S 與 t 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)題意可以得到各段內(nèi)爸爸距家（點 O）的距離為 S 與散步的時間為 t 之間的關(guān)系，從而可以得到哪個選項是正確的 【解答】 解：由題意可得， 等腰三角形， B，爸爸從家（點 O）出發(fā)，沿著 B路徑去勻速 散步， 則從 O 到 A 的過程中，爸爸距家（點 O）的距離 S 隨著時間的增加而增大， 從 A 到 中點的過程中，爸爸距家（點 O）的距離 S 隨著時間的增加而減小， 從 中點到點 B 的過程中，爸爸距家（點 O）的距離 S 隨著時間的增加而增大， 從點 B 到點 O 的過程中，爸爸距家（點 O）的距離 S 隨著時間的增加而減小， 故選 D 【點評】 本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確各段內(nèi)對應(yīng)的函數(shù)圖象的形狀 16如圖，在矩形 ，已知 ， ，矩形在直線上繞其右下角的頂點 B 向右第一次旋轉(zhuǎn) 90至圖 位置，再繞右下角的 頂點繼續(xù)向右第二次旋轉(zhuǎn) 90至圖 位置， ，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn) 2016 次后，頂點 A 在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（ ） A 2015 B 3018 D 3024 【考點】 軌跡；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每 4 次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可 【解答】 解：轉(zhuǎn)動一次 A 的路線長是： =2， 轉(zhuǎn)動第二次的路線長是： = ， 轉(zhuǎn)動第三次的路線長是： = ， 轉(zhuǎn)動第四次的路線長是： 0， 轉(zhuǎn)動五次 A 的路線長是： =2， 以此類推，每四次循環(huán)， 故頂點 A 轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為： + +2=6， 2016 4=504 這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn) 2016次后，頂點 6 504=3024 故選： D 【點評】 本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用注意掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運用弧長的計算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 4 個小題，每小題 3 分，共 12 分） 17計算： 2 1= 【考點】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運算法則進(jìn)行計算即 可 【解答】 解： 2 1= 故答案為 【點評】 本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計算 18已知 a+b=3， a b=5，則代數(shù)式 值是 15 【考點】 平方差公式 【分析】 原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值 【解答】 解： a+b=3， a b=5， 原式 =（ a+b）（ a b） =15， 故答案為 ： 15 【點評】 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 19如圖，利用一面墻（墻的長度不超過 45m），用 80m 長的籬笆圍一個矩形場地，當(dāng) 20 m 時，矩形場地的面積最大 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 設(shè) AD=x，矩形 積為 s，構(gòu)建二次函數(shù)利用函數(shù)性質(zhì)解決問題 【解答】 解：設(shè) AD=x，矩形 積為 s，則 0 2x， s=x（ 80 2x） = 20x= 2（ x 20） 2+800， x=20 時， s 最大值 =800， x=20 時， 0 40=40 45，符合題意， 0 時，矩形 積最大 故答案為 20 【點評】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，解決實際問題中的最值問題，屬于中考?？碱}型 20如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第 n 個圖案中有 2n（ n+1） 根火柴棒（用含n 的代數(shù)式表示） 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 本題可分別寫出 n=1， 2， 3， ， 所對應(yīng)的火柴棒的根數(shù)然后進(jìn)行歸納即可得出最終答案 【解答】 解：依題意得： n=1，根數(shù)為： 4=2 1 （ 1+1）； n=2，根數(shù)為： 12=2 2 （ 2+1）； n=3，根數(shù)為： 24=2 3 （ 3+1）； n=n 時，根數(shù)為： 2n（ n+1） 故答案為： 2n（ n+1） 【點評】 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的 三、解答題（本題共 6 個小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 21嘉淇同學(xué)解分式方程 +1= 時，她是這樣做的： 方程兩邊同時乘以（ x 2），得： x 3+1= 3， 第一步 移項且合并同類項，得： x= 1， 第二步 檢驗：把 x= 1 代入 x 2，得： x 2= 1 2= 3 0， 第三步 所以， x= 1 是原分式方程的解 第四步 （ 1）嘉淇的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤，事實上，這個分式方程的解是 x=1 （ 2）解分式方程： + = 1 【考點】 解分式方程 【分析】 （ 1）去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為 1，最后必須檢驗； （ 2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為 1，最后必須檢驗 【解答】 解：（ 1）方程兩邊同時乘以（ x 2），得： x 3 2+x= 3， 移項且合并同類項，得： x=1 檢驗：把 x=1 代入 x 2，得： x 2=1 2= 1 0， 所以， x=1 是原分式方程的解， 故答案為一， x=1； （ 2）方程兩邊同時乘以（ 1），得： 2 x（ x+1） = ， 去括號，得 ： 2 x= ， 移項且合并同類項，得： x=1， 檢驗：把 x=1 代入 1，得： 1=1 1=0， 所以， x=1 是原分式方程的增根， 即原分式方程無解 【點評】 此題是分式方程的解法，解分式方程的步驟是去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為 1，最后必須檢驗 22如圖，直徑為 圓 M 與 x 軸交于點 O， A，點 B， C 把半圓 為三等份，連接延長交 y 軸于點 D （ 1）求 度數(shù) （ 2）求證： 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 點 B， C 把半圓 為三等份可知： 180=60，所以 等邊三角形，所以 0 （ 2）由（ 1）可知， 0，且 A=以 【解答】 解：（ 1）連接 點 B， C 把半圓 為三等份， 180=60， 又 A， 等邊三角形， 0， （ 2） 點 B， C 把半圓 為三等份， 180=60， M 的直徑， 0， 由（ 1）可知： B， A= 在 ， ， 【點評】 本題考查圓的綜合問題，涉及圓周角定理，弧、弦、圓心角之 間的關(guān)系，全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決 23某物流公 司承接 A、 B 兩種貨物運輸業(yè)務(wù)，已知 5 月份 A 貨物運費單價為 50 元 /噸，B 貨物運費單價為 30 元 /噸，共收取運費 9500 元； 6 月份由于油價上漲，運費單價上漲為：A 貨物 70 元 /噸， B 貨物 40 元 /噸；該物流公司 6 月承接的 A 種貨物和 B 種數(shù)量與 5 月份相同， 6 月份共收取運費 13000 元 （ 1）該物流公司月運輸兩種貨物各多少噸？ （ 2）該物流公司預(yù)計 7 月份運輸這兩種貨物 330 噸，且 A 貨物的數(shù)量不大于 B 貨物的 2 倍，在運費單價與 6 月份相同的情況下，該物流公司 7 月份最多將收到多少運輸費？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) A 種貨物運輸了 x 噸，設(shè) B 種貨物運輸了 y 噸，根據(jù)題意可得到一個關(guān)于x 的不等式組，解方程組求解即可； （ 2）運費可以表示為 x 的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 種貨物運輸了 x 噸，設(shè) B 種貨物運輸了 y 噸， 依題意得： ， 解之得： 答：物流公 司月運輸 A 種貨物 100 噸， B 種貨物 150 噸 （ 2）設(shè) A 種貨物為 a 噸，則 B 種貨物為（ 330 a）噸， 依題意得： a （ 330 a） 2， 解得： a 220， 設(shè)獲得的利潤為 W 元，則 W=70a+40（ 330 a） =30a+13200， 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知 W 隨著 a 的增大而增大 當(dāng) W 取最大值時 a=220， 即 W=19800 元 所以該物流公司 7 月份最多將收到 19800 元運輸費 【點評】 本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組以及一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出方 程組和不等式即可求解 24某校組織了一次初三科技小制作比賽，有 A、 B、 C、 D 四個班共提供了 100 件參賽作品 C 班提供的參賽作品的獲獎率為 50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖 和圖 兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中 （ 1） B 班參賽作品有多少件？ （ 2）請你將圖 的統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）通過計算說明，哪個班的獲獎率高？ （ 4）將寫有 A、 B、 C、 D 四個字母的完全相同的卡片放入箱中，從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到 A、 B 兩班的概率 【考 點】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出 B 班參賽作品數(shù)量； （ 2）利用 C 班提供的參賽作品的獲獎率為 50%，結(jié)合 C 班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量； （ 3）分別求出各班的獲獎百分率，進(jìn)而求出答案； （ 4）利用樹狀統(tǒng)計圖得出所有符合題意的答案進(jìn)而求出其概率 【解答】 解：（ 1）由題意可得： 100 （ 1 35% 20% 20%） =25（件）， 答： B 班參賽作品有 25 件； （ 2） C 班提供的參賽作品的獲獎率為 50%， C 班的參賽作品的獲獎數(shù)量為： 100 20% 50%=10（件）， 如圖所示： ； （ 3） A 班的獲獎率為： 100%=40%， B 班的獲獎率為： 100%=44%， C 班的獲獎率為： 50%； D 班的獲獎率為： 100%=40%， 故 C 班的獲獎率高； （ 4）如圖所示： ， 故一 共有 12 種情況，符合題意的有 2 種情況， 則從中一次隨機抽出兩張卡片，求抽到 A、 B 兩班的概率為： = 【點評】 此題主要考查了樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵 25已知：拋物線 y= 2m 1） x+1 經(jīng)過坐標(biāo)原點，且當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減小 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖，設(shè)點 A 是該拋物線上位于 x 軸下方的一個動點 ，過點 A 作 x 軸的平行線交拋物線于另一點 D再作 x 軸于點 B x 軸于點 C 當(dāng) 時，直接寫出矩形 周長； 設(shè)動點 A 的坐標(biāo)為（ a， b），將矩形 周長 L 表示為 a 的函數(shù)并寫出自變量的取值范圍，判斷周長是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值，并求出此時點 A 的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由題意知：拋物線過（ 0， 0），所以將（ 0， 0）代入 y= 2m 1） x+1 即可求得 m 的 值，再由 x 0 時， y 隨 x 的增大而減小，可知對稱軸一定在 y 軸的右側(cè)，進(jìn)而得出 m 的取值范圍； （ 2） 由 x 軸，所以 A 與 D 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，從而得出 B 的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求得 B 的縱坐標(biāo)，從而得出 長度； 把 A（ a， b）代入 y=3x，所以 b=3a，利用對稱性可求得 D 的坐標(biāo)為（ 3 a， 3a），所以 3 2a|，然后分以下兩種情況討論： 0 a 時和 a 3 時 ，分別求出 L 與 a 的關(guān)系式后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出 L 的最值 【解答】 解：（ 1）把（ 0， 0）代入 y= 2m 1） x+1， 0=1， m= 1， 當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減小， 對稱軸 x= 0， m m= 1， 拋物線的解析式為 y=3x； （ 2） x 軸， A 與 D 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱， 拋物線的對稱軸為 x= ， 點 B 的橫坐標(biāo)為 1， 把 x=1 代入 y=3x， y= 2， ， 矩形 周長為： 2 2+2 1=6； （ 3）把 A（ a， b）代入 y=3x， b=3a， A（ a， 3a）， 令 y=0 代入 y=3x， x=0 或 x=3， 由題意知： 0 a 3， a 由 可知： A 與 D 關(guān)于 x= 對稱， D 的坐標(biāo)為（ 3 a， 3a）， 3 a a|=|3 2a|， 當(dāng) 0 a 時， 2a， L=2（ D） = 2a+6= 2（ a ） 2+ ， 當(dāng) a= 時， L 的最大值為 ， 此時 A 的坐標(biāo)為（ ， ）， 當(dāng) a 3 時， a 3， L=2（ D） = 2（ a ） 2+ ， 當(dāng) a= 時， L 的最大值為 ， 此時 A 的坐標(biāo)為（ ， ）， 綜上所述，當(dāng) A 的坐標(biāo)為（ ， ）或（ ， ）， L 的最大值為 【點評】 本題考查二次函數(shù)的綜合問題，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等知識，內(nèi)容較為綜合，需 要學(xué)生充分理解二次函