任意角的三角函數(shù)1.docVIP

任意角的三角函數(shù)教材分析本節(jié)課選自人教版高中數(shù)學(xué)必修四第一章第二節(jié)任意角的三角函數(shù)第一課時(shí)。本節(jié)課是初中銳角三角函數(shù)的繼承和延伸。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義以及應(yīng)用定義判斷三角函數(shù)值的符號(hào)。三角函數(shù)是描述客觀世界中周期性變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中都具有重要的作用。任意角的三角函數(shù)的概念是三角函數(shù)的一個(gè)核心內(nèi)容，它為后續(xù)更加深入地學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)情分析本節(jié)課的假想授知對象是普通中學(xué)的高一學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了任意角和弧度制，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)，并且他們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，這也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了方法與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。所以在銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，推廣到任意角的三角函數(shù)，便于學(xué)生理解。在引入三角函數(shù)的概念時(shí)結(jié)合圖像，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)強(qiáng)調(diào)單位圓的直觀作用，讓學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)之初就能感受到單位圓的重要性。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：1、理解任意角的三角函數(shù)的定義；2、根據(jù)三角函數(shù)的定義，能夠判斷三角函數(shù)值的符號(hào)。過程與方法目標(biāo)：1、通過參與任意角的三角函數(shù)的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，體會(huì)函數(shù)模型思想，以及數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)觀察、分析、探索、歸納、類比及解決問題的能力；2、通過從銳角三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)的過程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在探索任意角的三角函數(shù)的過程中，感悟數(shù)學(xué)概念的合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)追求真理的精神。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義，及運(yùn)用定義判斷三角函數(shù)值的符號(hào)。教學(xué)難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。教學(xué)方法教法：采取講授法與啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方式。學(xué)法：通過觀察、分析、探索、歸納、類比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。教學(xué)過程（一） 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課任意角是一條射線繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)生成的.在角的旋轉(zhuǎn)過程中，終邊上的點(diǎn)都繞O點(diǎn)作著圓周運(yùn)動(dòng).圓周運(yùn)動(dòng)是生活中常見嗎？你試著舉出一些作圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)際例子，圓周運(yùn)動(dòng)體現(xiàn)了客觀世界“周而復(fù)始”的變化現(xiàn)象，而函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么用什么樣的函數(shù)反映這種運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象呢？設(shè)計(jì)意圖：任意角-圓周運(yùn)動(dòng)-周期變化-函數(shù)模型，用函數(shù)來刻劃圓周運(yùn)動(dòng)，解決任意角三角函數(shù)引入的必要性問題.（二） 啟發(fā)誘導(dǎo)，探求新知問題1 函數(shù)研究的是數(shù)量及其關(guān)系，那么在點(diǎn)P所作的圓周運(yùn)動(dòng)中，你能發(fā)現(xiàn)哪些量？能找到這些量與量之間的關(guān)系嗎？問題2 讓我們先從 “從最基本、簡單的情形開始！”,當(dāng)a 是銳角時(shí)，你能找出的關(guān)系嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生清楚要用函數(shù)表示圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵是把握圓周上點(diǎn)的坐標(biāo)與相應(yīng)角的數(shù)量關(guān)系，而研究往往從最熟悉、最簡單的情形出發(fā)，在任意角是銳角的情形下，學(xué)生容易由數(shù)想形，構(gòu)造直角三角形，并進(jìn)一步聯(lián)想到通過銳角三角函數(shù)來表達(dá)直角三角形之間的邊角關(guān)系：當(dāng)是銳角時(shí)， 問題3 對于這些比值，我們以前稱之為銳角的正弦、余弦和正切，統(tǒng)稱為銳角的三角函數(shù)，你認(rèn)為這些比值是由唯一確定的嗎？當(dāng)角確定后，比值也是唯一確定的，而與P點(diǎn)在角終邊上的位置無關(guān)！ 問題4 既然當(dāng)角確定后，三角函數(shù)值與點(diǎn)P在終邊上的位置無關(guān)，那么你能否在終邊上取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，使三角函數(shù)的形式更簡單？ 設(shè)計(jì)意圖：在求簡意識(shí)的指引下，自然地引出單位圓.同時(shí)在對圓周運(yùn)動(dòng)尋求函數(shù)關(guān)系的求解的過程中體會(huì)它與銳角三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系對于任意角的三角函數(shù)可由教師順勢給出：當(dāng)是銳角時(shí)，設(shè)是的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則就稱為銳角的正弦，就稱為銳角的余弦，就稱為銳角的正切. 記為問題5 設(shè)是銳角, 是的終邊與單位圓的交點(diǎn)，當(dāng)確定時(shí), 的值是唯一確定.那么當(dāng)是任意角時(shí)，的值也是由唯一確定嗎？例如是鈍角，若確定，則終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)也唯一地確定，此時(shí)我們就把就稱為鈍角的正弦，x就稱為鈍角的余弦，就稱為鈍角的正切.記為類似地，我們可以這這個(gè)名稱推廣到任意角：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，y叫做的正弦,記作.叫做的余弦,記作，叫做的正切,記作任意角的正弦、余弦和正切,統(tǒng)稱為任意角的三角函數(shù).追問1：你認(rèn)為任意角三角函數(shù)的定義符合高中函數(shù)的定義嗎？能確定這些函數(shù)的定義域、值域嗎？你能說說任意角三角函數(shù)的對應(yīng)法則嗎？追問2：你能將任意角三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行比較嗎？設(shè)計(jì)意圖：定義可以由教師明確給出，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解其合理性，理解概念的背景和生成過程.完整的概念生成后,再與已有相關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系,促進(jìn)新舊知識(shí)的分化,加深新知識(shí)的理解.（三）應(yīng)用拓展，深化知識(shí)例1 求5/3的正弦、余弦、正切設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過例1的練習(xí)，鞏固任意角的三角函數(shù)的定義，并且能借助單位圓求解角的正弦、余弦、正切。例2 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)Po（-3，-4），求角的正弦、余弦和正切？變式：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)Po（-3b，-4b）（b0），求的正弦、余弦、正切？結(jié)果會(huì)跟例2一樣嗎？設(shè)計(jì)意圖：例2的設(shè)計(jì)一方面讓學(xué)生鞏固知識(shí)，另一方面注意兩種定義的區(qū)別，sina=y必須應(yīng)用在P點(diǎn)在單位圓上的情況；變式的設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生發(fā)散思維，更主要的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)的符號(hào)特征。問題6：你能探究出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何嗎？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合，判斷、歸納出三角函數(shù)值的符號(hào)。（四）練習(xí) 15頁，1.2.3（五）小結(jié)反思通過學(xué)習(xí),你對任意角三角函數(shù)有了哪些新的認(rèn)識(shí)？還有哪些體會(huì)？任意角