十一基于狀態(tài)空間模型的控制系統(tǒng)設計PPT課件

第十一章基于狀態(tài)空間模型的控制系統(tǒng)設計 2 11 1概述11 2極點配置11 3線性二次型最優(yōu)控制11 4解耦控制11 5狀態(tài)觀測器設計11 6包含狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng) 主要內(nèi)容 3 11 1概述 考慮線性 定常 連續(xù)控制系統(tǒng) 其狀態(tài)空間描述為 系統(tǒng)設計問題就是尋找一個控制作用u t 使得在其作用下系統(tǒng)運動的行為滿足預先所給出的期望性能指標 設計問題中的性能指標可分為非優(yōu)化型性能指標和優(yōu)化型性能指標兩種類型 4 11 1概述 以一組期望的閉環(huán)極點作為性能指標 相應的設計問題稱為極點配置問題 以使一個多輸入 多輸出系統(tǒng)實現(xiàn) 一個輸入只控制一個輸出 作為性能指標 相應的設計問題稱為解耦控制問題 以使系統(tǒng)的輸出y t 無靜差地跟蹤一個外部信號yr t 作為性能指標 相應的設計問題稱為跟蹤 或伺服 問題 以使系統(tǒng)的狀態(tài)x t 或輸出y t 在外部擾動或其他因素影響下保持其設定值作為性能指標 相應的設計問題稱為調(diào)節(jié)問題 優(yōu)化型指標則是一類極值型的指標 設計目標是要使性能指標在所有可能值中取得極小 或極大 值 非優(yōu)化型指標是一類不等式型的指標 即只要性能指標值達到或好于期望性能指標就算實現(xiàn)了設計目標 5 性能指標常取為一個相對于狀態(tài)x t 和控制u t 的二次型積分性能指標 其形式為 設計的任務是確定一個控制u t 使得相應的性能指標J u t 取得極小值 從線性系統(tǒng)理論可知 許多設計問題所得到的控制規(guī)律常具有狀態(tài)反饋的形式 但是由于狀態(tài)變量為系統(tǒng)的內(nèi)部變量 通常并不是每一個狀態(tài)變量都是可以直接量測的 這一矛盾的解決途徑是 利用可量測變量構(gòu)造出不能量測的狀態(tài) 相應的理論問題稱為狀態(tài)重構(gòu)問題 即狀態(tài)觀測器問題 11 1概述 6 11 2極點配置 在狀態(tài)反饋律作用下的閉環(huán)系統(tǒng)為 狀態(tài)反饋極點配置 通過狀態(tài)反饋矩陣K的選取 使閉環(huán)系統(tǒng)的極點 即的特征值恰好處于所希望的一組給定閉環(huán)極點的位置上 線性定常系統(tǒng)可以用狀態(tài)反饋任意配置極點的充分必要條件是 該系統(tǒng)必須是完全能控的 所以在實現(xiàn)極點的任意配置之前 必須判別受控系統(tǒng)的能控性 7 11 2極點配置 Bass Gura算法 設受控系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式分別為 則狀態(tài)反饋陣K為 調(diào)用格式 K bass pp A b p 說明 A b 為狀態(tài)方程模型 p為包含期望閉環(huán)極點位置的列向量 返回變量K為狀態(tài)反饋行向量 單輸入系統(tǒng)的極點配置 8 Ackermann算法 狀態(tài)反饋陣為 控制系統(tǒng)工具箱中給出了一個acker 函數(shù)來實現(xiàn)該算法 調(diào)用格式 K acker A b p 說明 參數(shù)定義與bass pp 函數(shù)相同 值得指出的是 acker 函數(shù)可以求解多重極點配置的問題 但不能求解多輸入系統(tǒng)的問題 11 2極點配置 多輸入系統(tǒng)的極點配置 疋田算法 設 表示閉環(huán)系統(tǒng)的極點及其相對應的特征向量 9 11 2極點配置 假定與A陣的特征值相異 且有即則 令 于是 對于給定 可以求出 一般說來可逆 否則重新選擇 10 疋田算法的具體步驟 首先 適當選擇 從而計算特征向量再確定狀態(tài)反饋陣 11 2極點配置 11 控制系統(tǒng)工具箱中place 函數(shù)是基于魯棒極點配置的算法 用來求取狀態(tài)反饋陣K 使得多輸入系統(tǒng)具有指定的閉環(huán)極點P 即 例11 2 1 11 2極點配置 調(diào)用格式 K place A B p K prec message place A B p 說明 prec為閉環(huán)系統(tǒng)的實際極點與期望極點P的接近程度 prec中的每個量的值為匹配的位數(shù) 如果閉環(huán)系統(tǒng)的實際極點偏離期望極點10 以上 那么message將給出警告信息 函數(shù)place 不適用于含有多重期望極點的配置問題 12 例11 2 2已知一個倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型為 其中 狀態(tài)變量為 輸出變量為 擺的質(zhì)量 小車的質(zhì)量 擺的長度 設計要求 對于任意給定的角度和 或 角速度的初始條件 設計一個使倒立擺保持在垂直位置的控制系統(tǒng) 同時要求在每一控制過程結(jié)束時 小車返回到參考位置x 0 而指標要求為 閉環(huán)主導極點的阻尼 調(diào)整時間秒 11 2極點配置 13 解 1 將給定的的值代入上式 得到 2 狀態(tài)反饋陣K的求取 檢驗該系統(tǒng)是否狀態(tài)完全能控 系統(tǒng)是完全能控的 根據(jù)性能指標選擇所期望的閉環(huán)極點位置 3 求閉環(huán)系統(tǒng)對初始條件的響應 假設初始條件為 而閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 擺將返回到參考位置 其結(jié)果是令人滿意的 11 2極點配置 14 11 2極點配置 含有積分器的I型伺服系統(tǒng)設計 假定 r m 1 前饋通道含有一個積分器 參考輸入v是階躍信號 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng) 設計I型伺服系統(tǒng) 使得閉環(huán)極點配置到所期望的位置上 所設計的將是一個漸近穩(wěn)定系統(tǒng) 將趨于常值 將趨于零 在穩(wěn)態(tài)時 用極點配置設計伺服系統(tǒng) 15 I型伺服系統(tǒng)的設計轉(zhuǎn)化為 對于給定的任意初始條件e 0 設計一個漸近穩(wěn)定的調(diào)節(jié)系統(tǒng) 使得e t 趨于零 如果受控系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的 則通過指定的所期望的特征值對陣采用極點配置的方法來確定K陣 x t 和u t 的穩(wěn)態(tài)值求法 在穩(wěn)態(tài)時 有 所期望的特征值均在 s 復平面的左半部 所以陣可逆 從而 11 2極點配置 16 例11 2 3設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 設計一個I型伺服系統(tǒng)使得閉環(huán)極點為 設參考輸入 同理 11 2極點配置 pp sifuI 函數(shù)可實現(xiàn)含有積分器的I型伺服系統(tǒng)的上述設計 調(diào)用格式 K x ss y ss u ss pp sifuI A B C p v 說明 v為參考階躍輸入信號的幅值 而返回的變量K為反饋增益陣 x ss y ss u ss分別為穩(wěn)態(tài)值 17 11 2極點配置 不含有積分器的I型伺服系統(tǒng)設計 如果系統(tǒng)是0型系統(tǒng) 則I型伺服系統(tǒng)設計的基本原則是在誤差比較器和系統(tǒng)間的前饋通道中插入一個積分器 假定 r m 1 前饋通道不含積分器 受控系統(tǒng)是完全能控的 且其傳遞函數(shù)在原點處沒有零點 且 狀態(tài)反饋控制方案 18 設計一個漸近穩(wěn)定系統(tǒng) 使得分別趨于常值 因此 在穩(wěn)態(tài)時 當穩(wěn)態(tài)時 11 2極點配置 由定義 19 設計I型伺服系統(tǒng)的基本思想 設計一個穩(wěn)定的 n 1 階調(diào)節(jié)系統(tǒng) 對于給定的任意初始條件e 0 將使e t 趨于零 的穩(wěn)態(tài)值的求取 由于在穩(wěn)態(tài)時 11 2極點配置 20 11 2極點配置 pp sifu0 函數(shù)可實現(xiàn)含有積分器的I型伺服系統(tǒng)的上述設計 調(diào)用格式 K kI x y t x ss y ss u ss zeta ss pp sifu0 A B C p v t 說明 t為時間向量 KI為積分增益常數(shù) x y分別為所設計系統(tǒng)的狀態(tài) 輸出響應向量 zeta ss為穩(wěn)態(tài)值 例11 2 4考慮倒立擺系統(tǒng)設計要求 希望盡可能地保持倒立擺垂直 并控制小車的位置 指標要求 在小車的階躍響應中 約有4 5秒的調(diào)整時間和15 16 的最大超調(diào)量 解 為控制小車的位置 需建造一個I型伺服系統(tǒng) 由于安裝在小車上的倒立擺系統(tǒng)沒有積分器 因此將位置信號x反饋到輸入端 并且在前饋通道中插入一個積分器 并將小車的位置作為系統(tǒng)的輸出 即 21 1 根據(jù)指標要求確定閉環(huán)主導極點 選擇期望的閉環(huán)極點為 2 確定倒立擺伺服系統(tǒng)的設計參數(shù) 在任意的設計問題中 如果響應速度和阻尼不十分滿意 則必須修改所期望的閉環(huán)極點 并確定一個新的矩陣 必須反復進行計算機仿真 直到獲得滿意的結(jié)果為止 11 2極點配置 22 11 3線性二次型最優(yōu)控制 考慮受控系統(tǒng) 其性能指標為 線性二次型最優(yōu)控制問題 簡稱為LQ LinearQuadratic 問題 就是尋找一個控制u t 使得系統(tǒng)沿著由指定初態(tài)x0出發(fā)的相應軌線x t 其性能指標J取得極小值 有限時間LQ問題 終端時刻tf是固定的 且為有限值無限時間LQ問題 tf 調(diào)節(jié)問題狀態(tài)調(diào)節(jié)問題輸出調(diào)節(jié)問題跟蹤問題要求在使系統(tǒng)的輸出y t 跟蹤已知的或未知的參考信號yr t 的同時 使某個相應的二次型性能指標J為極小 23 11 3線性二次型最優(yōu)控制 對于受控系統(tǒng) 其無限時間LQ狀態(tài)調(diào)節(jié)問題中的性能指標為 為能控的 為能觀測 對于無限時間LQ狀態(tài)調(diào)節(jié)問題 u t 為其最優(yōu)控制的充分必要條件是其具有形式 是唯一的常數(shù)陣 無限時間LQ狀態(tài)調(diào)節(jié)問題 24 11 3線性二次型最優(yōu)控制 為下述Riccati矩陣代數(shù)方程的正定對稱解陣 設計所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的 關于無限時間LQ狀態(tài)調(diào)節(jié)問題的魯棒性有以下結(jié)論 對于無限時間定常LQ狀態(tài)調(diào)節(jié)問題的最優(yōu)調(diào)節(jié)系統(tǒng) 取加權(quán)陣則系統(tǒng)的每一個反饋控制回路均具有 1 至少的相角裕度 2 從0 5到無窮大的幅值裕度 25 當N缺省時 默認取N 0 控制系統(tǒng)工具箱還提供了使用Schur法的線性二次型調(diào)節(jié)問題設計的函數(shù)lqr2 控制系統(tǒng)工具箱提供了求無限時間LQ狀態(tài)調(diào)節(jié)問題的函數(shù)lqr 調(diào)用格式 K P e lqr A B Q R K P e lqr A B Q R N 說明 K P e lqr A B Q R N 設計線性定常 連續(xù)時間系統(tǒng)的最優(yōu)反饋增益矩陣K 將受控達到極小 11 3線性二次型最優(yōu)控制 26 例11 3 1考慮倒立擺系統(tǒng) 按不含積分器的I型伺服系統(tǒng)設計的方法 倒立擺系統(tǒng)就變成了一個閉環(huán)系統(tǒng) 其誤差方程為 要求 試確定反饋增益陣 使得性能指標取得極小 式中選取 11 3線性二次型最優(yōu)控制 27 對于受控系統(tǒng) 其無限時間LQ輸出調(diào)節(jié)問題中的性能指標為 對于無限時間LQ輸出調(diào)節(jié)問題 u t 為其最優(yōu)控制的條件是其具有形式 是唯一的常數(shù)陣 11 3線性二次型最優(yōu)控制 無限時間LQ輸出調(diào)節(jié)問題 28 為Riccati矩陣代數(shù)方程的正定對稱解陣 設計所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的 控制系統(tǒng)工具箱也提供了求無限時間LQ輸出調(diào)節(jié)問題的函數(shù)lqry 調(diào)用格式 K P e lqry sys Q R K P e lqry sys Q R N 說明 K P e lqry sys Q R N 設計線性定常系統(tǒng)的最優(yōu)反饋增益矩陣K 11 3線性二次型最優(yōu)控制 29 11 3線性二次型最優(yōu)控制 例11 3 2設受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 而性能指標為 試求使系統(tǒng)的性能指標J為極小值時的最優(yōu)反饋增益矩陣K 最優(yōu)跟蹤問題 30 11 3線性二次型最優(yōu)控制 31 11 3線性二次型最優(yōu)控制 lqr c 函數(shù)用來實現(xiàn)上述解法 調(diào)用格式 P g K1 K2 lqr c A B C Q R yr 說明 A B C 為受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 Q R為加權(quán)陣 yr為參考輸出向量 32 11 4解耦控制 33 輸入 輸出動態(tài)解耦 decoupling 函數(shù)實現(xiàn)動態(tài)解耦控制算法 調(diào)用格式 G K L decoupling A B C 說明 11 4解耦控制 34 11 4解耦控制 輸入 輸出靜態(tài)解耦 decoupling s 函數(shù)可實現(xiàn)靜態(tài)解耦控制算法 調(diào)用格式 vv K L decoupling s A B C p dd 說明 35 11 4解耦控制 36 11 5狀態(tài)觀測器設計 全維狀態(tài)觀測器設計 37 11 5狀態(tài)觀測器設計 調(diào)用格式 xh x t simobsv A B C L 說明 38 11 5狀態(tài)觀測器設計 39 11 5狀態(tài)觀測器設計 降維狀態(tài)觀測器設計 40 11 5狀態(tài)觀測器設計 41 11 5狀態(tài)觀測器設計 jiaweiguanceqi 函數(shù)實現(xiàn)上述降維狀態(tài)觀測器的設計 調(diào)用格式 L Az By Bu Cz Dy jiangweiguanceqi A B C R p 說明 42 11 6包含狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng) 43 11 6包含狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng) 44 包含狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設計分兩步走 第一步 按照系統(tǒng)性能指標要求 如 極點配置 線性二次型最優(yōu)控制 解耦控制等要求 有選擇地采用前面幾節(jié)所討論的各種方法加以設計 從而滿足其系統(tǒng)要求 第二步 在不考慮第一步設計的存在的情況下 獨立地設計狀態(tài)觀測器 使之滿足其所期望的極點位置要求 在第二步中 可以采用11 5節(jié)所介紹的方法加以設計與實現(xiàn)狀態(tài)觀測器 11 6包含狀