江西數(shù)學(xué)各地最新聯(lián)考分類(lèi)大匯編10圓錐曲線

圓錐曲線一、選擇題：10. （2012屆江西省八所重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)合考試文科）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線右焦點(diǎn). 若M與N的公共弦AB恰好過(guò)F，則雙曲線N的離心率e的值為（ ）A. B. C. D. 2二、填空題：13(江西省六校2012屆高三聯(lián)考理科)若兩個(gè)正數(shù), b的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng) 為2，且b，則雙曲線=1的離心率為 。 13. (江西省六校2012屆高三聯(lián)考文科)雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為_(kāi).所以解得，所求橢圓方程為 6分（2）有（1）知,設(shè)的方程為：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,整理得設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)閯t8分若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以又 又的方向向量是，故，則，即由已知條件知11分，故存在滿足題意的點(diǎn)且的取值范圍是13分（2）有（1）知,設(shè)的方程為：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,整理得設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)閯t8分若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以又 又的方向向量是，故，則，即由已知條件知11分，故存在滿足題意的點(diǎn)且的取值范圍是13分（2）設(shè)AB的方程為 y=，代入橢圓方程得：x2-tx+t2-3=0， =3(4-t2)，|AB|=，點(diǎn)P到直線AB的距離為d=，SPAB= （-2t2）. .10分令f(t) =3(2-t)3(2+t)，則f(t)=-12(2-t)2(t+1)，由f(t)=0得t=-1或2（舍），當(dāng)-2t0，當(dāng)-1t2時(shí)f(t)0，所以當(dāng)t=-1時(shí)，f(t)有最大值81，即PAB的面積的最大值是； 根據(jù)韋達(dá)定理得 x1+x2=t=-1，而x1+x2=2+m，所以2+m=-1，得m=-3，于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0，因此PAB的重心坐標(biāo)為(0，0)13分20（江西省南昌市2012屆高三第一次模擬文科）(本小題滿分13分)橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，點(diǎn)P(1,),A,B在橢圓E上,且+=m (mR)(1) 求橢圓E的方程及直線AB的斜率；(2) 當(dāng)m=-3時(shí)，證明原點(diǎn)O是PAB的重心，并求直線AB的方程20(江西省六校2012屆高三聯(lián)考理科)（13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=4，如果直線：3x-2y=0與橢圓的交點(diǎn)在x軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn) (1)求橢圓方程； (2)設(shè)直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，試探究以PF為直徑的圓與橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系； (3)把(2)的情況作一推廣：寫(xiě)出命題（不要求證明）19. (江西省六校2012屆高三聯(lián)考文科)（本題滿分12分） 已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為， (1)求橢圓的方程；(2) 設(shè)直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m,0），試求m的取值范圍.19. （本小題滿分12分）解：(1)由離心率為得: = 又由線段F1 F2為直徑的圓的面積為得: c2=, c2=1 2分由, 解得a=,c=1,b2=1,橢圓方程為 4分21. （2012屆江西省八所重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)合考試文科） (本小題14分)已知橢圓的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)且與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)為點(diǎn)直