北師大版八年級上數(shù)學(xué)期末測試題附答案

八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)知識競賽一、選擇題（本題共有10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，把正確的序號填在題后的括號內(nèi)。1下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）（A） （B） （C） （D） 2在平面直角坐標系中，點A（1，3）在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限38的立方根是（ ）（A） （B）2 （C） 2 （D）244下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長是（ ）（A）3，4，6 （B）7，24，25 （C）6，8，10 （D）9，12，155下列各組數(shù)值是二元一次方程的解的是（ ）（A） （B） （C） （D）6已知一個多邊形的內(nèi)角各為720，則這個多邊形為（ ）（A）三角形 （B）四邊形 （C）五邊形 （D）六邊形7某商場對上周末某品牌運動服的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）12015023075430經(jīng)理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（ ）（A）平均數(shù) （B）中位數(shù) （C）眾數(shù) （ D）平均數(shù)與中位數(shù)8如果，那么的值為（ ）（A）3 （B）3 （C）1 （D）1O9在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象大致如圖所示，則下列結(jié)論正的是（ ）（A）0,0 （B）0, 0 （C）0 （D）0, 0.10. 將長為15cm的木棒截成長度為整數(shù)的三段，使它們構(gòu)成一個三角形的三邊，則不同的截法有( )(A)5種 (B) 6種 (C)7種 (D)8種二、填空題：（每小題4分，共40分）119的平方根是 。12. 三角形的邊長為整數(shù)，其周長為8，這個三角形的形狀為 .銷售量（千件）月收入（元）21O50070013如果某公司一銷售人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)（如圖所示），那么此銷售人員的銷售量在4千件時的月收入是 元。14.方程組解是 。15化簡：= 。16.在平面直角坐標系中，已知點M（2，3），如果將OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)180得到O，那么點的坐標為 。 17如圖，在平面直角坐標系中，把直線沿軸向下平移后得到直線AB，如果點N（，）是直線AB上的一點，且3-=2，那么直線AB的函數(shù)表達式為 18.如圖，在RtABC中，已知、分別是A、B、C的對邊，如果=2，那么= 。yxABOyACBcab （17題圖） （18題圖）19.如果x2 ，_ _；20.甲乙兩人同時從相距8千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，與甲同時、同地、同向出發(fā)的還有一只小狗，它每小時走5千米，狗碰到乙后就回頭向甲走去，碰到甲后又回頭向乙走去，這只小狗就這樣往返于甲乙兩人之間，直到甲乙相遇為止,則這只小狗共走了 千米. 20.三、解答(每小題10分，共20分)21某商場代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品的進價為120元/件，售件為130元/件,乙種商品的進價為100元/件，售件為150元/件。（1）若商場用36000元購進這兩種商品，銷售完后可獲得利潤6000元，則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若商場要購進這兩種商品共200件，設(shè)購進甲種商品件，銷售后獲得的利潤為元，試寫出利潤（元）與（件）函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；并指出購進甲種商品件數(shù)逐漸增加時，利潤是增加還是減少？ 22如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC的兩個頂點A、B 的坐標分別A（0）、B（2），CAO=30。（1）求對角線AC所在的直線的函數(shù)表達式；（2）把矩形OABC以AC所在的直線為對稱軸翻折，點O落在平面上的點D處，求點D的坐標；（3）在平面內(nèi)是否存在點P，使得以A、O、D、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。yxDBAOCACBcabB卷(50分)一、 填空題：（每小題4分，共16分）21如圖，在RtABC中，已知、分別是A、B、C的對邊，如果=2，那么= 。22在平面直角坐標系中，已知點M（2，3），如果將OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)180得到O，那么點的坐標為 。yxABOy23已知四邊形ABCD中，A=B=C=90，現(xiàn)有四個條件:ACBD；AC=BD；BC=CD；AD=BC。如果添加這四個條件中的一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是 （寫出所有可能結(jié)果的序號）。24如圖，在平面直角坐標系中，把直線沿軸向下平移后得到直線AB，如果點N（，）是直線AB上的一點，且3-=2，那么直線AB的函數(shù)表達式為。 二、（共8分）25某商場代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品的進價為120元/件，售件為130元/件，乙種商品的進價為100元/件，售件為150元/件。（1）若商場用36000元購進這兩種商品，銷售完后可獲得利潤6000元，則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若商場要購進這兩種商品共200件，設(shè)購進甲種商品件，銷售后獲得的利潤為元，試寫出利潤（元）與（件）函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；并指出購進甲種商品件數(shù)逐漸增加時，利潤是增加還是減少？三、（共12分）26如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E是正方形內(nèi)一點，以BC為斜邊作直角三角形BCE，又以BE為直角邊作等腰直角三角形EBF，且EBF=90，連結(jié)AF。（1）求證：AF=CE；（2）求證：AFEB；（3）若AB=，求點E到BC的距離。ADCEBF四、（共12分）27如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC的兩個頂點A、B 的坐標分別A（0）、B（2），CAO=30。（1）求對角線AC所在的直線的函數(shù)表達式；（2）把矩形OABC以AC所在的直線為對稱軸翻折，點O落在平面上的點D處，求點D的坐標；（3）在平面內(nèi)是否存在點P，使得以A、O、D、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。yxDBAOC參考答案：A卷：一、1.B 2. D 3. B 4.A 5.A 6. D 7.C 8.C 9.D 10.B 二、11. 12. 5 13. 1100 14. 三、15(1).原方程組的解為 . (2) 原式=.16.解:如圖,過點D作DEBC于E,ABCD是直角梯形,BE=AD=1,DE=AB=3,在RtDEC中,DE=3,CD=5, 由勾股定理得,CE=,BC=BE+CE=1+4=5.四、17.解:(1) 在這50個數(shù)據(jù)中,50出現(xiàn)了16次,出現(xiàn)的次數(shù)最多, 這50名學(xué)生體重的眾數(shù)是50, 將這50個數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,其中第25、第26兩個數(shù)均是50,這50名學(xué)生體重的中位數(shù)是50,(2) 這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這50名學(xué)生體重的平均數(shù)為48.3.ABCEFD18.畫圖如圖所示,(1) (5,6),(2) (1,6).五、19(1) 四邊形ABCD是平行四邊形, AB=CD,ABCD, ABCD, BAE=DCF, BEAC于點E，DFAC于點F，AEB=CFD=90，在ABE和CDF中，BAE=DCF，AEB=CFD，AB=CD，ABECDF（AAS），xyOABC（2）如圖，連結(jié)BF、DE，則四邊形BFDE是平行四邊形，證明：BEAC于點E，DFAC于點F，BEF=DFE=90，BEDF，又由（1），有BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形20（1）點B的坐標（3，2）， （2）如圖，設(shè)直線與y 軸相交于點C，在中，令 x =0,則y =5, 點C的的坐標為（0，5），=（-）=5（3-1）=5，AOB的面積為5。B卷一、21 22. (2，-3) 23. 、 24. .二、25.(1) 設(shè)購進甲種商品件, 乙種商品y 件，由題意，得解得所以，該商場購進甲種商品240件, 乙種商品72件。（2）已知購進甲種商品件, 則購進乙種商品（200-）件，根據(jù)題意，得y =(130-120)+(150-100)(200-）=-40+10000, y =-40+10000中， =-400, 隨的增大而減小。當購進甲種商品的件數(shù)逐漸增加時，利潤是逐漸減少的。三、26.(1) 四邊形ABCD是正方形, ABE+EBC=90,AB=BC, EBF是以以BE為直角邊的等腰直角三角形, ABE+FBA=90,BE=BF, FBA=EBC,在ABF和CBE中,AB=BC, FBA=EBC, BE=BF, ABFCBE, AF=CE, (2)證明:由(1), ABFCBE, AFB=CEB=90,又EBF=90, AFB+EBF=180, AFEB. (3)求點E到BC的距離,即是求RtBCE中斜邊BC上的高的值,由已知,有BE=BF,又由,可設(shè)BE=,CE=3,在RtBCE中,由勾股定理,得,xDBAEOCPFy而BC=AB=5,即有15=75, =5,解得=,BE=,CE=3,設(shè)RtBCE斜邊BC上的高為, BECE=BE,()3=5,解得=3,點E到BC的距離為3.四、27.(1)由題意,得C(0,2),設(shè)對角線AC所在的直線的函數(shù)表達式為(0),將A(-2,0)代入中,得-2+2=0,解得=,對角線所在的直線的函數(shù)表達式為,(2) AOC與ADC關(guān)于AC成軸對稱, OAC=30, OA=AD, DAC=30, DAO=60,如圖,連結(jié)OD, OA=AD, DAO=60, AOD是等邊三角形,過點D作DE軸于點E,則有AE=OE=OA,而OA=2,AE=OE=,在RtADE中, ,由勾股定理,得DE=,點D的坐標為(-,3),(3)若以O(shè)A、OD為一組鄰邊,構(gòu)成菱形AODP,如圖,過點D作DP軸,過點A作APOD,交