分式方程應(yīng)用題選解.doc

分式方程應(yīng)用題1.常州市2006年的污水處理量為10萬噸/天，2007年的污水處理量為34萬噸/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水處理率比2006年每天的污水處理率提高（污水處理率）（1）求常州市2006年、2007年平均每天的污水排放量分別是多少萬噸？（結(jié)果保留整數(shù)）（2）預(yù)計(jì)我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照國家要求“2010年省會(huì)城市的污水處理率不低于”，那么我市2010年每天污水處理量在2007年每天污水處理量的基礎(chǔ)上至少還需要增加多少萬噸，才能符合國家規(guī)定的要求？我們加固600米后,采用新的加固模式,這樣每天加固長度是原來的2倍2.進(jìn)入防汛期后，某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)這是記者與駐軍工程指揮官的一段對(duì)話:你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務(wù)的?通過這段對(duì)話,請(qǐng)你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù).3.某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購買某種圖書第一次用1200元購書若干本，并按該書定價(jià)7元出售，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的4折售完剩余的書試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？4.某超級(jí)市場(chǎng)銷售一種計(jì)算器，每個(gè)售價(jià)48元后來，計(jì)算器的進(jìn)價(jià)降低了，但售價(jià)未變，從而使超市銷售這種計(jì)算器的利潤提高了這種計(jì)算器原來每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？（利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤率）5.甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線 l起跑，繞過P點(diǎn)跑回到起跑線；途中乒乓球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時(shí)少者勝結(jié)果：甲同學(xué)由于心急，掉了球，浪費(fèi)了6秒鐘，乙同學(xué)則順利跑完事后，甲同學(xué)說：“我倆所用的全部時(shí)間的和為50秒”，乙同學(xué)說：“撿球過程不算在內(nèi)時(shí)，甲的速度是我的1.2倍”根據(jù)圖文信息，請(qǐng)問哪位同學(xué)獲勝？6.某商人用7200元購進(jìn)甲、乙兩種商品，然后賣出，若每種商品均用去一半的錢，則一共可購進(jìn)750件；若用2/3的錢買甲種商品，其余的買乙種商品，則要少購50件，賣出時(shí)，甲種商品可贏利20，乙種商品可贏利25。 （1）求甲、乙兩種商品的購進(jìn)價(jià)和賣出價(jià)。 （2）因市場(chǎng)需求總量有限，每種商品最多只能賣出600件，那么商人采用怎樣的購貨方式才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？1、解：（1）設(shè)年平均每天的污水排放量為萬噸，則2007年平均每天的污水排放量為1.05x萬噸，依題意得： 解得 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解 答：2006年平均每天的污水排放量約為56萬噸，2007年平均每天的污水排放量約為59萬噸 （2）解： 答：2010年平均每天的污水處理量還需要在2007年的基礎(chǔ)上至少增加萬噸2、解：設(shè)原來每天加固x米，根據(jù)題意，得 去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解 答：該地駐軍原來每天加固300米 3、解：設(shè)第一次購書的進(jìn)價(jià)為元，則第二次購書的進(jìn)價(jià)為元根據(jù)題意得： 解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解 所以第一次購書為（本）第二次購書為（本）第一次賺錢為（元）第二次賺錢為（元）所以兩次共賺錢（元） 答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元4、解：設(shè)這種計(jì)算器原來每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元， 根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根 答：這種計(jì)算器原來每個(gè)的進(jìn)價(jià)是40元5、分析：應(yīng)算出甲乙兩人所用時(shí)間等量關(guān)系為：（甲同學(xué)跑所用時(shí)間+6）+乙同學(xué)所用時(shí)間=50解：設(shè)乙同學(xué)的速度為x米/秒，則甲同學(xué)的速度為1.2x米/秒，根據(jù)題意，得 ，解得x=2.5經(jīng)檢驗(yàn)，x=2.5是方程的解，且符合題意甲同學(xué)所用的時(shí)間為： （秒），乙同學(xué)所用的時(shí)間為： （秒）2624，乙同學(xué)獲勝答：乙同學(xué)獲勝6、分析：本題是一個(gè)探索性的綜合題，對(duì)于問題（1），若直接設(shè)未知數(shù)，則需設(shè)兩個(gè)，所以采用間接設(shè)未知數(shù)的辦法較好；對(duì)于問題（2），它為一個(gè)有關(guān)最大利潤的問題，那么必然確定盈利較少的甲種商品最多可賣的數(shù)量。 本題涉及到了單價(jià)數(shù)量總價(jià)的關(guān)系式的運(yùn)用，還涉及到了方程的解法，列分式方程應(yīng)用題的步驟，同時(shí)還考查了對(duì)問題進(jìn)行分析，比較找出最佳方案，解決實(shí)際問題的能力。 解答列方程解應(yīng)用題的重點(diǎn)是審題，審題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，根據(jù)題意，我們可找出此題的等量關(guān)系是： 解：設(shè)甲種商品的購進(jìn)數(shù)量為x件，則乙種商品的購進(jìn)數(shù)量為（750x）件，則甲 根據(jù)題意得： 解這個(gè)方程得：x300 經(jīng)檢驗(yàn)，x300是原方程的解，也符合題意。 當(dāng)x300時(shí)，750x750300450 此時(shí)甲種商品的進(jìn)價(jià)為： 乙種商品的進(jìn)價(jià)為： 或設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元 ，乙種商品的進(jìn)價(jià)為y元?jiǎng)t 解得x=12, y=8故賣出價(jià)分別為： 甲種商品12（120）14.4元 乙種商品8（125）10元 （2）